【若缺失公式、圖片現象屬于系統讀取不能夠功，文檔內容齊全完滿，請放心下載。】第10章測試卷（3）一、選擇題1．分式的值為0，則（）A．x=﹣1B．x=1C．x=±1D．x=02．以下運算正確的選項是（）A．=﹣B．=C．=x﹣yD．=3．以下分式，，，，中，最簡分式的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．分式與的最簡公分母為（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x﹣2）（x+2）35．設p=﹣，q=﹣，則p，q的關系是（）A．p=qB．p＞qC．p＜qD．p=﹣q6．計算的結果是（）A．﹣3xB．3xC．﹣12xD．12x7．已知，則等于（）A．B．﹣C．﹣3D．318．以下關于x的方程是分式方程的是（）①；②；③；④（a、b為常數）A．1個B．2個C．3個D．4個9．若有理數m滿足+2=0，則以下對m的值估計正確的選項是（）A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．1＜m＜210．分式方程=3的解為（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=﹣111．關于x的分式方程=會產生增根，則k的值為（）A．1B．2C．3D．412．有甲、乙兩塊面積同樣的草莓園，分別收獲草莓8600kg和9800kg，甲草莓園比乙草莓園平均每畝少60kg，問甲草莓園平均每畝收獲草莓多少kg？設甲草莓園平均每畝收獲草莓xkg，依照題意可得方程（）A．=B．=C．=D．=13．一個人步行從A地出發，勻速向B地走去．同時另一個人騎摩托車從B地出發，勻速向A地駛去．二人在途中相遇，騎車者馬上把步行者送到B地，再向A地駛去，這樣他在途中所用的時間是他從B地直接駛往A地原計劃所用時間的2.5倍，那么騎摩托車者的速度與步行者速度的比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：114．一個水池有5個入水管，將水管標號為(1)(2)(3)(4)(5)．已知同時開2個水管而將水池灌滿所需時間如表所示．水管號(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(1)2時間（小時）2471428那么將5個水管同時開放而將水池灌滿所需時間應為（）A．2小時B．3小時C．4小時D．1小時15．一輪船逆水航行30km需3h．若是把航速每小時提高5km，則逆水航行30km需要的時間為（）A．2hB．2hC．2hD．h二、填空題16．若代數式的值為整數，則滿足條件的整數x有．17．化簡：=．18．化簡+的結果是．19．計算：（﹣3xy）÷=．20．若關于x的方程+=0有增根x=﹣2，則m的值為．三、解答題21．某愛心組織籌集了部分資本，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數同樣(1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？(2)經檢查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組3織依照此需求的比率購買這2000件物品，需籌集資本多少元？22．張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少這種零件？23．羅平、昆明兩地相距240千米，甲車從羅平出發勻速開往昆明，乙車同時從昆明出發勻速開往羅平，兩車相遇時距羅平90千米，已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．24．計算與化簡；(1)化簡：（﹣a+1）÷再選一個你認為合適的數作為a的值代入求值．(2)解分式方程：=﹣3②+=1．25．解方程：+3=﹣=1．26．以下分式是否是最簡分式？若是否是，請化簡為最簡分式(1)(2)(3)4(4)(5)(6)．27．閱讀下面資料，并解答問題．資料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．解：由分母為﹣x2+1，可設﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵對應任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+這樣，分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和．