第二十三章達標檢測卷（一）一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列現象中，不屬于旋轉的是()A．汽車在筆直的公路上行駛B．大風車的轉動C．電風扇葉片的轉動D．時針的轉動2．【2021·長沙】下列幾何圖形中，是中心對稱圖形的是()3．【2021·賀州】在平面直角坐標系中，點(3，2)關于原點對稱的點的坐標是()A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)4．【教材P60探究變式】如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，則∠COD等于()A．55°B．45°C．40°D．35°5．【2021·青島】如圖，將線段AB先繞原點O按逆時針方向旋轉90°，再向下平移4個單位，得到線段A′B′，則點A的對應點A′的坐標是()A．(1，－6)B．(－1，6)C．(1，－2)D．(－1，－2)6．在如圖所示的方格紙中，將標有序號的小正方形中的一個涂上陰影，使它與圖中陰影部分組成的新圖形是中心對稱圖形，則該小正方形的序號是()A．①B．②C．③D．④7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A逆時針旋轉，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B，D兩點間的距離為()A．eq\r(10)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(5)8．【教材P70習題T8變式】如圖，點O是?ABCD的對稱中心，EF是過點O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2的關系為()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．無法確定9．如圖，直線y＝eq\r(3)x＋eq\r(3)與y軸交于點P，將它繞著點P旋轉90°所得的直線對應的函數解析式為()A．y＝eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)B．y＝－eq\f(\r(3),3)x＋eq\r(3)C．y＝eq\f(1,3)x＋eq\r(3)D．y＝－eq\f(1,3)x＋eq\r(3)10．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點，現將此三角板繞點O順時針旋轉120°后，點P的對應點的坐標是()A．(eq\r(3)，1)B．(1，－eq\r(3))C．(2eq\r(3)，－2)D．(2，－2eq\r(3))二、填空題(每題3分，共24分)11．請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：__________________．12．【教材P61練習T3變式】如圖，△ABC是等邊三角形，P是△ABC內一點．△APC沿順時針方向旋轉后與△AP′B重合，則旋轉中心是點________，旋轉角等于________度．13．【教材P69練習T2拓展】在平面直角坐標系中，若點P(m，m－n)與點Q(－2，3)關于原點對稱，則點M(m，n)在第________象限．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm．若以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°后，點B落在點B′處，則BB′＝________cm．15．【教材P77復習題T8改編】以圖①(以點O為圓心，半徑為1的半圓形)作為“基本圖形”，分別經過如下變換不能得到圖②的有________(填序號)．①向右平移1個單位長度；②先以直線AB為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位長度；③先繞著點O旋轉180°，再向右平移1個單位長度；④繞著OB的中點旋轉180°．16．如圖，已知拋物線C1，拋物線C2關于原點中心對稱．如果拋物線C1的解析式為y＝eq\f(3,4)(x＋2)2－1，那么拋物線C2的解析式為____________________．17．如圖，直線y＝－eq\f(3,2)x＋3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A旋轉90°后得到△AO′B′，則點B′的坐標是____________．18．【2021·銅仁】如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉30°到AB1C1D1的位置，則陰影部分的面積是________．三、解答題(19，20，21題每題10分，22，23，24題每題12分，共66分)19．如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經過旋轉后到達△AEF的位置．(1)指出它的旋轉中心；(2)說出它的旋轉方向和旋轉角是多少度；(3)分別寫出點A，B，C的對應點．20．【教材P62習題T4拓展】如圖，已知在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．(1)畫出△ABC關于原點成中心對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；(2)畫出將△A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉90°所得的△A2B2C1．21．如圖，P是等邊三角形ABC內一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉后得到△P′AB．(1)求點P與點P′之間的距離；(2)求∠APB的度數．22．【教材P69練習T3變式】如圖，已知在?OABC中，點O，A，B，C的坐標分別為(0，0)，(3，a)，(4，0)，(b，－1)．求：(1)?OABC的對稱中心的坐標；(2)a＋b的值．23．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉角α到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F．(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當∠C＝α時，判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD．(1)如圖①，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如圖②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．答案一、1．A2．C3．D4．C5．D6．B7．A8．C9．B10．B二、11．平行四邊形(答案不唯一)12．A；6013．一14．4eq\r(5)15．①16．y＝－eq\f(3,4)(x－2)2＋117．(5，2)或(－1，－2)18．2－eq\f(2\r(3),3)三、19．解：(1)它的旋轉中心為點A．(2)它的旋轉方向為逆時針方向，旋轉角是45度．(答案不唯一)(3)點A，B，C的對應點分別為點A，E，F．20．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，其中點C1的坐標為(－2，－1)．(2)如圖，△A2B2C1即為所求．21．解：(1)連接PP′．由旋轉的性質知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°．∴△P′AP是等邊三角形．∴PP′＝PA＝6．(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，PP′＝6，∴P′B2＝P′P2＋PB2．∴△P′PB為直角三角形，且∠P′PB＝90°．由(1)知△P′AP是等邊三角形，∴∠APP′＝60°．∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°．22．解：(1)如圖，連接AC交BO于點D．∵四邊形OABC是平行四邊形，∴點D是?OABC的對稱中心．∵OB＝4，∴OD＝eq\f(1,2)OB＝2，∴?OABC的對稱中心的坐標為(2，0)．(2)如圖，過點C作CE⊥OB于點E，過點A作AF⊥OB于點F，則CE∥AF．由(1)知，點D是?OABC的對稱中心，∴AD＝DC．∴△CDE≌△ADF(AAS)，∴DE＝DF，AF＝CE＝1，即a＝1．∵OD＝BD，∴OD－ED＝BD－FD，∴OE＝BF．∵OB＝4，OF＝3，∴BF＝1，∴OE＝1，即b＝1．∴a＋b＝1＋1＝2．23．(1)證明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C．∵將等腰三角形ABC繞頂點B按逆時針方向旋轉角α到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A1＝∠A＝∠C，∠A1BD＝∠CBF．∴△BCF≌△BA1D(AAS)．(2)解：四邊形A1BCE是菱形．理由：由題意知，∠A1BD＝α．∵∠A1＝∠A，∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α．∴∠DEC＝180°－α．∵∠C＝α，∴∠A1＝α．∴∠A1BC＝360°－∠A1－∠C－∠A1EC＝180°－α．∴∠A1BC＝∠A1EC．又∵∠A1＝∠C，∴四邊形A1BCE是平行四邊形．又∵A1B＝BC，∴四邊形A1BCE是菱形．24．解：(1)∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α．(2)△ABE為等邊三角形．證明：連接AD，CD，∵線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°．∴△BCD為等邊三角形．∴BD＝CD．又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝eq\f(1,2)α．∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠EBC＝∠ABD＝30°－eq\f(1,2)α．又∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(30°－\f(1,2)α))－150°＝eq\f(1,2)α．∴∠BAD＝∠BEC．又∵BC＝BD，∴△EB