等比數(shù)列(第一課時(shí)）

等比數(shù)列(第一課時(shí)）1一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過(guò)程五、板書(shū)設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過(guò)程五、板書(shū)設(shè)計(jì)2教材分析（一）教材的地位與作用（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)（三）教學(xué)目標(biāo)（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教材分析（一）教材的地位與作用3（一）教材的地位與作用

等比數(shù)列是人教A版必修五第二章第四節(jié)的內(nèi)容，共分兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí).在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等差數(shù)列等相關(guān)知識(shí)和類(lèi)比、函數(shù)方程等思想方法，對(duì)這些知識(shí)也有了直觀(guān)的認(rèn)識(shí).在這個(gè)基礎(chǔ)上，通過(guò)類(lèi)比等差數(shù)列得出等比數(shù)列的相關(guān)概念也就水到渠成.（一）教材的地位與作用等比數(shù)列是人教4

等比數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問(wèn)題的思想和方法，對(duì)提高學(xué)生猜想、分析、歸納等能力有著重要作用.學(xué)習(xí)等比數(shù)列，為學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和做了相應(yīng)知識(shí)的儲(chǔ)備，并為今后學(xué)習(xí)基本不等式及其與數(shù)列的聯(lián)系作鋪墊，此外，它還為高三進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用.等比數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問(wèn)題的5（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)等比數(shù)列是一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列，本節(jié)課為第一課時(shí).研究其內(nèi)容可與等差數(shù)列進(jìn)行類(lèi)比，首先歸納出等比數(shù)列的定義及公比的概念，明確等比數(shù)列的限定條件，之后推導(dǎo)出通項(xiàng)公式，類(lèi)比得出通項(xiàng)公式的推廣，進(jìn)而研究其圖象，再類(lèi)比給出等比中項(xiàng)的定義，最后運(yùn)用通項(xiàng)公式及其變形、推廣等解決實(shí)際問(wèn)題.等比數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式等比數(shù)列應(yīng)用等比中項(xiàng)推廣公式圖象第二課時(shí)的內(nèi)容（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)等比數(shù)列是一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列6（三）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（三）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能71.知識(shí)與技能（1）掌握等比數(shù)列的定義，明確等比數(shù)列的限定條件，會(huì)根據(jù)定義判斷等比數(shù)列，以及了解等比中項(xiàng)的概念；（2）理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，掌握其通項(xiàng)公式，會(huì)靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)等；（3）會(huì)運(yùn)用通項(xiàng)公式解決某些實(shí)際問(wèn)題.1.知識(shí)與技能（1）掌握等比數(shù)列的定義，明確等比數(shù)列的限定條82.過(guò)程與方法（1）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，結(jié)合例題與練習(xí)，進(jìn)一步熟練理解及掌握等比數(shù)列的定義；（2）通過(guò)探索等比數(shù)列通項(xiàng)公式，學(xué)會(huì)猜想、分析、歸納等能力，并能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)并靈活運(yùn)用數(shù)列的等比關(guān)系；（3）通過(guò)體會(huì)等比數(shù)列與等差數(shù)列等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比、函數(shù)方程等思想方法.

2.過(guò)程與方法（1）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，結(jié)合例題與練習(xí)，進(jìn)一步熟練93.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（1）聯(lián)系生活實(shí)例，充分感受等比數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)等比數(shù)列是來(lái)源于生活實(shí)踐，并應(yīng)用于生活實(shí)踐的，從而提高學(xué)習(xí)興趣；（2）在等比數(shù)列的探索和證明過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，養(yǎng)成既善于大膽猜想又嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)的態(tài)度.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（1）聯(lián)系生活實(shí)例，充分感受等比數(shù)列是反10（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，

運(yùn)用通項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn)題.由于等比數(shù)列的定義是基礎(chǔ)，而等比數(shù)列的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容都是根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的，由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，難點(diǎn)：等比數(shù)列11

雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中已接觸過(guò)不完全歸納法，但學(xué)生對(duì)不完全歸納法仍然不熟悉，而對(duì)于疊乘法，學(xué)生第一次接觸，更是不熟悉，因而在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀(guān)察、分析、猜想、探索、歸納等能力.