解答：(1)將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．(2)試說明的最小值為8．5答案1．分式的值為0，則（）A．x=﹣1B．x=1C．x=±1D．x=0【考點】63：分式的值為零的條件．【專題】選擇題【難度】易【解析】分式的值為0的條件是：(1)分子為0；(2)分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不能夠．據此能夠解答此題．【解答】解：由題意可得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．應選：B．【議論】此題觀察了分式的值為0的條件．由于該種類的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．2．以下運算正確的選項是（）A．=﹣B．=C．=x﹣yD．=【考點】65：分式的基本性質．【專題】選擇題【難度】易【解析】依照分式的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【解答】解：A、，分母的所有項都變號，故A錯誤；B、分子分母都乘以或除以同一個不為0的數分式的值不變，故B錯誤；C、分子分母都除以（x﹣y），故C錯誤；D、分子分母都除以（x﹣1），故D正確．應選：D．【議論】此題觀察了分式的基本性質，分式的分子分母都乘或除以同一個不為零6的整式，分式的值不變．3．以下分式，，，，中，最簡分式的個數是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】68：最簡分式．【專題】選擇題【難度】易【解析】依照分子和分母可否存在公因式進行判斷，沒有公因式的為最簡分式．【解答】解：的分子與分母存在公因式x，此分式不是最簡分式；的分母分解因式可得2（m+2），分子與分母存在公因式2，此分式不是最簡分式；的分子與分母都沒有公因式，這兩個分式為最簡分式；的分子分解因式可得（b﹣2）（b+2），分子與分母存在公因式（b+2），此分式不是最簡分式；的分子可變形為﹣（b﹣a），分子與分母存在公因式（b﹣a），此分式不是最簡分式．最簡分式只有1個，應選A．【議論】分式的分子和分母都沒有公因式的分式為最簡分式．若是分式的分子或分母能進行因式分解，先把分子或分母分解因式后再判斷可否存在公因式．4．分式與的最簡公分母為（）A．（x+2）（x﹣2）B．（x﹣2）2C．（x﹣2）（x﹣3）D．（x﹣2）（x+2）3【考點】69：最簡公分母．【專題】選擇題【難度】易7【解析】依照所給的式子進行因式分解，再依照求最簡公分母的方法即求幾個分式的最簡公分母時，平時取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，從而得出答案．【解答】解：∵?=?=，==，∴分式與的最簡公分母為（x﹣2）（x+2）3；應選D．【議論】此題觀察了最簡公分母，求幾個分式的最簡公分母時，應注意將分母轉變成最簡式后再進行相乘．5．設p=﹣，q=﹣，則p，q的關系是（）A．p=qB．p＞qC．p＜qD．p=﹣q【考點】6B：分式的加減法．【專題】選擇題【難度】易【解析】把p與q代入p+q受騙算，即可做出判斷．【解答】解：∵p=﹣，q=﹣，∴p+q=﹣+﹣=﹣=1﹣1=0，則p=﹣q，應選D【議論】此題觀察了分式的加減法，熟練掌握運算法規是解此題的要點．6．計算的結果是（）A．﹣3xB．3xC．﹣12xD．12x【考點】6A：分式的乘除法．【專題】選擇題8【難度】易【解析】在進行分式乘方運算時，先確定運算結果的符號，負數的偶數次方為正，而奇數次方為負，同時要注意運算序次，先乘方，后乘除．【解答】解：原式=×=12x；應選D．【議論】分式的乘除混雜運算一般是一致為乘法運算，若是有乘方，還應依照分式乘方法規先乘方，即把分子、分母分別乘方，爾后再進行乘除運算．同樣要注意的地方有：一是要確定好結果的符號；二是運算序次不能夠顛倒．7．已知，則等于（）A．B．﹣C．﹣3D．3【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】選擇題【難度】易【解析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法規計算，整理后獲取x﹣y=﹣2xy，將所求式子變形后，把x﹣y=﹣2xy代入，約分即可獲取結果．【解答】解：∵﹣==2，即y﹣x=2xy，x﹣y=﹣2xy，則====3．