化工傳遞過程基礎

主要參考教材

[1]陳濤，張國亮．化工傳遞過程基礎．北京：化學工業出版社，２００9

[2]王紹亭，陳濤．化工傳遞過程基礎．北京：化學工業出版社，1987

[3]王紹亭．化工傳遞過程．北京：化學工業出版社，1980

[4]王紹亭，陳濤．動量、熱量與質量傳遞．天津：天津科學技術出版社，1987

緒論一、化學工程學科的發展階段1、工藝過程考察階段單純的過程實踐考察，結論異業各殊，化工廠是由不同的化學反應和物理過程組成，代表作為1898年F.H.Thorpe“OutlineofChemistry”。2、單元操作認識階段以某些設備和過程組成的系統是相同（近）的，將相同的系統經分析、歸納和分類分成若干單元操作來考察生產過程，化工廠是由若干單元操作和化學反應過程組成的，結論異業有同。代表作為1923年Walker，Lewis“PrinciplesofChemicalEngineering”。

3、化工傳遞認識階段對單元操作研究的基礎上獲得共同實質為動、熱、質量傳遞過程，從理論上步入了異業相同。雖傳遞過程使用的定律與單元操作過程一樣但方法不同，內容上實踐—理論、理論—實踐和理論、實踐的統一，方法上采用宏觀—微觀、微觀—宏觀和宏觀、微觀的統一。代表作為1960年R.B.Bird“TransportPhenomena”，J.R.Welty，C.E.Wicks，R.E.Wilson“FundementalsofMomentum，HeatandTransfer”。4、信息化階段

二、化工傳遞過程課程的內容和任務

化工傳遞過程是據三個基本定律，采用微分衡算的方法研究動、熱、質量傳遞過程的基本原理，及三種傳遞現象之間的定量關系。其基本出發點是將三種傳遞現象歸結為過程速率問題加以探討。動、熱、質量傳遞過程和現象是不可分割，而且互相作用。學習本課程的任務是：①進一步理解各種傳遞過程的本質，啟發和指導我們改善各類傳遞過程的途徑；②為化工過程的開發和研究提供理論基礎和基本數學模型思路，從而將高新技術應用到化工生產中去。化工傳遞過程重點探討物理過程進行的速率及其傳遞機理，動量、熱量、質量傳遞過程的類似性。

第一章傳遞過程概述體系內部具有強度性質的物理量存在梯度時的狀態稱為不平衡狀態。任何處于不平衡狀態的物系都有向平衡狀態轉移的傾向，這些物理量朝平衡方向轉移的過程稱傳遞過程。質量傳遞指物系中的組分由高濃區向低濃區擴散或通過相界面的轉移；熱量傳遞指熱量由高溫區向低溫區的轉移；動量傳遞則是在垂直于流動方向上，動量由高速區向低速區的轉移。

傳遞方式：由微觀分子熱運動所產生的傳遞為分子傳遞；依靠宏觀的流體質點的運動造成的傳遞，稱為湍流傳遞。傳遞過程的大小常用傳遞速率或通量（傳遞量/m2s）描述。

第一節分子傳遞條件下傳遞通量的通用表達式一、質量通量式中：jA—A的質量通量，kg/（m2·s）；DAB—A的擴散系數，m2/s；

—A在y方向上的質量濃度梯度，

“－”表示質量通量的方向與濃度梯度的方向相反，即A朝著濃度降低的方向傳遞。質量通量=－質量擴散系數×質量濃度梯度二、熱量通量

式中：q——熱量通量，J/（m2·s）；α——熱量擴散系數，m2/s；

——在y方向上的熱量濃度梯度，。“－”表示熱量通量的方向與熱量濃度梯度的方向相反，即熱量朝著溫度降低的方向傳遞。熱量通量=－熱量擴散系數×熱量濃度梯度三、動量通量

