赴美訪問(wèn)學(xué)者購(gòu)房與租房選擇等問(wèn)題的博弈分析摘要：本文通過(guò)得益矩陣和擴(kuò)展形方法的結(jié)合分析了受匯率影響和房?jī)r(jià)影響復(fù)合情況下選擇租房還是購(gòu)房的問(wèn)題，得出了類似博弈問(wèn)題的分析方法和思路。關(guān)鍵詞：得益矩陣擴(kuò)展形匯率變化的博弈1背景中科院某研究員準(zhǔn)備在2017年1月赴美某大學(xué)做為期兩年的訪問(wèn)學(xué)者，學(xué)校不提供住宿，需自己找房子住，學(xué)校每月補(bǔ)貼1500美元，中科院每月支付工資12000人民幣。目前學(xué)校周邊的一居室900美元的租金，一居室房?jī)r(jià)12萬(wàn)美元，該研究員每月計(jì)劃生活費(fèi)800美元，該研究員的存款目前為人民幣1500000元，該州房產(chǎn)稅1%/年。該名研究員是應(yīng)該在美國(guó)租房住還是購(gòu)買房屋住？2基于匯率變化的博弈假設(shè)2017年1月到2019年1月，人民幣對(duì)美元匯率由6.9:1變化到8.05:1為人民幣貶值，，人民幣對(duì)美元匯率由6.9：1變化到5.5：1為人民幣升值；不考慮購(gòu)匯的手續(xù)費(fèi)，且在回國(guó)前必須處置完國(guó)外資產(chǎn)。人民幣貶值的可能性為75%，升值的可能性為25%。租一居室的加上必須生活費(fèi)每月花銷1700美元，學(xué)校每月補(bǔ)貼1500美元，故每月需要購(gòu)匯200美元，這樣如果人民幣貶值，那么在離開(kāi)美國(guó)處置完資產(chǎn)后，該研究員應(yīng)有存款為150萬(wàn)加上每月工資購(gòu)匯后結(jié)余，假設(shè)每月匯率均勻變化，表2-1所示。表2-1計(jì)算表租房購(gòu)匯買房花費(fèi)人民幣貶值升值貶值升值貶值升值2017016.96.9138013808280008280002017026.956.841390136820170376.7814001356

2017047.056.72141013442017057.16.66142013322017067.156.6143013202017077.26.54144013082017087.256.48145012962017097.36.42146012842017107.356.36147012722017117.46.3148012602017127.456.24149012481200（房產(chǎn)稅）1200（房產(chǎn)稅）2018017.56.18150012362018027.556.12151012242018037.66.06152012122018047.656153012002018057.75.94154011882018067.755.88155011762018077.85.82156011642018087.855.76157011522018097.95.7158011402018107.955.641590112820181185.58160011162018128.055.52161011041200（房產(chǎn)稅）1200（房產(chǎn)稅）3588029808966000662400選擇租房方案，人民幣貶值的情況下回國(guó)后的總資產(chǎn)為1500000+12000*24-35880=1752120；人民幣升值的情況下回國(guó)的總資產(chǎn)為1500000+12000*24-29808=1758192。選擇購(gòu)房方案，需要在期初購(gòu)匯買房，期末賣方，中間學(xué)校補(bǔ)貼的費(fèi)用可以覆蓋每月生活費(fèi)并且有結(jié)余700美元，在人民幣貶值的情況下回國(guó)的總資產(chǎn)為1500000-828000+966000+（700*24-2400）*8.05+12000*24=2041920，在人民幣升值的情況下1500000-828000+662400+（700*24-2400）*5.52+12000*24=1701888。由以上計(jì)算可以得到匯率與租房、購(gòu)房策略之間的得益矩陣表2-2表2-2得益矩陣貶值（75%）升值（25%）租房17521201758192購(gòu)房20419201701888使用擴(kuò)展形來(lái)表示該項(xiàng)博弈，則如圖2-1所示。圖2-1擴(kuò)展形3收益計(jì)算租房的期望得益為1752120*75%+1758192*25%=1753638；購(gòu)房的期望的得益為2041920*75%+1701888*25%=1956912。可以很容易的得到1956912>1753638,即在美期間應(yīng)該購(gòu)買房屋。4加入美國(guó)房?jī)r(jià)的變化的策略美國(guó)的房?jī)r(jià)與國(guó)內(nèi)不同，美國(guó)的房?jī)r(jià)可能升值，可以能貶值，假設(shè)升值的可能性為20%，且升值10%，貶值的可能性為40%且貶值20%,為了簡(jiǎn)化計(jì)算房產(chǎn)稅不變化。那么在房產(chǎn)貶值的情況下購(gòu)房方案在人民幣貶值情況下總資產(chǎn)為1500000-828000+966000*80%+(700*24-2400)*8.05+12000*24=1848720；人民幣升值情況下的總資產(chǎn)為1500000-828000+662400*80%+(700*24-2400)*5.52+12000*24=1569408房產(chǎn)升值的情況下購(gòu)房方案在人民幣貶值情況下的總資產(chǎn)1500000-828000+966000*110%+(700*24-2400)*8.05+12000*24=2138520房產(chǎn)升值的情況下購(gòu)房方案在人民幣升值情況下的總資產(chǎn)1500000-828000+662400*110%+(700*24-2400)*5.52+12000*24=1768128由于租房不受房?jī)r(jià)的變化故不再計(jì)算。使用擴(kuò)展形表示該項(xiàng)博弈，則如圖4-1所示。5收益計(jì)算加入房?jī)r(jià)變化的收益計(jì)算，租房的期望得益仍為17536838；購(gòu)房的期望得益為(2138520*20%+2041920*40%+1848720*40%)*75%+(1768128*20%+1701888*40%