2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)應(yīng)用案鞏固提升 第一冊_第1頁
2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)應(yīng)用案鞏固提升 第一冊_第2頁
2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)應(yīng)用案鞏固提升 第一冊_第3頁
2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)應(yīng)用案鞏固提升 第一冊_第4頁
2020高中數(shù)學(xué) 第二章 等式與不等式 2.2.1 不等式及其性質(zhì)應(yīng)用案鞏固提升 第一冊_第5頁
已閱讀5頁,還剩2頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2。2.1不等式及其性質(zhì)[A基礎(chǔ)達標(biāo)]1.下列說法正確的是()A.若a>b,c〉d,則ac>bdB.若eq\f(1,a)〉eq\f(1,b),則a<bC.若b>c,則|a|b≥|a|cD.若a〉b,c>d,則a-c>b-d解析:選C。A項:a,b,c,d的符號不確定,故無法判斷;B項:不知道ab的符號,無法確定a,b的大小;C項:|a|≥0,所以|a|b≥|a|c成立;D項:同向不等式不能相減.2.設(shè)a,b∈R,則“(a-b)·a2〈0”是“a〈b”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:選A。(a-b)·a2<0,則必有a-b〈0,即a<b;而a<b時,不能推出(a-b)·a2〈0,如a=0,b=1,所以“(a-b)·a2〈0”是“a<b”的充分不必要條件.3.若y1=3x2-x+1,y2=2x2+x-1,則y1與y2的大小關(guān)系是()A.y1<y2 B.y1=y(tǒng)2C.y1〉y2 D.隨x值變化而變化解析:選C.y1-y2=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以y1〉y2。故選C。4.已知a〉b〉0,則下列不等式一定成立的是()A.a(chǎn)+eq\f(1,b)〉b+eq\f(1,a) B.a(chǎn)+eq\f(1,a)≥b+eq\f(1,b)C。eq\f(b,a)〉eq\f(b+1,a+1) D.b-eq\f(1,b)〉a-eq\f(1,a)解析:選A.因為a>b〉0,所以eq\f(1,b)>eq\f(1,a)〉0,所以a+eq\f(1,b)〉b+eq\f(1,a),故選A.5.設(shè)a〉b>c,且a+b+c=0,則下列不等式恒成立的是()A.a(chǎn)b>bc B.a(chǎn)c〉bcC.a(chǎn)b〉ac D.a(chǎn)|b|>c|b|解析:選C.因為a>b>c,且a+b+c=0,所以a>0,c〈0,b可正、可負、可為零.由b〉c,a〉0知,ab〉ac。故選C.6.給出四個條件:①b〉0〉a,②0>a>b,③a〉0>b,④a>b>0,能推得eq\f(1,a)〈eq\f(1,b)成立的是________.解析:eq\f(1,a)<eq\f(1,b)?eq\f(b-a,ab)〈0,所以①②④能使它成立.答案:①②④7.若a1<a2,b1〈b2,則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關(guān)系是________.解析:(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1b1-a1b2)+(a2b2-a2b1)=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2),因為a1〈a2,b1〈b2,所以a1-a2〈0,b1-b2<0,所以(a1-a2)(b1-b2)>0,所以a1b1+a2b2〉a1b2+a2b1.答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b18.已知三個不等式①ab>0;②eq\f(c,a)〉eq\f(d,b);③bc>ad。若以其中的兩個作為條件,余下的一個作為結(jié)論,則可以組成________個正確命題.解析:①②?③,③①?②。(證明略)由②得eq\f(bc-ad,ab)〉0,又由③得bc-ad>0。所以ab>0?①.所以可以組成3個正確命題.答案:39.已知a,b∈R,a+b〉0,試比較a3+b3與ab2+a2b的大小.解:因為a+b〉0,(a-b)2≥0,所以a3+b3-ab2-a2b=a3-a2b+b3-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)≥0,所以a3+b3≥ab2+a2b。10.已知-2<a≤3,1≤b<2,試求下列代數(shù)式的取值范圍.