1.4總體分布的估計(jì).三種抽樣方法的比較類別各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較少總體中的個(gè)體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等是其他抽樣方法的基礎(chǔ)前課復(fù)習(xí)問：對(duì)樣本抽好后，通過對(duì)樣本的分析，從而推斷總體所具有的性質(zhì)。如何體現(xiàn)樣本分析的這一特點(diǎn)？初中時(shí)我們學(xué)習(xí)過樣本的頻率分布前課復(fù)習(xí)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時(shí)，兩種試驗(yàn)結(jié)果的頻率就成為相應(yīng)的概率,得到下表:0.5反面向上（記為1）0.5正面向上（記為0）概率試驗(yàn)結(jié)果

上表排除了抽樣造成的誤差，精確地反映了總體取值的概率分布規(guī)律．這種總體取值的概率分布規(guī)律稱為總體分布．思考：從上述例子可以看出樣本頻率分布與總體分布的關(guān)系？(1)通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計(jì)總體的概率分布.(2)研究總體概率分布往往可以研究其頻數(shù)分布、頻率分布.新課教學(xué)（1）離散型：當(dāng)總體中的個(gè)體所取的不同數(shù)值較少時(shí)，其隨機(jī)變量是離散型。則樣本的頻率分布表示形式有：0.10.20.30.40.50.60.701試驗(yàn)結(jié)果頻率頻率分布條形圖試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率樣本頻率分布表注意：①各長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的寬度要相同②相鄰長(zhǎng)條的間距要適當(dāng)③長(zhǎng)方形長(zhǎng)條的高度表示取各值的頻率新課教學(xué)1.在100名學(xué)生中,每人參加一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),其中參加田徑隊(duì)的有13人,參加體操隊(duì)的有10人，參加足球隊(duì)的有24人,參加籃球隊(duì)的有27人,參加排球隊(duì)的有15人,參加乒乓球隊(duì)的有11人.(1)列出學(xué)生參加各運(yùn)動(dòng)隊(duì)的頻率分布表;(2)畫出表示頻率分布的條形圖.試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率參加田徑隊(duì)(1)130.13參加體操隊(duì)(2)100.10參加足球隊(duì)(3)240.24參加籃球隊(duì)(4)270.27參加排球隊(duì)(5)150.15參加乒乓球隊(duì)(6)110.11解：頻率分布表如下：頻率分布條形圖如下：152346頻率課堂練習(xí)例.從規(guī)定尺寸為25.40mm的一堆產(chǎn)品中任取100件，測(cè)得尺寸如下：

25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39（1）列出樣本的頻率分布表（2）畫出頻率分布直方圖（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[25.355，25.445]的概率約是多少？新課教學(xué)顯然：這個(gè)例子與前面拋擲硬幣的問題是不同，這里的總體可以在一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間取值，稱為連續(xù)型總體。我們可以先得到這些數(shù)據(jù)的以下頻率分布表和頻率分布直方圖分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率累計(jì)頻率[25.235,25.265)一10.010.01[25.265,25.295)T20.020.03[25.295,25.325)正50.050.08[25.325,25.355)正正T120.120.20[25.355,25.385)正正正下180.180.38[25.385,25.415)正正正正正250.250.67[25.415,25.445)正正正一160.160.79[25.445,25.475)正正下130.130.92[25.475,25.505)TT40.040.96[25.505,25.535)T20.020.98[25.535,25.565)T20.021.00合計(jì)1001.00四.列出頻率分布表畫頻率分布直方圖的步驟1、計(jì)算最大值與最小值的差(知道這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍)2、決定組距與組數(shù)(將數(shù)據(jù)分組)組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，3、決定分點(diǎn)4、列出頻率分布表.5、畫出頻率分布直方圖。注意：①各直方長(zhǎng)條的寬度要相同②相鄰長(zhǎng)條之間的間隔要適當(dāng)新課教學(xué)思考：頻率分布條形圖和頻率分布直方圖是兩個(gè)相同的概念嗎？有什么區(qū)別？前面的圖表表明了所抽取的100件產(chǎn)品中，尺寸落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率的大小．樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概率．設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線，如圖1－3所示．總體密度曲線反映了總體分布，即反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率．根據(jù)這條曲線，圖中帶斜線部分的面積，就是總體在區(qū)間（a，b）內(nèi)取值的概率．新課教學(xué)總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率頻率分布表（2）連續(xù)型：當(dāng)總體中的個(gè)體所取的數(shù)值較多，甚至無限時(shí)，其隨機(jī)變量是是連續(xù)型。則樣本的頻率分布表示形式有：分組個(gè)數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率頻率/組距產(chǎn)品尺寸(mm)頻率分布直方圖樣本頻率分布中，當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小樣本頻率分布直方圖接近于一條光滑曲線——總體密度曲線，反映了總體分布。新課教學(xué)通常，我們不易知道一個(gè)總體的分布情況。在實(shí)踐中，往往是是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布：（1）離散型總體：用樣本的頻率分布表和頻率分布條形圖（2）連續(xù)型總體：用樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖樣本容量越大，估計(jì)就越精確。例如：利用表1－3的頻率分布表，可對(duì)總體分布進(jìn)行估計(jì)。從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在25.355到25.445之間的頻率為0.59,說明產(chǎn)品尺寸在這個(gè)范圍內(nèi)的概率約為0.59.新課教學(xué)例1.為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品14件．(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出表示樣本頻率分布的條形圖；(3)根據(jù)上述結(jié)果，估計(jì)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約是多少．