此外，在推導(dǎo)證明過(guò)程中，推導(dǎo)證明出的通項(xiàng)公式的適用范圍是，因而時(shí)通項(xiàng)公式是否成立還須補(bǔ)充說(shuō)明，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單易解的問(wèn)題，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).由于對(duì)等比數(shù)列的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，且與函數(shù)、三角、幾何、不等式等都有廣泛的聯(lián)系，也因此對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的研究難度就加深，學(xué)生要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題實(shí)非易事，所以通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用也是本節(jié)課的難點(diǎn).雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中已接觸過(guò)不完全歸納法，但12教法分析以等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式為主線(xiàn)，采用啟發(fā)式、合作式、探究式及講練結(jié)合的課堂教學(xué)方法.即在教學(xué)過(guò)程中，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生以獨(dú)立自主和合作交流為前提，以等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式為基本內(nèi)容，通過(guò)觀(guān)察問(wèn)題得出猜想，進(jìn)而對(duì)其探究分析，最后得出證明.通過(guò)提問(wèn)題及例題講解與練習(xí)鞏固的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并在原有知識(shí)水平的基礎(chǔ)上，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題.教法分析以等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式為主線(xiàn)，采用啟發(fā)式13學(xué)法指導(dǎo)采取個(gè)人獨(dú)立思考、小組合作探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀(guān)察、猜想、分析、類(lèi)比、歸納與證明，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容與特性，通過(guò)提問(wèn)、講解及練習(xí)的方式培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維，使數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)落到實(shí)處.學(xué)法指導(dǎo)采取個(gè)人獨(dú)立思考、小組合作探究等方式，引導(dǎo)學(xué)14教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境新課導(dǎo)入形成概念循序漸進(jìn)例題講解練習(xí)鞏固課堂小結(jié)布置作業(yè)2分鐘3分鐘10分鐘12分鐘10分鐘5分鐘3分鐘1分鐘教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境新課導(dǎo)入形成概念循序漸進(jìn)例題講解練習(xí)鞏固課堂15（一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）

問(wèn)題1細(xì)胞分裂模型細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成哪個(gè)數(shù)列？圖2.4-1問(wèn)題2“一尺之錘”我國(guó)古代學(xué)者提出：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。”如果把一尺之錘看成單位“1”，那么可以得到一個(gè)怎樣的數(shù)列？問(wèn)題3計(jì)算機(jī)病毒一種計(jì)算機(jī)病毒可通過(guò)郵件進(jìn)行傳播，若把病毒制造者發(fā)送病毒稱(chēng)為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒為第二輪，依此類(lèi)推.假設(shè)每一輪每臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，則在不重復(fù)的情況下，病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)構(gòu)成一個(gè)什么數(shù)列？問(wèn)題4銀行利息問(wèn)題某人存入銀行10000元錢(qián)，年利率是1.98%，按照復(fù)利，5年內(nèi)他在各年末得到的本利和所組成的數(shù)列是什么？由實(shí)例引入，設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與探索熱情，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以數(shù)列形式寫(xiě)出上述問(wèn)題的結(jié)果，為新課的引入做了鋪墊.從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)列模型（一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）問(wèn)題1細(xì)胞分裂模型細(xì)16（二）新課導(dǎo)入（3分鐘）問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}3：?jiǎn)栴}4：提問(wèn)：這些數(shù)列有何共同特點(diǎn)？由實(shí)際問(wèn)題遷移到數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn).

（二）新課導(dǎo)入（3分鐘）問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}3：?jiǎn)栴}4：17問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}3：?jiǎn)栴}4：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的共同特點(diǎn)，之后教師進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)等比數(shù)列有一個(gè)模糊的印象，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容創(chuàng)造了一定的條件.

