2023屆甘肅省嘉峪關市六中達標名校中考數學猜題卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．計算6m3÷(－3m2)的結果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m2．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠03．如圖，半⊙O的半徑為2，點P是⊙O直徑AB延長線上的一點，PT切⊙O于點T，M是OP的中點，射線TM與半⊙O交于點C．若∠P＝20°，則圖中陰影部分的面積為（）A．1+ B．1+C．2sin20°+ D．4．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°6．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（）．A． B． C． D．7．1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質在放出射線后，這種物質的質量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，放射性物質的質量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此種放射性物質的半衰期，如圖是表示鐳的放射規律的函數圖象，根據圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年8．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．9．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數對應的點是()A．點A B．點B C．點C D．點D10．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．對于實數，我們用符號表示兩數中較小的數，如.因此，________；若，則________．12．如圖，點O是矩形紙片ABCD的對稱中心，E是BC上一點，將紙片沿AE折疊后，點B恰好與點O重合．若BE=3，則折痕AE的長為____．13．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點O，A，B，M均在格點上，P為線段OM上的一個動點．（1）OM的長等于_______；（2）當點P在線段OM上運動，且使PA2+PB2取得最小值時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的網格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．14．安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學生的安全意識，樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是_____．15．將161000用科學記數法表示為1.61×10n，則n的值為________．16．如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于__________．17．在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，則AB的長是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發資料做廣告．已知當這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！19．（5分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．求y關于x的函數關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．20．（8分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣121．（10分）如圖，已知一次函數y=x﹣3與反比例函數的圖象相交于點A（4，n），與軸相交于點B．填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD，使點C在軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標；考察反比函數的圖象，當時，請直接寫出自變量的取值范圍．22．（10分）在數學上，我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡．例如：動點P的坐標滿足（m，m﹣1），所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標系xOy中就是一次函數y=x﹣1的圖象．即點P的軌跡就是直線y=x﹣1．（1）若m、n滿足等式mn﹣m=6，則（m，n﹣1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是；（2）若點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，求點P的軌跡；（3）若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a（a為常數，且a≥4），設線段MN的中點為Q，求點Q到x軸的最短距離．23．（12分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：頻數頻率分布表成績x（分）頻數（人）頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據所給信息，解答下列問題：（1）m=，n=；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這200名學生成績的中位數會落在分數段；（4）若成績在90分以上（包括90分）為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優”等的約有多少人？24．（14分）已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個圖象交于y軸上一點C，直線l2與x軸的交點B（2，0）（1）求a、b的值；（2）過動點Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；（3）動點P從點B出發沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】

根據單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式計算，然后選取答案即可．【題目詳解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故選B.2、C【答案解析】

根據拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【題目詳解】∵二次函數y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【答案點睛】本題考查了二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數與b2-4ac的關系是解題的關鍵.注意二次項系數不等于0.3、A【答案解析】

連接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=1，于是，S陰影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得結論．【題目詳解】連接OT、OC，∵PT切⊙O于點T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中點，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足為H，則CH=OC=1，S陰影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，故選A.【答案點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了等腰三角形的判定與性質和含30度的直角三角形三邊的關系．4、A【答案解析】

解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．5、C【答案解析】

求出正三角形的中心角即可得解【題目詳解】正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為120°，故選C．【答案點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵6、B【答案解析】測試卷分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最小．由線段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．7、B【答案解析】

根據半衰期的定義，函數圖象的橫坐標，可得答案．【題目詳解】由橫坐標看出1620年時，鐳質量減為原來的一半，故鐳的半衰期為1620年，故選B．【答案點睛】本題考查了函數圖象，利用函數圖象的意義及放射性物質的半衰期是解題關鍵．8、D【答案解析】測試卷分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.9、B【答案解析】測試卷分析：在數軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數的絕對值越小，根據數軸可知本題中點B所表示的數的絕對值最?。蔬xB．10、D【答案解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2或-1．【答案解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x?1)2,x2}=1，∴當x>0.5時,(x?1)2=1，∴x?1=±1，∴x?1=1，x?1=?1，解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，當x?0.5時,x2=1，解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，12、6【答案解析】測試卷分析：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，設AB=AO=OC=x，則有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根據勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，則AE=6故答案為6.13、（1）4；（2）見解析；【答案解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的長度(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR交OM于P,則點P即為所求。【題目詳解】（1）OM==4；故答案為4．（2）以點O為原點建立直角坐標系，則A（1，0），B（4，0），設P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴當a=時，PA2+PB2取得最小值，綜上，需作出點P滿足線段OP的長=；取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，則點P即為所求．【答案點睛】(1)根據勾股定理即可得到結論;(2)取格點F,E,連接EF,得到點N,取格點S,T,連接ST,得到點R,連接NR即可得到結果.14、【答案解析】