應選D【議論】此題觀察了分式的化簡求值，分式的加減運算要點是通分，通分的要點是找最簡公分母；分式的乘除運算要點是約分，約分的要點是找公因式．8．以下關于x的方程是分式方程的是（）①；②；③；④（a、b為常數）A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】B1：分式方程的定義．【專題】選擇題9【難度】易【解析】依照分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【解答】解：①是一元一次方程，故錯誤；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故錯誤．應選B．【議論】判斷一個方程可否為分式方程，主若是依照分式方程的定義，也就是看分母中可否含有未知數（注意：不過是字母不能夠，必定是表示未知數的字母）．9．若有理數m滿足+2=0，則以下對m的值估計正確的選項是（）A．﹣2＜m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．1＜m＜2【考點】B2：分式方程的解．【專題】選擇題【難度】易【解析】先把+2=0化成=﹣2，得出m是負數，并且比﹣1小，利用消除法即可得出答案．【解答】解：∵有理數m滿足+2=0，=﹣2，m是負數，并且比﹣1小，C、D不正確，B也不正確；應選A．【議論】此題觀察了分式的解，對m有正確的估計，利用消除法求解是此題的要點，是一道基礎題．10．分式方程=3的解為（）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=﹣1【考點】B3：解分式方程．【專題】選擇題10【難度】易【解析】分式方程去分母轉變成整式方程，求出整式方程的解獲取x的值，經檢驗即可獲取分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解．應選B．【議論】此題觀察認識分式方程，解分式方程的基本思想是“轉變思想”，把分式方程轉變成整式方程求解．解分式方程必然注意要驗根．11．關于x的分式方程=會產生增根，則k的值為（）A．1B．2C．3D．4【考點】B5：分式方程的增根．【專題】選擇題【難度】易【解析】依照解分式方程的步驟，可得整式方程的解，依照把分式方程的增根代入整式方程，可得關于K的一元一次方程，依照解一元一次方程，可得答案．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣3），得x=2（x﹣3）+k．分式方程的曾根是x=3，把x=3代入整式方程，得3=2（3﹣3）+k，解得k=3，應選：C．【議論】此題觀察了分式方程的增根，把分式方程的曾根跟代入整式方程得出關于k的一元一次方程是解題要點．12．有甲、乙兩塊面積同樣的草莓園，分別收獲草莓8600kg和9800kg，甲草莓園比乙草莓園平均每畝少60kg，問甲草莓園平均每畝收獲草莓多少kg？設甲草莓園平均每畝收獲草莓xkg，依照題意可得方程（）11A．=B．=C．=D．=【考點】B6：由實責問題抽象出分式方程．【專題】選擇題【難度】易【解析】依照要點描述語“兩塊面積同樣的草莓園”，可知等量關系為：甲草莓園的面積=乙草莓園的面積，假設甲草莓園平均每畝收獲草莓xkg，依照題意可得方程．【解答】：設甲草莓園平均每畝收獲草莓xkg，依照題意，可得方程，應選A．【議論】此題觀察了由實責問題抽象出分式方程，解題要點是要讀懂題目的意思，依照題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程．13．一個人步行從A地出發，勻速向B地走去．同時另一個人騎摩托車從B地出發，勻速向A地駛去．二人在途中相遇，騎車者馬上把步行者送到B地，再向A地駛去，這樣他在途中所用的時間是他從B地直接駛往A地原計劃所用時間的2.5倍，那么騎摩托車者的速度與步行者速度的比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：1【考點】B7：分式方程的應用．【專題】選擇題【難度】易【解析】若是設步行者的速度為1，騎摩托車者的速度為v，AB兩地相距s，那么依照時間=行程÷速度，可知騎摩托車者從B地直接駛往A地原計劃所用時間為，而實質他在途中所用的時間可看作三段時間的和．當他騎摩托車從B地出發，勻速向A地駛去，與步行者在途中相遇用去時間；他把步行者送到B地又用去時間；他再向A地駛去又用去時間，這三段時間的和是騎車者原計劃所用時間的2.5倍，即，依照這個等量關系列出方程，求出v的值即可．【解答】解：設步行者的速度為1，騎摩托車者的速度為v，AB兩地相距s．