后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)問(wèn)題1：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的共同特18（三）形成概念（10分鐘）由以上數(shù)列的共同特點(diǎn)，形成等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示.回顧：以上四個(gè)數(shù)列共同特點(diǎn)的引導(dǎo)過(guò)程思考:數(shù)學(xué)語(yǔ)言如何描述？（三）形成概念（10分鐘）由以上數(shù)列的共同特點(diǎn)，形成等比19如果那么數(shù)列是否為等比數(shù)列？思考教師提問(wèn)學(xué)生小組討論歸納等比數(shù)列定義的限定條件:學(xué)生對(duì)完整的定義有了初步的認(rèn)識(shí)如果那么數(shù)列是否為等比數(shù)列？思考教師提問(wèn)歸納等比數(shù)列定義20練習(xí)判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？是,請(qǐng)給出公比;不是說(shuō)明理由.防止學(xué)生片面理解公比只能為正數(shù)①②③④⑤強(qiáng)化鞏固學(xué)生對(duì)等比數(shù)列定義的理解與掌握；復(fù)習(xí)回顧之前所學(xué)的各種數(shù)列，溫故而知新.既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列練習(xí)判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？防止學(xué)生片面理解公比只能為正21（四）循序漸進(jìn)（12分鐘）

回憶等差數(shù)列通項(xiàng)公式：類(lèi)比已知首項(xiàng)和公比，怎樣寫(xiě)出通項(xiàng)公式？猜想推導(dǎo)證明和→積→乘方(運(yùn)算升級(jí))

.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：不完全歸納法疊乘法熟悉疊乘法，化解教學(xué)難點(diǎn)回顧等差數(shù)列小組完成推導(dǎo)Ⅰ通項(xiàng)公式（四）循序漸進(jìn)（12分鐘）回憶等差數(shù)列通項(xiàng)公式：類(lèi)比已22不完全歸納法通項(xiàng)公式的推導(dǎo)當(dāng)時(shí)，上述式子仍然成立.因而，對(duì)于等比數(shù)列的第一項(xiàng)必須補(bǔ)充說(shuō)明，從而得出通項(xiàng)公式提問(wèn)：這種方法是否嚴(yán)密？不完全歸納法通項(xiàng)公式的推導(dǎo)當(dāng)時(shí)，上述式子仍然23通項(xiàng)公式的證明疊乘法將以上個(gè)式子相乘，

當(dāng)時(shí)，上式仍然成立.得出通項(xiàng)公式思考：還有其它證明方法嗎？通項(xiàng)公式的證明疊乘法將以上個(gè)式子相乘，當(dāng)24問(wèn)題1等比數(shù)列通項(xiàng)公式是否有更一般的形式？

Ⅱ通項(xiàng)公式推廣類(lèi)比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣:猜想等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣:證明等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣:問(wèn)題2怎么證明問(wèn)題2留給學(xué)生作為課后作業(yè).可提示學(xué)生，運(yùn)用通項(xiàng)公式及方程思想來(lái)進(jìn)行證明即可得出.問(wèn)題1等比數(shù)列通項(xiàng)公式是否有更一般的形式？Ⅱ通項(xiàng)25Ⅲ通項(xiàng)公式的圖象

問(wèn)題3如何畫(huà)通項(xiàng)公式與的圖象？你能觀(guān)察出它們的圖象特征嗎，請(qǐng)給出說(shuō)明.

過(guò)程：1.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖象；2.教師利用幾何畫(huà)板作出數(shù)列圖象；3.學(xué)生觀(guān)察圖象，探究通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系.函數(shù)觀(guān)點(diǎn)：等比數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，是建立在定義域?yàn)檎麛?shù)集上的函數(shù).

