攀枝花市第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析班級__________座號_____姓名__________分數__________一、選擇題1．直線的傾斜角是（）A．B．C．D．2．如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（）A．B．C．D．3．如圖，網格紙上的正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A．30B．50C．75D．1504．已知，則f{f[f（﹣2）]}的值為（）A．0B．2C．4D．85．已知g(x)(axb2a)ex(a0)，若存在x0(1,)，使得g(x0)g'(x0)0，則b的xa取值范圍是（）A．(1,)B．(1,0)C.(2,)D．(2,0)第1頁，共15頁6．復數z=在復平面上對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個元素分別為分子與分母組成分數，則這種分數是可約分數的概率是（）A．B．C．D．8．設函數的會集，平面上點的會集，則在同素來角坐標系中，P中函數的圖象恰好經過Q中兩個點的函數的個數是A4B6C8D109．命題：“?x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是（）．?x∈R，x2﹣x+2≥0B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0D．?x∈R，x2﹣x+2＜010．若變量x，y滿足：，且滿足（t+1）x+（t+2）y+t=0，則參數t的取值范圍為（）A．﹣2＜t＜﹣B．﹣2＜t≤﹣C．﹣2≤t≤﹣D．﹣2≤t＜﹣11．設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S4=﹣2，S5=0，則S6=（）A．0B．1C．2D．312．某班設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊組成的正方形所組成，該八邊形的面積為（）第2頁，共15頁A．2sin2cos2B．sin3cos3C.3sin3cos1D．2sincos1二、填空題13．意大利出名數學家斐波那契在研究兔子生殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，其中從第三個數起，每一個數都等于他前面兩個數的和．該數列是一個特別美麗、友善的數列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數列項數的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金切割0.6180339887．人們稱該數列{an}為“斐波那契數列”．若把該數列{an}的每一項除以4所得的余數按相對應的序次組成新數列{bn}，在數列{bn}中第2016項的值是．14．在ABC中，已知角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且abcosCcsinB，則角B為.15．已知函數f（x）=，若關于x的方程f（x）=k有三個不同樣的實根，則實數k的取值范圍是．16．二面角α﹣l﹣β內一點P到平面α，β和棱l的距離之比為1：：2，則這個二面角的平面角是度．17．直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，則實數a的值為．18．某工廠產生的廢氣經過過慮后排放，過慮過程中廢氣的污染物數量P（單位：毫克/升）與時間t（單位：小時）間的關系為PPekt（P0，k均為正常數）．若是前5個小時除掉了10%的污染物，為了0除掉27.1%的污染物，則需要___________小時.【命題妄圖】此題考指數函數的簡單應用，觀察函數思想，方程思想的靈便運用.三、解答題19．斜率為2的直線l經過拋物線的2A，B兩點，求線段AB的長．y=8x的焦點，且與拋物線訂交于20．已知函數f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定義域分別是會集A、B，第3頁，共15頁1）求會集A，B；2）求會集A∪B，A∩B．21．如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAB,CBA1ABB1．（1）求證：AB1平面A1BC；2）若AC5,BC3,A1AB60，求三棱錐CAA1B的體積．22．圓錐底面半徑為1cm，高為2cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長．第4頁，共15頁23．設F是拋物線G：x2=4y的焦點．（1）過點P（0，﹣4）作拋物線G的切線，求切線方程；（2）設A，B為拋物線上異于原點的兩點，且滿足FA⊥FB，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．24．（此題滿分12分）在以下列圖的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF平面ABCD，EF//AB，AD2,ABAF2EF1，點P在棱DF上.（1）求證：ADBF；（2）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若FP1FD，求二面角DAPC的余弦值.3第5頁，共15頁攀枝花市第二中學校2018-2019學年高二上學期數學期末模擬試卷含解析（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【解析】解：設傾斜角為α，∵直線的斜率為，∴tanα=，0°＜α＜180°，∴α=30°應選A．【談論】此題觀察了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于基礎題，應當掌握．2．【答案】D【解析】解：設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：2+y=1上的點，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四邊形AF1BF2為矩形，∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設雙曲線C2的實軸長為2m，焦距為2n，則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2c=2，∴雙曲線C2的離心率e===．應選D．【談論】此題觀察橢圓與雙曲線的簡單性質，求得|AF1|與|AF2|是要點，觀察解析與運算能力，屬于中檔題．3．【答案】B【解析】解：該幾何體是四棱錐，其底面面積S=5×6=30，高h=5，則其體積V=S×h=30×5=50．應選B．第6頁，共15頁4．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4應選C．5．【答案】A【解析】考點：1、函數零點問題；2、利用導數研究函數的單調性及求函數的最小值.【方法點晴】此題主要觀察函數零點問題、利用導數研究函數的單調性、利用導數研究函數的最值，屬于難題．利用導數研究函數fx的單調性進一步求函數最值的步驟：①確定函數fx的定義域；②對fx求導；③令fx0，解不等式得的范圍就是遞加區間；令fx0，解不等式得的范圍就是遞減區間；④依照單調性求函數fx的極值及最值（若只有一個極值點則極值即是最值,閉區間上還要注意比較端點處函數值的大小）.