解：（1）樣本的頻率分布表為：

0.134次品0.4313三級(jí)品0.278二級(jí)品0.175一級(jí)品頻率頻數(shù)產(chǎn)品解：（2）樣本頻率分布的條形圖為：

0.10.20.30.40.50.60.7一級(jí)品二級(jí)品產(chǎn)品頻率三級(jí)品次品(3)此種產(chǎn)品為二級(jí)品或三級(jí)品的概率約為0.27＋0.43＝0.7．

例題講解

例2．為了解某地兒童生長(zhǎng)發(fā)育情況，抽查了100名7歲女童的身高（cm），已按數(shù)據(jù)的大小排列如下：84.484.585.285.786.286.486.987.187.387.687.988.288.488.488.588.789.089.089.189.289.389.389.489.890.090.l90.290.390.490.690.790.891.191.191.191.491.791.791.791.891.992.192.592.592.792.792.892.892.992.993.093.193.293.293.493.593.693.693.693.893.994.094.394.394.494.494.494.594.694.794.894.995.095.195.195.195.595.695.696.096.296.396.496.596.897.097.297.397.397.998.398.498.799.299.399.499.5100.7100.9101.5

解：（1）樣本數(shù)據(jù)的極差（最大值與最小值之差）為R=101.5－84.4=17.1，將組距定為2，第1小組起點(diǎn)取為84，則組數(shù)為8，樣本的頻率分布表為身高[84,86)[86,88)[88,90)[90,92)[92,94)[94,96)[96,98)[98,100)[100,102)合計(jì)頻數(shù)47131720181173100頻率.04.07.13.17.20.18.110.070.031.00（2）頻率分布直方圖例3.下表給出了從某校500名12歲的男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料．(單位：厘米)區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖

例題講解解：(1)樣本頻率分布表：區(qū)間分組人數(shù)頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計(jì)1201122130138146154158身高(cm)頻率組距(2)頻率分布直方圖例題講解解：(1)樣本頻率分布表：壽命(h)頻數(shù)頻率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合計(jì)2001(2)頻率分布直方圖(3)由頻率分布表可以看出,壽命在100h～400h的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.65,所以我們估計(jì)電子元件壽命在100h～400h的概率為0.65．(4)由頻率分布表可知,壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為0.20+0.15＝0.35，故我們估計(jì)電子元件壽命在400h以上的概率為0.35當(dāng)總體中個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，我們常用樣本的頻率分布表及頻率分布條形圖去估計(jì)總體分布，總體分布排除了抽樣造成的誤差，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律．

總體分布