12由題意，有+=，∴=，解得v=3，v：1=3：1．即騎摩托車者的速度與步行者速度的比是3：1．應選B．【議論】此題觀察了行程問題在分式方程中的應用．行程問題的基本關系式為行程=速度×時間．此題的要點是能夠解析出騎摩托車者在途中所用的時間是三段時間的和，難點是設合適的未知數并且能夠正確地表示這三段時間．14．一個水池有5個入水管，將水管標號為(1)(2)(3)(4)(5)．已知同時開2個水管而將水池灌滿所需時間如表所示．水管號(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(1)時間（小時）2471428那么將5個水管同時開放而將水池灌滿所需時間應為（）A．2小時B．3小時C．4小時D．1小時【考點】B7：分式方程的應用．【專題】選擇題【難度】易【解析】第一設分別單獨開編號為1，2，3，4，5的進水管所用時間為a小時，小時，c小時，d小時，e小時，爾后依照題意列方程，爾后利用整體思想解此方程組，即可求得答案．【解答】解：設分別單獨開編號為1，2，3，4，5的進水管所用時間為a小時，b小時，c小時，d小時，e小時，依照題意得：13（①+②+③+④+⑤）=2（++++）=1∴5個水管一起開，則灌滿水池需要：1÷（++++）=2（小時）．5個水管一起開，則灌滿水池需要2小時．應選A．【議論】此題觀察了多元一次方程組的求解方法．解此題的要點是整體思想的應用．15．一輪船逆水航行30km需3h．若是把航速每小時提高5km，則逆水航行30km需要的時間為（）A．2hB．2hC．2hD．h【考點】B7：分式方程的應用．【專題】選擇題【難度】易【解析】可依照航程獲取等量關系為：逆水航行的新速度×時間=30，把相關數值代入求解即可．【解答】解：設逆水航行30km需要的時間為xh．30÷3+5）x=30，解得x=2．應選C．【議論】觀察一元一次方程的應用；獲取新速度下航程的等量關系是解決此題的要點．1416．若代數式的值為整數，則滿足條件的整數x有．【考點】64：分式的值．【專題】填空題【難度】中【解析】代數式變形后，依照值為整數確定出整數x的值即可．【解答】解：原式==4﹣，當x=0時，原式=1；當x=﹣2時，原式=4+3=7；當x=2時，原式=4﹣1=3；當x=4時，4+1=5，則滿足條件的整數x有﹣4，﹣2，0，2．故答案為：﹣4，﹣2，0，2【議論】此題觀察了分式的值，將原式計算合適的變形是解此題的要點．17．化簡：=．【考點】66：約分．【專題】填空題【難度】中【解析】利用平方差公式分解因式，再約分求解即可．【解答】解：==a﹣c．故答案為：a﹣c．【議論】此題主要觀察了約分，解題的要點是能正確的分解因式．18．化簡+的結果是．【考點】6B：分式的加減法．【專題】填空題【難度】中【解析】先通分、再依照分式的加法法規計算即可．【解答】解：原式=+15，故答案為：．【議論】此題觀察的是分式的加法，掌握分式的通分法規、分式的加法法規是解題的要點．19．計算：（﹣3xy）÷=．【考點】6A：分式的乘除法．【專題】填空題【難度】中【解析】直接利用分式的除法運算法規化簡求出答案．【解答】解：（﹣3xy）÷=﹣3xy×=﹣．故答案為：﹣．【議論】此題主要觀察了分式的除法運算，正確掌握運算法規是解題要點．20．若關于x的方程+=0有增根x=﹣2，則m的值為．【考點】B5：分式方程的增根．【專題】填空題【難度】中【解析】將分式方程化為整式方程后將x=2代入即可求出答案．【解答】解：2（x+2）+mx+1=0由題意可知：x=﹣2是2（x+2）+mx+1=0的根，16∴﹣2×4+2m+1=0m=故答案為：【議論】此題觀察分式方程，解題的要點是熟練熟練運用分式方程的解法，此題屬于基礎題型．21．某愛心組織籌集了部分資本，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數同樣(1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？(2)經檢查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織依照此需求的比率購買這2000件物品，需籌集資本多少元？【考點】B7：分式方程的應用．【專題】解答題【難度】難【解析】(1)設甲種救災物品每件的價格是x元，則乙種救災物品每件的價格是（x﹣10）元，依照數量=總價÷單價結合用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數同樣，即可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；(2)依照總價=單價×數量列式計算，即可得出結論．