根據事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.【題目詳解】∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，∴抽到內容描述正確的紙條的概率是，故答案為：．【答案點睛】此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關鍵.15、5【答案解析】

【科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【題目詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【答案點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、【答案解析】

根據同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．【題目詳解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故選D．【答案點睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解．17、3cm．【答案解析】

根據矩形的對角線相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判斷出△AOB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出AB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝6cm∴OA＝OC＝OB＝OD＝3cm，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝3cm，故答案為：3cm【答案點睛】本題主要考查矩形的性質和等邊三角形的判定和性質，解本題的關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【答案解析】

方案一：由利潤=（實際售價-進價）×銷售量，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=（售價-進價）×500p-廣告費用，列出函數關系式，再用配方法求最大利潤．【題目詳解】解：設漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當x=20時，y最大=9000，∴方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(50?40)×500p，廣告費用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【答案點睛】本題考查二次函數的實際應用，根據題意，列出函數關系式，配方求出最大值.19、(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【答案解析】【分析】（1）根據“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數量+B型電腦每臺利潤×B電腦數量”可得函數解析式；（2）根據“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數量為整數”求得x的范圍，再結合（1）所求函數解析式及一次函數的性質求解可得；（3）據題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，②a=100時，y=50000，③當100＜m＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．【題目詳解】（1）根據題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正數，∴x=34時，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3）據題意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，①當0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，∴當x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②a=100時，a﹣100=0，y=50000，即商店購進A型電腦數量滿足33≤x≤60的整數時，均獲得最大利潤；③當100＜a＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=60時，y取得最大值．即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大．【答案點睛】本題考查了一次函數的應用及一元一次不等式的應用，弄清題意，找出題中的數量關系列出函數關系式、找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、1+【答案解析】分析：直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案．詳解：原式=2×-1+-1+2=1+．點睛：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．21、(1)3，1；(2)(4+，3)；(3)或【答案解析】

（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，得到n的值為3；再把點A（4，3）代入反比例函數，得到k的值為1；（2）根據坐標軸上點的坐標特征可得點B的坐標為（2，3），過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=，根據AAS可得△ABE≌△DCF，根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標；（3）根據反比函數的性質即可得到當y≥-2時，自變量x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）把點A（4，n）代入一次函數y=x-3，可得n=×4-3=3；把點A（4，3）代入反比例函數，可得3=，解得k=1．（2）∵一次函數y=x-3與x軸相交于點B，∴x-3=3，解得x=2，∴點B的坐標為（2，3），如圖，過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點D的坐標為（4+，3）．（3）當y=-2時，-2=，解得x=-2．故當y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-2或x＞3．22、（1）；（2）y=x2；（3）點Q到x軸的最短距離為1．【答案解析】

（1）先判斷出m（n﹣1）=6，進而得出結論；（2）先求出點P到點A的距離和點P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結論；（3）設出點M，N的坐標，進而得出點Q的坐標，利用MN=a，得出，即可得出結論．【題目詳解】（1）設m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m（n﹣1）=6，∴xy=6，∴∴（m，n﹣1）在平面直角坐標系xOy中的軌跡是故答案為：；（2）∴點P（x，y）到點A（0，1），∴點P（x，y）到點A（0，1）的距離的平方為x2+（y﹣1）2，∵點P（x，y）到直線y=﹣1的距離的平方為（y+1）2，∵點P（x，y）到點A（0，1）的距離與到直線y=﹣1的距離相等，∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，∴（3）設直線MN的解析式為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），∴線段MN的中點為Q的縱坐標為∴∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴∴∴∴點Q到x軸的最短距離為1．【答案點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了點的軌跡的定義，兩點間的距離公式，中點坐標公式公式，根與系數的關系，確定出是解本題的關鍵．23、（1）70，0.2；（2）補圖見解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【答案解析】分析：（1）根據第一組的頻數是10，頻率是0.05，求得數據總數，再用數據總數乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數除以數據總數可得n的值；（2）根據（1）的計算結果即可補全頻數分布直方圖；（3）根據中位數的定義，將這組數據按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數據（或中間兩數據的平均數）即為中位數；（4）利用總數3000乘以“優”等學生的所占的頻率即可．詳解：（1）本次調查的總人數為10÷0.05=200，則m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）頻數分布直方圖如圖所示，