高考數學 《等比數列及其前n項和備考策略》_第1頁
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10101010n10110n1242114nn10101010n10110n1242114nn等比數列及其前n項備考策略主標題：等比數列及其前n項和備考策略副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規律，為學生備考復習打通快速通道。關鍵詞：等比數列，等比數列前和，等比數列的判斷，備考策略難度：重要程度：內容考點一等比數列的基本運算【例）東三聯)已知數列{}足2＋a＝0，＝，則數列{}前nn2項和為()10(2－1)

(2＋C.

－1)

＋1)解析：選C∵a

1＋a＝，∴＝.＝，a＝，∴數{}首為2，nna21na－公比為＝－的比數列，∴＝＝10－＋

10

＝(2－，故選（2設等比數{}公比q<1，n項為，知＝2S＝，{}通n2n公式．解：由題設知a≠，＝，1n－q＝，①所以a＝5.②－1由②式得1

＝－

2

)，即(q－q＋2)(－1)(q＋1)＝因為，所以q＝－，或＝－當＝－1時代入①式得a＝，1通項公式＝×－；n當＝－2時代入①式得a＝，1通項公式＝×(－2).n

nnnn＋＋bnnnnnnnnn＋＋bnnnnnn2393，q＝－1，綜上，a＝2.【備考策略】．對于等比數列的有關計算問題，可類比等差數列問題進行，在解方程組的過程中注意“相除”消元的方法，同時要注意整體代(元)思想方法的應用．．在涉及等比數列前項和公式時要注意對公比是否等于進行判斷和討論．考點二等比數列的判定與證明【例2設數列{}前n和為，若對于任意的正整數n有S＝－，nnn設b＝a＋n求證：數列{}等比數列，并求ann證明由S＝－3n對于任意的正整數都成立，n得S＝2－3(n＋，n1兩式相減，得S－＝－＋－2a＋3n，nn所以a＝－2－，即a＝2＋，n1所以a

n

ba＋＋3＝2(a＋3)＝＝2一切正整數都成立以數列{}a＋n是等比數列．由已知得：S＝－3，即a＝a－，所以a＝3，1所以b＝a＋＝6，即b＝1

n

.故a＝6·2n

n

1

－3＝3·2

－3.【備考策略】

a證明數列{}等比數列常用的方法：一是定義法，證明＝anqn≥2q常數；二是等比中項法，證

＝a·若判斷一個數列不是等n－1＋1比數列，則只需舉出反例即可，也可以用反證法．考點三等比數列性質的應用【例3】A3C．

(1)在等比數列中，已知

＝243則的值為(1a11B9D．81

)(2)在正項等比數列{}，已知a＝4aa＝aa＝324，則＝()n135nn1

333983323333339833233312933n3nA11C．[解]設數{＝故B.8

}公比為n

B12D．16q，a＝＝，a＝3∴＝＝1158a118(2)設數列{}公比為，n由a＝＝a與a＝＝，12可得＝，a＝＝，nn因此＝813

4

＝q

36所以＝，故

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