【解答】解：(1)設甲種救災物品每件的價格是x元，則乙種救災物品每件的價格是（x﹣10）元，依照題意得：=，解得：x=70，經檢驗，x=70是原分式方程的解，x﹣10=60．答：甲種救災物品每件的價格是70元，則乙種救災物品每件的價格是60元．(2)70××2000+60××2000=125000（元）．答：若該愛心組織依照此需求的比率購買這2000件物品，需籌集資本12500017元．【議論】此題觀察了分式方程的應用，解題的要點是：(1)依照數量=總價÷單價．列出關于x的分式方程；(2)依照總價=單價×數量列式計算．22．張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少這種零件？【考點】B7：分式方程的應用．【專題】解答題【難度】難【解析】要求的未知量是工作效率，有工作總量，必然是依照時間來列等量關系的．要點描述語是：“張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等”；等量關系為：張三加工120個零件的時間=李四加工100個零件的時間．【解答】解：設張三每小時加工零件x個，則李四每小時加工（x﹣5）個零件，依照題意，得=，解得x=30，經檢驗x=30是所列方程的解．則x﹣5=25（個）．答：張三每小時加工30個這種零件，李四每小時25個這種零件．【議論】此題觀察了分式方程的應用，解析題意，找到合適的等量關系是解決問題的要點．23．羅平、昆明兩地相距240千米，甲車從羅平出發勻速開往昆明，乙車同時從昆明出發勻速開往羅平，兩車相遇時距羅平90千米，已知乙車每小時比甲車多行駛30千米，求甲、乙兩車的速度．【考點】B7：分式方程的應用．【專題】解答題【難度】難【解析】設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x+30）km/h．依照時間相等18列出方程即可解決問題．【解答】解：設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為（x+30）km/h．由題意=，解得x=45，經檢驗x=45是原方程的解，且吻合題意，x+30=75，答：甲車的速度為45km/h，則乙車的速度為75km/h．【議論】此題觀察分式方程的應用，解題的要點是學會設未知數，找等量關系，列出方程解決問題，注意分式方程必定檢驗，屬于基礎題，中考常考題型．24．計算與化簡；(1)化簡：（﹣a+1）÷再選一個你認為合適的數作為a的值代入求值．(2)解分式方程：=﹣3②+=1．【考點】B3：解分式方程；6D：分式的化簡求值．【專題】解答題【難度】難【解析】(1)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法規計算，同時利用除法法規變形，約分獲取最簡結果，把a=2代入計算即可求出值；(2)兩分式方程去分母轉變成整式方程，求出整式方程的解獲取x的值，經檢驗即可獲取分式方程的解．【解答】解：(1)原式=?=?=a﹣1，當a=2時，原式=2﹣1=1；(2)①去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，19經檢驗x=2是增根，分式方程無解；②去分母得：3+x2+3x=x2﹣9，解得：x=﹣4，經檢驗x=﹣4是原方程的根．【議論】此題觀察認識分式方程，以及分式的化簡求值，解分式方程利用了轉變的思想，解分式方程注意要檢驗．25．解方程：+3=﹣=1．【考點】B3：解分式方程．【專題】解答題【難度】難【解析】分式方程去分母轉變成整式方程，求出整式方程的解獲取x的值，經檢驗即可獲取分式方程的解．【解答】解：(1)+3=，方程兩邊同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括號得：1+3x﹣6=x﹣1，稱項得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同類項得：2x=4，系數化為1得：x=2，經檢驗：x=2不是原方程的解，原方程無解；(2)﹣=1，方程兩邊同乘以（x﹣1）（x+1），得：x+1）2﹣2=x2﹣1，20去括號得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，稱項得：2x=﹣1﹣1+2，合并同類項得：2x=0，系數化為1得：x=0，經檢驗：x=0是原方程的解，∴原方程的解為：x=0．【議論】此題觀察認識分式方程，利用了轉變的思