(1)|a|;(2)a+b;(3)a-b;(4)2a-3b。解:(1)|a|∈[0,3].(2)-1<a+b<5。(3)依題意得-2<a≤3,-2〈-b≤-1,相加得-4〈a-b≤2。(4)由-2<a≤3,得-4〈2a≤6,①由1≤b<2,得-6〈-3b≤-3,②由①②得,-10〈2a-3b≤3。[B能力提升]11.(2019·河南省實驗中學(xué)月考)若eq\f(1,a)〈eq\f(1,b)〈0,則下列結(jié)論中不正確的是()A.a(chǎn)2<b2 B.a(chǎn)b<b2C.a(chǎn)+b<0 D.|a|+|b|〉|a+b|解析:選D.因為eq\f(1,a)<eq\f(1,b)〈0,所以b〈a<0,所以b2〉a2,ab〈b2,a+b〈0,所以A,B,C均正確,因為b<a<0,所以|a|+|b|=|a+b|,故D錯誤,故選D。12.若α、β滿足-eq\f(π,2)〈α<β<eq\f(π,2),則2α-β的取值范圍是()A.-π<2α-β〈0 B.-π<2α-β<πC.-eq\f(3π,2)<2α-β<eq\f(π,2) D.0<2α-β<π解析:選C。由-eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2),得-π<α-β〈0,又-eq\f(π,2)〈α〈eq\f(π,2),所以-eq\f(3,2)π<α+(α-β)<eq\f(π,2),即-eq\f(3,2)π<2α-β<eq\f(π,2).13.已知0<a<b且a+b=1,試比較:(1)a2+b2與b的大小;(2)2ab與eq\f(1,2)的大小.解:(1)因為0<a<b且a+b=1,所以0〈a〈eq\f(1,2)<b,則a2+b2-b=a2+b(b-1)=a2-ab=a(a-b)〈0,所以a2+b2〈b.(2)因為2ab-eq\f(1,2)=2a(1-a)-eq\f(1,2)=-2a2+2a-eq\f(1,2)=-2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2-a+\f(1,4)))=-2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,2)))eq\s\up12(2)〈0,所以2ab〈eq\f(1,2)。14.若bc-ad≥0,bd>0,求證:eq\f(a+b,b)≤eq\f(c+d,d)。證明:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bc-ad≥0?bc≥ad,bd>0?\f(1,bd)〉0))?eq\f(c,d)≥eq\f(a,b)?eq\f(c,d)+1≥eq\f(a,b)+1?eq\f(c+d,d)≥eq\f(a+b,b)?eq\f(a+b,b)≤eq\f(c+d,d)。[C拓展探究]15.已知-eq\f(1,2)<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=eq\f(1,1+a),D=eq\f(1,1-a),試判斷A、B、C、D的大小關(guān)系.解:因為-eq\f(1,2)<a<0,取a=-eq\f(1,3),則A=eq\f(10,9),B=eq\f(8,9),C=eq\f(3,2),D=eq\f(3,4),所以猜想C〉A(chǔ)〉B〉D。則只需說明B-D>0,A-B>0,C-A>0即可.因為B-D=1-a2-eq\f(1,1-a)=eq\f(a3-a2-a,1-a)=eq\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,2)))\s\up12(2)-\f(5,4))),1-a),又-eq\f(1,2)<a<0,所以1-a>0,-1〈a-eq\f(1,2)<-eq\f(1,2),所以eq\f(1,4)〈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,2)))eq\s\up12(2)<1,故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,2)))eq\s\up12(2)-eq\f(5,4)<0。所以eq\f(a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a-\f(1,2)))\s\up12(2)-\f(5,4))),1-a)〉0,所以B〉D.因為A-B=1+a2-1+a2=2a2〉0,所以A〉B。因為C-A=eq\f(1,1+a)-(1+a2)=eq\f(-a(a2+a+1),1+a)=eq\f(-a\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a+\f(1,2)))\s\up12(2)+\f(3,4))),1+a),又1+a>0,-a〉0,eq\b\lc\(\rc

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論