Ⅲ通項(xiàng)公式的圖象問(wèn)題3如何畫(huà)通項(xiàng)公式26等比數(shù)列說(shuō)課稿1課件27Ⅳ等比中項(xiàng)

問(wèn)題4

你能通過(guò)類(lèi)比等差中項(xiàng)猜想等比中項(xiàng)嗎？

回顧等差中項(xiàng)：猜想等比中項(xiàng)：證明等比中項(xiàng)：根據(jù)等比數(shù)列定義.等比中項(xiàng)定義：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).再次強(qiáng)調(diào)類(lèi)比思想Ⅳ等比中項(xiàng)問(wèn)題4你能通過(guò)類(lèi)比等差中項(xiàng)猜想等比中項(xiàng)嗎？28（五）例題講解（10分鐘）例1若一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).例2在等比數(shù)列中,

例1①方程思想：②公式變形：例2①公式推廣：②等比中項(xiàng)：一題多解（五）例題講解（10分鐘）例1若一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)29設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式及其推廣、變形和等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，提高解決問(wèn)題的能力.

歸納解題的思想方法：（1）運(yùn)用方程知三求一的思想（已知方程四個(gè)量中的任三個(gè)，可求出第四個(gè)量）.（2）先化簡(jiǎn)變形，后代值計(jì)算.而（3）若已知未知，則可以直接運(yùn)用通項(xiàng)公式的推廣公式解題.（4）若已知等比數(shù)列的第m-1項(xiàng)和第m+1項(xiàng)，要求第m項(xiàng)，可以由等比中項(xiàng)立即得出.設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式及其推廣、變形和等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用30（六）練習(xí)鞏固（5分鐘）2、已知一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).1、已知一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是公比是求它的第1項(xiàng).學(xué)生動(dòng)手做題，在例題基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固所學(xué).學(xué)生獨(dú)立完成為主，教師個(gè)別指導(dǎo)為輔.

考查內(nèi)容：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式本題采用等比中項(xiàng)解題是最迅速最簡(jiǎn)便的方法.（六）練習(xí)鞏固（5分鐘）2、已知一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是31（七）課堂小結(jié)（3分鐘）1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列定義，得到了通項(xiàng)公式；2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上，與等差數(shù)列相類(lèi)比；3.用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)與方程思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,加以應(yīng)用.等差數(shù)列等比數(shù)列定義限定條件通項(xiàng)公式公式推廣推導(dǎo)方法函數(shù)觀(guān)點(diǎn)等差(比)中項(xiàng)（七）課堂小結(jié)（3分鐘）1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列定義，得32（八）布置作業(yè)（1分鐘）必做題：習(xí)題2.4A組第1,7,8題及B組第1題.中，要求用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)求出補(bǔ)充題：已知在等比數(shù)列的值.思考題：1.上述補(bǔ)充題有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法？2.如果是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，那么是等比數(shù)列嗎？等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式推廣證明題1是對(duì)補(bǔ)充題的深入，成公比為的等比數(shù)列.題2考查等比數(shù)列的性質(zhì)（下一節(jié)內(nèi)容）.等比中項(xiàng)鞏固例題所用知識(shí)（八）布置作業(yè)（1分鐘）必做題：習(xí)題2.4A組第1,733板書(shū)設(shè)計(jì)等比數(shù)列一、問(wèn)題二、等比數(shù)列1.定義2.通項(xiàng)公式(1)推導(dǎo)(2)公式(3)推廣公式3.圖象(函數(shù)觀(guān)點(diǎn))4.等比中項(xiàng)三、例題應(yīng)用1.方程思想2.公式運(yùn)用四、練習(xí)鞏固五、課堂小結(jié)1.重點(diǎn)內(nèi)容2.思想方法六、作業(yè)布置濃縮教學(xué)內(nèi)容，突出重難點(diǎn)，形成知識(shí)脈絡(luò)板書(shū)設(shè)計(jì)等比數(shù)列三、例題應(yīng)用濃縮教學(xué)內(nèi)容，突出重難點(diǎn)，34教學(xué)評(píng)價(jià)1.評(píng)價(jià)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度通過(guò)具體實(shí)例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，并體會(huì)由特殊到一般的思想方法；以“定義—通項(xiàng)公式—公式推廣—圖象—等比中項(xiàng)”為知識(shí)脈絡(luò)，滲透“類(lèi)比、方程思想、函數(shù)觀(guān)點(diǎn)”等思想方法，以啟發(fā)性強(qiáng)的提問(wèn)層層深入，通過(guò)合作探究等方式完成前半節(jié)課的學(xué)習(xí).教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度也與預(yù)期效果較為接近.2.評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與教學(xué)效果后半節(jié)課中，有針對(duì)性地給出兩道典型例題，涉及本節(jié)課幾乎所有知識(shí)點(diǎn)；在講解例題過(guò)程中，注意與學(xué)生互動(dòng)，并觀(guān)察學(xué)生的掌握程度；在講解完例題后，大部分學(xué)生都能獨(dú)立自主地完成練習(xí)，有需要的進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo).通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的構(gòu)建，并留給學(xué)生充分思考的時(shí)間，營(yíng)造民主、平等的課堂學(xué)習(xí)氛圍.在此期間，教師進(jìn)一步觀(guān)察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度變化，從而適當(dāng)加以改變調(diào)整，提高其學(xué)習(xí)效果.教學(xué)評(píng)價(jià)1.評(píng)價(jià)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度2.評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程與教學(xué)效35謝謝！謝謝！36等比數(shù)列(第一課時(shí)）