式中：τ——動量通量（kg·m/s）/（m2·s）；ν——動量擴散系數，m2/s；

——在y方向上的動量濃度梯度，。

“－”表示動量通量的方向與動量濃度梯度的方向相反，即動量朝著速度降低的方向傳遞。動量通量=－動量擴散系數×動量濃度梯度四、動量通量與剪應力

兩層流體以ux1和

ux2向前運動，且分子運動引起分子在流層間交換。若質量為m的流體從1層跳到2層，動量由mux1增到

mux2，同時質量為m的流體從2層下到1層，動量由mux2減少到

mux1。從宏觀上表現為1層受到2層的推力，2層受到1層的阻力，動量交換的結果產生了剪應力。

剪應力τyx為動量在其垂直方向上傳遞的結果，其大小和動量通量在數值上相等。說明；對剪應力可正可負，對動量通量只能取負，表示動量傳遞的方向和動量濃度梯度的方向相反。同時動量通量方向和剪應力的方向垂直。五、小結1、動、熱、質量通量普遍的表達方程式：通量=－擴散系數×濃度梯度2、動、熱、質量擴散系數具有相同的因次，均為m2/s；3、通量為單位時間內通過與傳遞方向相垂直的單位面積上的動、熱、質量，各量的傳遞方向均與該量的濃度梯度方向相反，故普遍式中加“－”號。

第二節湍流傳遞條件下傳遞通量的通用表達式一、渦流傳遞的通量表達式

在湍流流體中，質點的脈動、混合和旋渦運動，使動、熱、質量的傳遞程度大大加劇。仿照分子傳遞的方程式，1877年Boussinesq提出了渦流傳遞的通量表達式：其中：渦流擴散系數ε、εH、εM非流體物性參數，與流動條件有關。二、湍流傳遞的動量、熱量、質量通量表達式因此，不僅層流時的三種傳遞過程之間具有類似性，而且湍流時的三種傳遞過程之間也具有類似性，同時層流與湍流傳遞過程之間均具有類似性。故可采用類比的方法研究動、熱、質量傳遞過程，在許多場合可用類似的數學模型來描述動、熱、質量傳遞過程的規律。第二章總動量、總熱量、總質量衡算在化工中需對系統或某一過程的總動量（對過程包含的力進行分析）、總熱量（了解過程熱量和其它能量間的轉化關系）、總質量（掌握過程物料的變化）進行衡算，為研究動、熱、質量傳遞和單元操作的基礎，同時對推導微分動、熱、質量衡算也有指導作用（依據定律相同）。前提：規定衡算范圍、基準和對象。在流動過程，通常將進行總衡算時所限定的空間區域稱為控制體，包圍此空間區域的邊界面稱控制面。特點：根據控制體外部各有關物理量的變化，來研究空間范圍內部的總體平均變化情況，而無需對內部每一點的規律進行分析。本章推導通用的總衡算方程，并說明在化工中的具體應用。

第一節總質量衡算方程式一、通用的總質量衡算方程式設：控制體為任意空間范圍，體積V，控制A面面積A，有多個進出口且流速方向與控制面的法線交角為任意α，流體密度ρ，流速。流體通過微元面積dA時，

