專題2.1期中真題模擬卷01（1-3章）選擇題（共12小題）1．（2020·四川）設集合U=R，A={x|0<x<2}，B={x|x<1}，則圖中陰影部分表示的集合為（）．A． B．{x|x C．{x|0<x≤1} D．【答案】D【解析】由圖可知所求陰影部分集合為：又本題正確選項：2．（2020·四川）已知p：0≤2x-1≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是()A．[0，] B．(0，) C．(－∞，0]∪[，＋∞) D．(－∞，0)∪(，＋∞)【答案】A【解析】由0≤2x-1≤1得：，由(x－a)(x－a－1)≤0得：，若p是q的充分不必要條件，則，即：，解的：，故選：A.3．（2020·呼圖壁縣第一中學期末）若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由不等式的性質可知，A正確；若，則，B不正確；若，則，C不正確；若，，D不正確，故選:A.4．（2020·四川仁壽一中）已知，則的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.5．（2020·懷仁市第一中學校）已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵不等式的解集是，∴是方程的兩根，∴，解得.∴不等式為，解得，∴不等式的解集為.故選：A.6．（2020·橫峰中學）正數，滿足，則的最小值為（）．A．4 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】解：因為為正數，且，所以有，所以，當且僅當時，等號成立.所以的最小值為.故選：D.7．（2020·江西省信豐中學月考）若不等式的解集是，則不等式的解為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據題意，若不等式的解集是，則與1是方程的根，且，則有，解得﹐﹐且；不等式化為：，整理得﹐即﹐解可得，即不等式的解為；故選：A.8．（2020·浙江）已知不等式對任意實數、恒成立，則實數的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，則，從而無最小值，不合乎題意；若，則，.①當時，無最小值，不合乎題意；②當時，，則不恒成立；③當時，，當且僅當時，等號成立.所以，，解得，因此，實數的最小值為.故選：C.9．（2020·古浪縣第二中學期中（文））下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的函數是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據函數的基本性質，逐項判定：對于A中，函數y=x3是奇函數，在區間（0，+∞）上單調遞增，不合題意；對于B中，函數y=|x|+1是偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞增；對于C中，函數y=-x2+1是偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，不合題意；對于D中，函數y=2-|x|是偶函數，在區間（0，+∞）上單調遞減，不合題意．故選：B．10．（2020·昆明市官渡區第一中學）已知定義在上的函數滿足，且在上是增函數，不等式對于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】為定義在上的偶函數，圖象關于軸對稱又在上是增函數在上是減函數，即對于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項：11．（2020·江蘇淮陰中學期末）已知，若冪函數為奇函數，且在上單調遞減，則的值為（）A．-3 B．-2 C． D．2【答案】A【解析】當時，函數，此時函數的定義域為關于原地對稱，且，所以函數為奇函數，且在上單調遞減，滿足題意；當時，函數，此時函數滿足，所以函數為偶函數，不滿足題意；當時，函數，此時函數的在上單調遞增，不滿足題意；當時，函數，此時函數的在上單調遞增，不滿足題意.故選：A.12．（2020·銀川·寧夏大學附屬中學期末（文））設函數，則的值為()A． B． C． D．【答案】A【解析】因為時，所以；又時，，所以故選A.填空題（共6小題）13．（2020·全國）設，，那么的取值范圍是________．【答案】【解析】因為，，所以，，∴.故答案為：.14．（2020·浙江）已知，則的最小值為______．【答案】．【解析】，當且僅當，解得，又因為，所以時等號成立．故答案為：．15．（2020·南昌市期中）關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為______【答案】【解析】不等式的解集為，故且，故可化為即，它的解為，填.16．（2020·浙江鄞州·寧波華茂外國語學校一模）設函數，若恒成立，則實數的值為_____.【答案】【解析】因為恒成立，所以即，解得：或當時，，，則不滿足條件當時，，，則滿足條件故答案為：17．（2020·浙江）已知函數是冪函數，且在上單調遞增，則實數________.【答案】2【解析】∵冪函數f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在區間（0，+∞）上單調遞增，∴，解得m＝2或-1（舍）．故答案為2．18．（2019·赤峰二中月考（文））已知，則的單調遞增區間為______．【答案】【解析】∵，∴，求得，或，故函數的定義域為或由題即求函數在定義域內的增區間．由二次函數的性質可得函數在定義域內的增區間為，故答案為．三．解析題（共6小題）19．（2020·贛榆智賢中學月考）已知集合，或．（1）當時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）∵當時，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件，得A是的真子集，且，又，∴．20．（2020·福建廈門雙十中學期中）設函數（1）若對一切實數x，恒成立，求m的取值范圍；（2）若對于，恒成立，求m的取值范圍：【答案】（1）.（2）【解析】（1）對恒成立，若，顯然成立，若，則，解得.所以，.（2）對于，恒成立，即對恒成立對恒成立∴對恒成立，即求在的最小值，的對稱軸為，，，，可得即.21．（2020·浙江）已知，求的最小值，并求取到最小值時x的值；已知，，，求xy的最大值，并求取到最大值時x、y的值．【答案】當時，y的最小值為7．，時，xy的最大值為6．【解析】已知，則：，故：，當且僅當：，解得：，即：當時，y的最小值為7．已知，，，則：，解得：，即：，解得：，時，xy的最大值為6．22．（2020·古浪縣第二中學期中（文））函數是上的偶函數，且當時，函數的解析式為．（1）求的值；（2）用定義證明在上是減函數；（3）求當時，函數的解析式．【答案】（1）1；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1)因為是偶函數,所以;(2)設是上的兩個任意實數，且，因為，,所以.因此是上的減函數.(3)設則,所以,又為偶函數,所以.23．（2020·山東省滕州市第二中學月考）已知關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求函數的最小值.【答案】（1）；（2）12.【解析】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當且僅當，即時取等號而，∴