等比數(shù)列(第一課時(shí)）37一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過(guò)程五、板書(shū)設(shè)計(jì)六、教學(xué)評(píng)價(jià)一、教材分析二、教法分析三、學(xué)法指導(dǎo)四、教學(xué)過(guò)程五、板書(shū)設(shè)計(jì)38教材分析（一）教材的地位與作用（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)（三）教學(xué)目標(biāo)（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教材分析（一）教材的地位與作用39（一）教材的地位與作用

等比數(shù)列是人教A版必修五第二章第四節(jié)的內(nèi)容，共分兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí).在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)等差數(shù)列等相關(guān)知識(shí)和類(lèi)比、函數(shù)方程等思想方法，對(duì)這些知識(shí)也有了直觀(guān)的認(rèn)識(shí).在這個(gè)基礎(chǔ)上，通過(guò)類(lèi)比等差數(shù)列得出等比數(shù)列的相關(guān)概念也就水到渠成.（一）教材的地位與作用等比數(shù)列是人教40

等比數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問(wèn)題的思想和方法，對(duì)提高學(xué)生猜想、分析、歸納等能力有著重要作用.學(xué)習(xí)等比數(shù)列，為學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和做了相應(yīng)知識(shí)的儲(chǔ)備，并為今后學(xué)習(xí)基本不等式及其與數(shù)列的聯(lián)系作鋪墊，此外，它還為高三進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用.等比數(shù)列的研究和解決集中體現(xiàn)了研究數(shù)列問(wèn)題的41（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)等比數(shù)列是一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列，本節(jié)課為第一課時(shí).研究其內(nèi)容可與等差數(shù)列進(jìn)行類(lèi)比，首先歸納出等比數(shù)列的定義及公比的概念，明確等比數(shù)列的限定條件，之后推導(dǎo)出通項(xiàng)公式，類(lèi)比得出通項(xiàng)公式的推廣，進(jìn)而研究其圖象，再類(lèi)比給出等比中項(xiàng)的定義，最后運(yùn)用通項(xiàng)公式及其變形、推廣等解決實(shí)際問(wèn)題.等比數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式等比數(shù)列應(yīng)用等比中項(xiàng)推廣公式圖象第二課時(shí)的內(nèi)容（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)等比數(shù)列是一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列42（三）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（三）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能431.知識(shí)與技能（1）掌握等比數(shù)列的定義，明確等比數(shù)列的限定條件，會(huì)根據(jù)定義判斷等比數(shù)列，以及了解等比中項(xiàng)的概念；（2）理解等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法，掌握其通項(xiàng)公式，會(huì)靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)等；（3）會(huì)運(yùn)用通項(xiàng)公式解決某些實(shí)際問(wèn)題.1.知識(shí)與技能（1）掌握等比數(shù)列的定義，明確等比數(shù)列的限定條442.過(guò)程與方法（1）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，結(jié)合例題與練習(xí)，進(jìn)一步熟練理解及掌握等比數(shù)列的定義；（2）通過(guò)探索等比數(shù)列通項(xiàng)公式，學(xué)會(huì)猜想、分析、歸納等能力，并能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)并靈活運(yùn)用數(shù)列的等比關(guān)系；（3）通過(guò)體會(huì)等比數(shù)列與等差數(shù)列等數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)運(yùn)用類(lèi)比、函數(shù)方程等思想方法.