質量速度：G=ρ質量流率：dw=ρu·cosα·dA

則通過整整個控制制面的質質量流率率：該式表示示通過控控制面外外流的凈凈質量流流率，即即：＞0，，質量量的輸出出大于輸輸入=（輸出出－輸入入）流率率=0，，質量的的輸出等等于輸入入＜0，，質量量的輸出出小于輸輸入在微元體體dV內內，流體體的質量量為ρdV，整整個控制制體的瞬瞬時質量量和質量量累積速速率：因此根據據質量守守恒定律律，任意意控制體體的通用的總總質量衡衡算方程程式為：：二、化工工流動系系統中的的總質量量衡算方方程式化工中常常見的是是通過管管道或容容器的流流動，特特點①流流動方向向與通過過的截面面垂直（（α=0或α=180°）；；②ρρ=常數數；③流速取平均均值：對穩態流動系系統：，，即為連續性方方程式。三、總質量衡衡算方程式的的應用1、單組分系系統的質量衡衡算見例例1-22、、多多組組分分系系統統的的質質量量衡衡算算對其中中任一一組分分：設組分分i的的質量量分率率為ai=wi/w，，對n組分分系統統可得得（n－1）個個獨立立方程程式：：將n個方程程式相加仍仍然得到：：（使用時可可據情況聯聯立求解，，見例1-3）3、有化學學反應時的的質量衡算算在控制體內內當組分間間發生化學學反應時，，則有產物物生成，因因此產物的的生成速率率應加入到到衡算中。。此時各組組分的量根根據化學反反應的計量量關系相應應變化，因因反應物和和生成物的的化學當量量相等，故故采用摩爾爾流量單位位計算方便便。對組分i的的摩爾流量量衡算：對體系總摩摩爾流量衡衡算：其中生成速速率和和的的計算方法法是：化學反應方方程式寫為為：bABA+bBBB+……+biBi+……=∑biBi=0同時規定：：產物的bi＞0，反應應物的bi＜0。當選擇某一一產物生成成的摩爾速速率為為基準來來表示任一一組分i的的摩爾生成成速率時時，，則有：即：對n個組分分相加得：：第二節總總能量衡算算方程式一、通用的的總能量衡衡算方程式式依據熱力學學第一定律律：對控制體，，由于流動動便有能量量的輸入、、輸出和累累積，其總總能量衡算算應為：對單位時間間所作的功功，通常由由兩部分組組成（軸功功和流動功功），即：：而得到另一總總能量衡算算的通用表表達式為：：二、化工連連續穩定流流動系統的的總能量衡衡算化工過程常常見的流動動系統如圖圖，應用總能量衡算算方程式，，其中積分分項分別為為：A2ub2p2z2q引入動能修修正系數，，令：A1ub1p1z1所以因而：稱為化工連續續穩定流流動系統統的總能能量衡算算方程式式。（1）化工工連續穩穩定流動動系統的的總能量量衡算方方程式過程無物物料、能能量累積積，△w=0，，dEt/dθ=0；各各點速度度、高度度取平均均值，得得：即為熱力力學中單單位質量量流體穩穩定流動動時的總總能量衡衡算方程程式（J/kg）。（2）化化工連續續穩定流流動系統統的機械械能衡算算方程式式取α=1，設備備對流體體作功時時，Ws為負值，，以We表示，得得Beinulli方方程式：：第三節總總動動量衡算算方程式式動量衡算算以動量量守恒為為依據，，根據Newton第第二運運動定律律：對控制體體進行動動量衡算算，的原原則是：：作用在在控制體體上的力力等于動動量的變變化率，，即為總動量量衡算的的通用表表達式（（x方向向）。其其中∑Fx是指作用用在控制制體上諸諸力在x方向分分量的代代數和，，一般包包括重力力、壓力力、摩擦擦力和受受到的外外力等。。對穩定流流動系統統：w2=w1=w，，第三章流流體運運動微分分方程式式為進一步步探討動、熱、、質量的的傳遞過過程，須須了解系系統內的的流體微微團或質質點運動動時動、、熱、質質量等物物理量隨隨時間和和空間的的變化關關系，為為此進行行微分衡衡算。第一節連連續性性方程式式一、連續續性方程程式的推推導在流動的的流體中中取微元元體dV=dxdydz，流流體y在任一點點（x、、y、z）處的的速度，，沿x、、y、z方向分分量量ux、uy、uz，密密度度ρρ=f（（θθ，，x，，y，，z））。。