學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精PAGE6-學必求其心得，業必貴于專精課時分層作業(四)全集與補集(建議用時：60分鐘）[合格基礎練］一、選擇題1．已知集合A＝{x｜－1<x〈2｝，B＝{x｜0〈x〈4}．則集合A∩(?RB)＝（）A．｛x｜0<x〈2｝ B．｛x|－1〈x≤0｝C．{x|2<x〈4} D．{x｜－1〈x<0｝B［∵?RB＝{x|x≤0，或x≥4｝,∴A∩(?RB）＝{x|－1<x≤0}．]2．已知全集U＝R,A＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（－4〈x<\f(1，2)))）），B＝{x｜x≤－4｝，C＝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1（x≥\f（1,2））)))，則集合C＝(）A．A∩B B．A∪BC．?U（A∩B) D．?U(A∪B)D[因為A∪B＝eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1(x〈\f（1，2)））))，故?U（A∪B)＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥\f（1,2))）））。］3．如圖中的陰影表示的集合是()A．（?UA）∩B B．(?UB）∩BC．?U（A∩B) D．?U(A∪B）A［由圖像可知,陰影部分的元素是由屬于集合B,但不屬于集合A的元素構成,則對應的集合為（?UA)∩B.故選A。]4．已知U＝R，A＝{x|x〉0}，B＝｛x|x≤－1｝，則［A∩（?UB)］∪［B∩（?UA）]＝()A．? B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0，或x≤－1}D［由題可知?UA＝{x|x≤0｝,?UB＝｛x|x〉－1｝，∴A∩(?UB）＝{x|x>0}，B∩(?UA）＝｛x|x≤－1｝,∴［A∩(?UB)]∪[B∩（?UA）］＝{x|x>0，或x≤－1｝．]5．已知全集U＝{1,2，3,4，5,6},集合P＝｛1,3，5}，Q＝｛1，2，4｝，則(?UP)∪Q＝（）A．{1} B．｛3，5｝C．{1，2，4，6｝ D．{1,2，3，4,5｝C[∵?UP＝｛2,4,6｝，又Q＝｛1，2，4}，∴(?UP）∪Q＝｛1，2,4，6｝,故選C。］二、填空題6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x｜2≤x〈5}，則?AB＝________.{x|0≤x<2，或x＝5}[把集合A看作全集，故?AB＝{x｜0≤x〈2，或x＝5｝．]7．如果S＝｛x∈N｜x〈6}，A＝{1，2,3｝，B＝｛2,4，5}，那么（?SA）∪(?SB)＝________。｛0，1，3，4,5}［S＝｛0,1,2,3，4，5｝，(?SA）∪(?SB)＝?S(A∩B)＝｛0,1,3,4，5｝．]8．設全集U＝{(x,y)|x∈R,y∈R}，A＝eq\b\lc\｛\rc\}（\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（y－3，x－2）＝1）））),B＝{(x，y)|y＝x＋1｝,則（?UA)∩B＝________.｛（2,3)｝[?UA＝{(x，y）|y≠x＋1｝∪｛（2,3）}，故(?UA)∩B＝{(2,3)}．]三、解答題9．已知全集U＝｛x|x≤4｝，集合A＝｛x|－2<x<3｝，B＝{x|－3〈x≤3｝．求?UA,A∩B，?U（A∩B）,（?UA）∩B。［解］把全集U和集合A，B在數軸上表示如下：由圖可知?UA＝｛x|x≤－2,或3≤x≤4｝，A∩B＝｛x|－2<x<3}，?U（A∩B)＝{x｜x≤－2，或3≤x≤4｝，（?UA）∩B＝｛x|－3〈x≤－2，或x＝3｝．10．設全集U＝{x∈Z｜｜x|〈4｝，a∈U，集合A＝{x｜(x－1）·(x－a)＝0}，B＝{x｜x2＋2x－3＝0}，求(?UA)∩B。［解］U＝｛－3,－2,－1,0,1，2，3｝，A＝｛a，1｝,B＝{－3,1｝．∴當a＝1時,（?UA)∩B＝{－3｝；當a＝－3時,（?UA)∩B＝?；當a≠1，－3時,（?UA）∩B＝｛－3}．綜上，a＝－3時，(?UA）∩B＝?；a≠－3，a∈U時，（?UA)∩B＝{－3｝．［等級過關練]1．已知全集U＝{0，1,2}，且?UA＝｛2}，則集合A的真子集的個數為（）A．3B．4C．7 D．8A［由?UA＝{2｝，得A＝｛0，1｝，所以，A的真子集的個數為22－1＝3.]2．已知全集U＝Z,P＝{－2,－1，1,2}，Q＝{x｜x2－3x＋2＝0}，則圖中陰影部分表示的集合為（)A．{－1,－2｝ B．｛1,2｝C．{－2，1｝ D．｛－1，2｝A[由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于P且不屬于Q的元素構成，所以用集合表示為P∩(?UQ)，又Q＝｛x|x2－3x＋2＝0｝＝｛1,2},所以P∩（?UQ)＝{－1，－2}．故選A。]3．已知集合A＝｛x｜（x2＋ax＋b)（x－1)＝0}，集合B滿足條件A∩B＝｛1,2｝，且A∩(?UB）＝{3}，U＝R，則a＋b＝________。1［由題意，知1∈A，2∈A,3∈A，因此有－a＝2＋3，b＝2×3,即a＝－5,b＝6，所以a＋b＝1.]4．已知集合A＝{1,3，x}，B＝｛1，x2｝，若B∪(?UB）＝A，則?UB＝________。｛eq\r（3)}或｛－eq\r（3)}或{3｝［∵B∪(?UB)＝A，∴U＝A.∴x2∈A,∴x2＝3或x2＝x,解得x＝±eq\r（3),0。當x＝eq\r（3）時,B＝｛1,3}，?UB＝｛eq\r（3）}；當x＝－eq\r(3）時，B＝{1,3},?UB＝｛－eq\r（3）｝；當x＝0時,B＝{1，0｝，?UB＝｛3}．］5．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝｛x｜m－2≤x≤m＋2,x∈R}．（1)若A∩B＝｛x｜0≤x≤3｝,求實數m的值；（2)若A∩（?RB)＝A，求實數m的取值范圍．［解]（1）因為A∩B＝｛x｜0≤x≤3}，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2