2.過(guò)程與方法（1）在學(xué)習(xí)過(guò)程中，結(jié)合例題與練習(xí)，進(jìn)一步熟練453.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（1）聯(lián)系生活實(shí)例，充分感受等比數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)等比數(shù)列是來(lái)源于生活實(shí)踐，并應(yīng)用于生活實(shí)踐的，從而提高學(xué)習(xí)興趣；（2）在等比數(shù)列的探索和證明過(guò)程中，體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律，養(yǎng)成既善于大膽猜想又嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)的態(tài)度.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)（1）聯(lián)系生活實(shí)例，充分感受等比數(shù)列是反46（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，

運(yùn)用通項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn)題.由于等比數(shù)列的定義是基礎(chǔ)，而等比數(shù)列的性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容都是根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的，由此，其重要性就不言而喻，所以我把等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).（四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，難點(diǎn)：等比數(shù)列47

雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中已接觸過(guò)不完全歸納法，但學(xué)生對(duì)不完全歸納法仍然不熟悉，而對(duì)于疊乘法，學(xué)生第一次接觸，更是不熟悉，因而在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀(guān)察、分析、猜想、探索、歸納等能力.

此外，在推導(dǎo)證明過(guò)程中，推導(dǎo)證明出的通項(xiàng)公式的適用范圍是，因而時(shí)通項(xiàng)公式是否成立還須補(bǔ)充說(shuō)明，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單易解的問(wèn)題，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).由于對(duì)等比數(shù)列的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，且與函數(shù)、三角、幾何、不等式等都有廣泛的聯(lián)系，也因此對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的研究難度就加深，學(xué)生要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用它來(lái)解決問(wèn)題實(shí)非易事，所以通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用也是本節(jié)課的難點(diǎn).雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中已接觸過(guò)不完全歸納法，但48教法分析以等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式為主線(xiàn)，采用啟發(fā)式、合作式、探究式及講練結(jié)合的課堂教學(xué)方法.即在教學(xué)過(guò)程中，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生以獨(dú)立自主和合作交流為前提，以等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式為基本內(nèi)容，通過(guò)觀(guān)察問(wèn)題得出猜想，進(jìn)而對(duì)其探究分析，最后得出證明.通過(guò)提問(wèn)題及例題講解與練習(xí)鞏固的結(jié)合，激發(fā)學(xué)生求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，并在原有知識(shí)水平的基礎(chǔ)上，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題.教法分析以等比數(shù)列定義和通項(xiàng)公式為主線(xiàn)，采用啟發(fā)式49學(xué)法指導(dǎo)采取個(gè)人獨(dú)立思考、小組合作探究等方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行觀(guān)察、猜想、分析、類(lèi)比、歸納與證明，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容與特性，通過(guò)提問(wèn)、講解及練習(xí)的方式培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維，使數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)落到實(shí)處.學(xué)法指導(dǎo)采取個(gè)人獨(dú)立思考、小組合作探究等方式，引導(dǎo)學(xué)50教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境新課導(dǎo)入形成概念循序漸進(jìn)例題講解練習(xí)鞏固課堂小結(jié)布置作業(yè)2分鐘3分鐘10分鐘12分鐘10分鐘5分鐘3分鐘1分鐘教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境新課導(dǎo)入形成概念循序漸進(jìn)例題講解練習(xí)鞏固課堂51（一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）