dyρux根據據質質量量守守恒恒定定律律：：dzdxxz分別別從從x、、y、、z三三個個方方向向，，分分析析微微元元體體輸輸入入和和輸輸出出的的質質量量流流率率，，在在x方方向向：：輸入入質質量量流流率率：：dw1x=ρρuxdydz輸出出質質量量流流率率：：dw2x=輸出出與與輸輸入入質質量量流流率率差差：：dw2x－dw1x=同理理在在y、、z方方向向輸輸出出與與輸輸入入質質量量流流率率差差：：而微微元元體體內內累累積積的的質質量量流流率率：：因而而有有：：稱為為連連續續性性方方程程式式（（普普遍遍形形式式））。。反反映映連連續續介介質質微微團團運運動動時時，，質量量隨隨時時間間和和空空間間位位置置的的變變化化。或寫為：二、連續性性方程式的的分析將連續性方方程式展開開：由ρ=f（x，，y，z，，θ）得：：當觀察者隨隨流體運動動時，對應的導數數稱為隨體導數：因此得連續續性方程式式的另一形形式：表明明質量不變時時，體積隨時間間和位置的的變化。小結：密度度ρ對時間間θ的各種種形式導數數的物理意意義比較1、偏導數數：：表示某某固定點處處ρ隨時間間的變化率率；2、全導數數：：表示任任意點處ρρ隨時間θθ、位置（（x，y，，z）的變變化率；3、隨體導導數：：表示流流體質點運運動時，ρρ隨時間的的變化率。。三、描述流流體運動的的兩種方法法（1）Euler法法：在固固定空間考考察流體的的運動，根根據流體通通過某點的的特性變化化來研究整整個流體的的運動規律律。特點流體的體積積、位置固固定而質量隨時間間變化。（2）Lagrange法法：選固定定質量的流流體微元，，考察其運運動過程中中其特性的的變化來研研究整個流流體的運動動規律。特特點流體的質量量固定而位置、體積積隨時間變變化。四、連續性方程程式的簡化化形式1、對穩定流動過程，，連續性方方程式為：：2、對不可壓縮流流體的穩定流動動過程，連連續性方程程式為：線變變形形速速率率為為零零，，即即體體積積不不變變。3、、對對不不可可壓壓縮縮流流體體的的一維維穩定定流流動動過過程程，，連連續續性性方方程程式式為為：：五、、柱柱坐坐標標系系中中的的連連續續性性方方程程式式六、、球球坐坐標標系系中中的的連連續續性性方方程程式式柱坐坐標標系系球球坐坐標標系系zzdrdrdzxxyy第二二節節運運動動方方程程式式一、、用用應應力力表表示示的的運運動動方方程程式式將Newton第第二二運運動動定定律律應應用用于于運運動動著著的的流流體體，，有有：：采用用Lagrange法法，，對對質質量量固固定定而而且且運運動動的的流流體體，，可可表表示示為為：：對邊邊長長dx、、dy、、dz的流流體體微微元元，，慣慣性性力力：：在各各方方向向的的分分量量為為：：式中中的的dFx、dFy、dFz為外力作用用在流體微微元上的合合力在x、、y、z方方向上的分分量，每一一個分量都都由兩種類類型的力組組成。1、質量力（體積力））：作用在在流體整體上的非非接觸力，其大小與與流體的體體積成正比比。以FB表示，X、、Y、Z表表示單位質量力力在x、y、、z方向上上的分量，，作用在流流體微元上上的體積力力：dFxB=XρdxdydzdFyB=YρdxdydzdFzB=Zρdxdydz2、表面力：作用在流流體表面上的接接觸力，其大小與與流體的表表面積成正正比，以FS表示，包括括壓力和摩摩擦力。因因只考慮作作用在流體體表面上的的摩擦力，，作用在流流體單位表表面積上的的表面力稱稱為表面應力τ。表面應力可可分解為三三個平行于于x、y、、z軸的表表面應力分分量，如以以垂直于x軸的平面面說明（注注意τ的第一個下下標表示作用面面與軸的垂垂直方向，第二個下標標表示表面應應力的作用用方向）。τxyyyyτxxxτxzxxzzz作用在垂直直于x、y、z軸的的6個平面面上共有18個表面應力分分量，但由由于對應兩兩面受力為為同一類型型，因此用用9個表面面應力分量量即可表示示，它們是是：其中具有相相同下標的的，和作用用面垂直，稱為法向應力；具有不同同下標的，，和作用用面平行行，稱為為切向應力力。3、以應應力表示示的運動動微分方方程式對運動著著的流體體微元，，作用在在x方向向上y的體積力力：dFxB=Xρρdxdydz作用在x方向上上的凈的的表面力力：dFxS=dydz－dydz+dxdz－dxdz+dxdy－dxdyxz因此：而：∴同理：二、切向向應力的的表達式式對通過流流體微團團中心且且平行于于z軸的的軸線取力力矩：∑∑J=Df·dl=dM·R2·a，即即：當流體微微團邊長長dx、、dy、、dz趨趨近于零零，即R趨近于于零時，，得：以及：切向應力力分量的的表達式式：y對一維流流動x即：速度梯度度為角變變形速率率對二維流流動進行行分析：：正方形形的流體體微團經過dθ時時間后變化化為菱形，，變化角度度：yx三、法向應應力的表達達式法向應力由由兩部分組組成：一部部分由流體體靜壓力產產生，其結結果使流體體微元承受受壓縮應力力，發生體積變形；另一部分分由流體流流動時的粘粘性應力的的作用產生生，其結果果是使流體體微元在法法線方向上上承受拉伸伸或壓縮應應力，發生生線性形變。