第7頁，共15頁6．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴復數z在復平面上對應的點位于第一象限．應選A．【談論】此題觀察復數的乘除運算，觀察復數與復平面上的點的對應，是一個基礎題，在解題過程中，注意復數是數形結合的典型工具．7．【答案】D【解析】解：由于以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意兩個元素分別為分子與分母共可組成個分數，由于這種分數是可約分數的分子與分母比全為偶數，故這種分數是可約分數的共有個，則分數是可約分數的概率為P==，故答案為：D【談論】此題主要觀察了等可能事件的概率，用到的知識點為：概率=所討情況數與總情況數之比．8．【答案】B【解析】此題觀察了對數的計算、列舉思想a＝－時，不符；a＝0時，y＝log2x過點(，－1)，(1,0)，此時b＝0，b＝1吻合；a＝時，y＝log2(x＋)過點(0，－1)，(，0)，此時b＝0，b＝1吻合；a＝1時，y＝log2(x＋1)過點(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此時b＝－1，b＝1吻合；共6個9．【答案】B【解析】解：由于全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“?x∈R，x2﹣x+2＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x+2≥0．應選：B．【談論】此題觀察命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，基本知識的觀察．10．【答案】C【解析】解：作出不等式組對應的平面地域如圖：（陰影部分）．第8頁，共15頁由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0過定點M（﹣2，1），則由圖象知A，B兩點在直線兩側和在直線上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即實數t的取值范圍為是[﹣2，﹣]，應選：C．【談論】此題主要觀察線性規劃的應用，利用數形結合是解決此題的要點．綜合性較強，屬于中檔題．11．【答案】D【解析】解：設等差數列{an}的公差為d，則S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，聯立解得，∴S6=6a1+d=3應選：D【談論】此題觀察等差數列的求和公式，得出數列的首項和公差是解決問題的要點，屬基礎題．12．【答案】A【解析】第9頁，共15頁試題解析：利用余弦定理求出正方形面積S11212-2cos22cos；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積S24111sin2sin；故八邊形面積SS1S22sin2cos2.故此題正2確答案為A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】此題是一道關于三角函數在幾何中的應用的題目，掌握正余弦定理是解題的要點；第一依照三角形面積公式S111sin1sin求出個三角形的面積4S2sin；接下來利用余弦定理可求出正2121221212-2cos方形的邊長的平方-2cos，進而獲取正方形的面積S122cos，最后獲取答案.二、填空題13．【答案】0．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余數分別為1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新數列{bn}是周期為6的周期數列，∴b2016=b336×6=b6=0，故答案為：0．【談論】此題主要觀察數列的應用，觀察數列為周期數性，屬于中檔題．14．【答案】4【解析】考點：正弦定理．【方法點晴】此題觀察正余弦定理,依照正弦定理，將所給的含有邊和角的等式化為只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去節余的變量，進而解出B角.三角函數題目在高考中的難度逐漸增加，以觀察三角函數的圖象和性質，以及三角形中的正余弦定理為主，在2016年全國卷（）中以選擇題的壓軸題出現.15．【答案】（0，1）．第10頁，共15頁【解析】解：畫出函數f（x）的圖象，如圖示：令y=k，由圖象可以讀出：0＜k＜1時，y=k和f（x）有3個交點，即方程f（x）=k有三個不同樣的實根，故答案為（0，1）．【談論】此題觀察根的存在性問題，浸透了數形結合思想，是一道基礎題．16．【答案】75度．【解析】解：點P可能在二面角α﹣l﹣β內部，也可能在外面，應差異辦理．當點P在二面角α﹣l﹣β的內部時，如圖，A、C、B、P四點共面，∠ACB為二面角的平面角，由題設條件，點P到αβl的距離之比為1：2可求∠ACP=30°∠BCP=45°∴∠ACB=75°，和棱：，，．故答案為：75．【談論】此題觀察與二面角有關的立體幾何綜合題，觀察分類談論的數學思想，正確找出二面角的平面角是要點．17．【答案】1【解析】【解析】利用兩直線平行的條件，一次項系數之比相等，但不等于常數項之比，求得實數a的值．【解答】解：直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，第11頁，共15頁∴，解得a=1．故答案為1．18．【答案】15【解析】由條件知0.9P0P0e5k，所以e5k0.9.除掉了27.1%的污染物后，廢氣中的污染物數量為0.729P0，于是0.729P0P0ekt，∴ekt0.7290.93e15k，所以t15小時.三、解答題19．【答案】【解析】解：設直線l的傾斜解為α，則l與y軸的夾角θ=90°﹣α，cotθ=tanα=2，∴sinθ=，|AB|==40．線段AB的長為40．【談論】此題觀察拋物線的焦點弦的求法，解題時要注意公式|AB|=的靈便運用．20．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，獲取﹣1≥0，當x＞0時，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；當x＜0時，整理得：4﹣x≤0，無解，綜上，不等式的解集為0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【談論】此題觀察了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解此題的要點．21．【答案】（1）證明見解析；（2）43.【解析】試題解析：（1）有線面垂直的性質可得BCAB1，再由菱形的性質可得AB1A1B，進而有線面垂直的判2A1AB為正三角形，再由于勾股定理求得AB的值，進而的三角形A1AB的定定理可得結論；（）先證三角形面積，又知三棱錐的高為BC3，利用棱錐的體積公式可得結果.第12頁，共15頁考點：1、線面垂直的判判定理；2、勾股定理及棱錐的體積公式.22．【答案】2cm．2【解析】試題解析：畫出圖形，設出棱長，依照三角形相似，列出比率關系，求出棱長即可．試題解析：過圓錐的極點S和正方體底面的一條對角線CD作圓錐的截面，得圓錐的軸截面SEF，正方體對角面CDD1C1，以下列圖．設正方體棱長為，則CC1x，C1D12x，作SOEF于O，則SO2，OE1，CC1EC1x12x∵ECC12，EOS，∴EO，即1SO2∴x2cm，即內接正方體棱長為2cm．22考點：簡單組合體的結構特色．23．【答案