問(wèn)題1細(xì)胞分裂模型細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成哪個(gè)數(shù)列？圖2.4-1問(wèn)題2“一尺之錘”我國(guó)古代學(xué)者提出：“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭。”如果把一尺之錘看成單位“1”，那么可以得到一個(gè)怎樣的數(shù)列？問(wèn)題3計(jì)算機(jī)病毒一種計(jì)算機(jī)病毒可通過(guò)郵件進(jìn)行傳播，若把病毒制造者發(fā)送病毒稱(chēng)為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒為第二輪，依此類(lèi)推.假設(shè)每一輪每臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，則在不重復(fù)的情況下，病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)構(gòu)成一個(gè)什么數(shù)列？問(wèn)題4銀行利息問(wèn)題某人存入銀行10000元錢(qián)，年利率是1.98%，按照復(fù)利，5年內(nèi)他在各年末得到的本利和所組成的數(shù)列是什么？由實(shí)例引入，設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與探索熱情，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以數(shù)列形式寫(xiě)出上述問(wèn)題的結(jié)果，為新課的引入做了鋪墊.從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)列模型（一）創(chuàng)設(shè)情境（2分鐘）問(wèn)題1細(xì)胞分裂模型細(xì)52（二）新課導(dǎo)入（3分鐘）問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}3：?jiǎn)栴}4：提問(wèn)：這些數(shù)列有何共同特點(diǎn)？由實(shí)際問(wèn)題遷移到數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)重點(diǎn).

（二）新課導(dǎo)入（3分鐘）問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}3：?jiǎn)栴}4：53問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：?jiǎn)栴}3：?jiǎn)栴}4：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的共同特點(diǎn)，之后教師進(jìn)行分析，使學(xué)生對(duì)等比數(shù)列有一個(gè)模糊的印象，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容創(chuàng)造了一定的條件.

后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)問(wèn)題1：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的共同特54（三）形成概念（10分鐘）由以上數(shù)列的共同特點(diǎn)，形成等比數(shù)列定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示.回顧：以上四個(gè)數(shù)列共同特點(diǎn)的引導(dǎo)過(guò)程思考:數(shù)學(xué)語(yǔ)言如何描述？（三）形成概念（10分鐘）由以上數(shù)列的共同特點(diǎn)，形成等比55如果那么數(shù)列是否為等比數(shù)列？思考教師提問(wèn)學(xué)生小組討論歸納等比數(shù)列定義的限定條件:學(xué)生對(duì)完整的定義有了初步的認(rèn)識(shí)如果那么數(shù)列是否為等比數(shù)列？思考教師提問(wèn)歸納等比數(shù)列定義56練習(xí)判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？是,請(qǐng)給出公比;不是說(shuō)明理由.防止學(xué)生片面理解公比只能為正數(shù)①②③④⑤強(qiáng)化鞏固學(xué)生對(duì)等比數(shù)列定義的理解與掌握；復(fù)習(xí)回顧之前所學(xué)的各種數(shù)列，溫故而知新.既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列練習(xí)判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列？防止學(xué)生片面理解公比只能為正57（四）循序漸進(jìn)（12分鐘）

回憶等差數(shù)列通項(xiàng)公式：類(lèi)比已知首項(xiàng)和公比，怎樣寫(xiě)出通項(xiàng)公式？猜想推導(dǎo)證明和→積→乘方(運(yùn)算升級(jí))