各法向應力力與壓力、、形變速率率之間的關關系如下：：當流體靜止止（或雖流流動但無剪剪應力作用用）時：即靜止流體體中的法向向應力就是是壓強（各向同性）。流體運動時時，粘性的的作用使法法向應力在在各方向不不等，但總總壓力相同同（各向不同性性）。四、粘性流流體的運動動微分方程程式（Navier—Stokeseq）對x方向：即：對不可壓縮流流體的穩定流動動過程，連連續性方程程式：所以：對y、z方向：稱為Navier—Stokes方程式，寫成向量量方程式：：五、Navier—Stokes方方程式分析析1、Navier—Stokes方方程式為：：慣性力=質量力+凈壓力+粘性力；2、流體靜靜止時：相加得：3、流體運運動時，總總壓力=靜靜壓力+動動壓力，即即：p=pS+pd而由流體靜靜力學方程程式故：∴以動壓壓力梯度表表示的Navier—Stokes方方程式為：：4、柱坐坐標系和球球坐標系中中的Navier——Stokes方程程式見44-45頁頁。第四章Navier—Stokes方程式的的應用第一節阻阻力系系數粘性流體運運動時，由由于流層間間存在速度度梯度，將將發生動量量傳遞產生生內摩擦力力，導致流流體的部分分機械能損損失。阻力力表現在流流體與固體體壁面間、、流體層與與層間的相相互摩擦的的總體效應應上。通常常將阻力的的計算歸納納為：阻力=阻阻力系數數×一、繞流流流動與與曳力系系數當流體沿沿固體表表面流過過或圍繞繞浸沒物物體流動動時，將流流體受到到壁面的的力稱為為阻力；；而物體體受到流體施加加的力稱稱曳力。。兩者大大小相等等方向相相反。如流體對對圓柱體體施加的的曳力表表示為：：CD稱為曳力力系數。。總曳力Fd=壓力分分布在物物體表面面上不對對稱引起起的形體曳力力Fdf+物體表表面上剪剪應力引引起的摩擦曳力力Fds。二、管內內流動與與Fanning摩擦擦系數流體在管管內流動動時，由由于壓力力分布對對稱只存存在摩擦曳力力Fds。1ττs2p1p21ττs2L如圖穩定定流動情情況下，，推動力力與阻力力相等，，即：f—稱稱為Fanning摩擦系系數，第二節平平壁間的的一維穩穩態層流流不可壓縮縮流體在在兩層無無限寬的的平行y壁面間作作穩態層層流流動動，流動動沿x方方向，用Navier—Stokes方程程式結合合該情況況進ux行求解。。y01、Navier——Stokes方程式式的簡化化x對x方向向進行簡簡化：zy0（1）穩穩定流動動：；；（2）流流動沿x方向：：uy=0，，uz=0；；（3）由由不可壓壓縮流體體連續性性方程式式得：，，；；（4）流流道為水水平的，，X=0；（5）高高度為2y0的流道無無限寬，，因而ux不隨z而而變化，，即：因此x方方向的Navier——Stokes方程式式簡化為為：同理，在在y、z方向可可簡化為為：由此可知知，pd與y、z方方向無關關，而且且ux與x、、z無關關，因此此Navier—Stokes方程程式最終終簡化為為：注意意：：稱稱為為單位位距距離離上上壓壓強強的的變變化化率率，為為常數數。2、、速速度度分分布布積分分：：代入入邊邊界界條條件件，，y=0，，du/dy=0，，c=0；；y=y0，u=0，，再再積積分分：：為速度度分分布布方方程程式式，特殊情情況：①在壁面面處，y=y0，u=0；②在中心心，y=0，u=umax，速度最最大：3、平均均流速ub4、有效效壓力降降5、剪應應力第三節圓圓管中的的一維穩穩態層流流不可壓縮縮流體在在圓管中中作穩態態層流流流動，yx流動沿z方向（（軸向）），為一一維軸對對稱流動動，采用柱坐坐標系的的Navier—Stokes方程程式求解解。