.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：不完全歸納法疊乘法熟悉疊乘法，化解教學(xué)難點(diǎn)回顧等差數(shù)列小組完成推導(dǎo)Ⅰ通項(xiàng)公式（四）循序漸進(jìn)（12分鐘）回憶等差數(shù)列通項(xiàng)公式：類(lèi)比已58不完全歸納法通項(xiàng)公式的推導(dǎo)當(dāng)時(shí)，上述式子仍然成立.因而，對(duì)于等比數(shù)列的第一項(xiàng)必須補(bǔ)充說(shuō)明，從而得出通項(xiàng)公式提問(wèn)：這種方法是否嚴(yán)密？不完全歸納法通項(xiàng)公式的推導(dǎo)當(dāng)時(shí)，上述式子仍然59通項(xiàng)公式的證明疊乘法將以上個(gè)式子相乘，

當(dāng)時(shí)，上式仍然成立.得出通項(xiàng)公式思考：還有其它證明方法嗎？通項(xiàng)公式的證明疊乘法將以上個(gè)式子相乘，當(dāng)60問(wèn)題1等比數(shù)列通項(xiàng)公式是否有更一般的形式？

Ⅱ通項(xiàng)公式推廣類(lèi)比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣:猜想等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣:證明等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣:問(wèn)題2怎么證明問(wèn)題2留給學(xué)生作為課后作業(yè).可提示學(xué)生，運(yùn)用通項(xiàng)公式及方程思想來(lái)進(jìn)行證明即可得出.問(wèn)題1等比數(shù)列通項(xiàng)公式是否有更一般的形式？Ⅱ通項(xiàng)61Ⅲ通項(xiàng)公式的圖象

問(wèn)題3如何畫(huà)通項(xiàng)公式與的圖象？你能觀(guān)察出它們的圖象特征嗎，請(qǐng)給出說(shuō)明.

過(guò)程：1.學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖象；2.教師利用幾何畫(huà)板作出數(shù)列圖象；3.學(xué)生觀(guān)察圖象，探究通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系.函數(shù)觀(guān)點(diǎn)：等比數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，是建立在定義域?yàn)檎麛?shù)集上的函數(shù).

Ⅲ通項(xiàng)公式的圖象問(wèn)題3如何畫(huà)通項(xiàng)公式62等比數(shù)列說(shuō)課稿1課件63Ⅳ等比中項(xiàng)

問(wèn)題4

你能通過(guò)類(lèi)比等差中項(xiàng)猜想等比中項(xiàng)嗎？

回顧等差中項(xiàng)：猜想等比中項(xiàng)：證明等比中項(xiàng)：根據(jù)等比數(shù)列定義.等比中項(xiàng)定義：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).再次強(qiáng)調(diào)類(lèi)比思想Ⅳ等比中項(xiàng)問(wèn)題4你能通過(guò)類(lèi)比等差中項(xiàng)猜想等比中項(xiàng)嗎？64（五）例題講解（10分鐘）例1若一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).例2在等比數(shù)列中,

例1①方程思想：②公式變形：例2①公式推廣：②等比中項(xiàng)：一題多解（五）例題講解（10分鐘）例1若一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)65設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式及其推廣、變形和等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，提高解決問(wèn)題的能力.

歸納解題的思想方法：（1）運(yùn)用方程知三求一的思想（已知方程四個(gè)量中的任三個(gè)，可求出第四個(gè)量）.（2）先化簡(jiǎn)變形，后代值計(jì)算.而（3）若已知未知，則可以直接運(yùn)用通項(xiàng)公式的推廣公式解題.（4）若已知等比數(shù)列的第m-1項(xiàng)和第m+1項(xiàng)，要求第m項(xiàng)，可以由等比中項(xiàng)立即得出.設(shè)計(jì)意圖：增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式及其推廣、變形和等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用66（六）練習(xí)鞏固（5分鐘）2、已知一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它