z連續性方方程式和和Navier—Stokes方程程（z分量）為：uz1、Navier——Stokes方程式式的簡化化（1）穩穩定流動動：，，；；（2）流流動沿x方向：：ur=0，，uθ=0；；（3）由由不可壓壓縮流體體連續性性方程式式得：，，（4）為為一維軸軸對稱流流動，uz不隨z、、θ而變變化，即即：，因此，Navier—Stokes方程程（z分量）簡化為為：同理對對Navier—Stokes方方程（（r、θ分量）簡化化可得得：由此可可知，，pd與r、θθ方向向無關關，而而且uz與θθ、z無關關，因因此Navier——Stokes方程程式最最終簡簡化為為：注意：：稱稱為單位距距離上上壓強強的變變化率率，為常數。2、速速度分分布積分：：，，得得：代入邊邊界條條件，，r=0，，du/dr=0，，c=0；；r=R，，u=0，，再積積分：：為速度分分布方方程式式，特殊殊情況況：①在管管壁處處，r=R，，u=0；；②在中中心，，r=0，，u=umax，速度度最大大：3、平平均流流速ub4、有有效壓壓力降降積分：：為Hagen——Poiseuille方程程式。。5、剪剪應力力第四節節爬爬流流（CreepingFlow））爬流是是指極極其緩緩慢的的一種種流動動過程程，其其特征征是：：Re很小小（＜＜1）），慣慣性力力與粘粘性力力相比比可以以忽略略不計計，受受力只只考慮慮壓力力和粘粘性力力。在直角角坐標標中Navier——Stokes方程程及其其連續續性方方程式式簡化化為：：4個方方程式式，涉涉及到到4個個未知知數，，理論上上可以以求解解，但但非線線性很很難解出出。以球形形粒子子的沉沉降過過程，，討論論Navier—Stokes方方程的的具體體應用用。不不可壓壓縮流流體（（μ、、ρ））以極極慢的的u0速度沿沿z軸軸由下下而上上繞過過球體體（半半徑R）流流動，，遠離離球體體處的的靜壓壓強為為p0。zryxu0p01、簡簡化方方程式式球坐標標系（（r，，θ，，φ））討論論，為為軸對對稱二二維流流動，，即：：于是連連續性性方程程式簡簡化為為：①①Navier——Stokes方程程簡化化為：：②③以上3個方方程式式，3個未未知數數，可可解。。邊界條條件：在球面面上：：在遠離離球體體處：：2、速速度和和壓強強分布布方程程式的的推導導采用分分離變變量法法，假假定速速度、、壓強強具有有下列列形式式的函函數關關系：：而且將上述述假定定代入入①得得：④④將上述述假定定代入入②得得：⑤⑤將上述述假定定代入入③得得：⑥⑥由④知：⑦⑦于是：⑧⑧⑨將⑦、⑧、、⑨代入⑥⑥得：⑩⑩因而⑾將⑦、⑾代代入⑤中：：⑿為常微分方方程，其特特征根是：：k=－3，，－1，0，2所以方程式式⑿的一般般解為：⒀⒀將⒀代入⑦⑦中：⒁⒁將⒀代入⑩⑩中：⒂⒂當r=∞時，h=0，由由⒂得：D=0；當r=∞時，f=u0，由⒀得：：C=u0；當r=R時，f=0，g=0，由由⒀、⒁得得：因此由⒀：：因此由⒁：：因此由⒂：：即速度和壓壓強分布方方程式：3、曳力的的計算（1）壓力力分布在球球體表面上上引起的形形體曳力Fdf：（2）剪應應力在球體體表面上引引起的摩擦擦曳力Fds：總曳力：曳力系數：：故沉降過程程的阻力：：當達到勻速速運動時，，顆粒的沉降降速度：為Stokes方程程式。第五節勢勢流流運動流體Re很大時時，慣性力力＞＞粘性性力，這種種流動稱為為勢流。一、、理理想想流流體體的的運運動動方方程程式式在Navier——Stokes方方程程中中，，當當μμ=0時時，，方方程程式式稱稱為為Euler方方程程式式，，即即：：以及及不不可可壓壓縮縮流流體體的的連連續續性性方方程程式式：：該偏偏微微分分方方程程組組，，4個個方方程程式式，，4個個未未知知數數，，可可解解。。但但由由于于非非線線性性需需引引入入勢勢函函數數。。二、、無無旋旋流流動動流體體運運動動時時，，微微團團的的大大小小和和形形狀狀可可能能發發生生變變化化，，這這種種變變化化分分解解為為：：平平行行移移動動、、線線變變形形、、角角變變形形、、旋旋轉轉四四種種形形式式。。若旋轉時時，旋轉角速速度定義為：：過A點點的任意意兩條正正交微元元流體線線在xoy平面面上旋轉轉角速度度的平均均值，等等于流體體微團在在該平面面上繞A點的旋旋轉角速速度。流場中各各點的旋旋轉角速速度矢量量都為零零的流動動，稱無旋流動動。即：因此無旋流動動的條件件是：由于理想想流體無無粘性，，無角變變形，因因而為無旋流動動。其結結果是：：當流體