圓錐曲線離心率專題訓練1.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，—若橢圓上存在點P,使得PFJP^，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）AT，1） B*，1） C（0，3〕 D（0，卷-1］時，該曲線離心率e的范圍是（3.橢圓焦點在-1］時，該曲線離心率e的范圍是（3.橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，NOPA=90°,則該橢圓的離心率e的范圍是（2 242 24.雙曲線〉向一二1的離心率eG(1,2),則k的取值范圍是( )4kA.(-8,0) B.(-3,0) C.(-12,0)D.(-60,-12)5.A.設F5.A.設F1,F2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足NF1PF2=120°,則橢圓的離心率的取值范圍是（6.已知橢圓的內接三角形有一個頂點在短軸的頂點處，其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率e的取值范圍DgD.已知橢圓x2+my2=1的離心率bE ,1）,則實數m的取值范圍是（）1)U(1,A「by—c（。,g1)U(1,.已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1,F2且它們在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1,2）,則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A.(0,口)DA.(0,口)D.?(5，1)

52 292 29.橢圓三十三『1(a>b>0)己zb2的內接矩形的最大面積的取值范圍是［3b2,4b2］,則該橢圓的離心率e的取值范圍是（」_A是（」_A.「7U?門第1頁共21頁A.[2,+8)B.(15,+8A.[2,+8)B.(15,+8)的距離之和為S,且S，則離心率e的取值范圍是（0）與點（1,0）到直線巨-￥二1abC.D.[2,5]212.已知片，F2是橢圓七a25(a>b>0)b2的兩個焦點若存在點P為橢圓上一點，使得NF1PF2=60°,則橢10.如圖，等腰梯形ABCD中，ABIICD且AB=2,AD=1,DC=2x（xG（0,1））.以A,B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為ey以C,D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為（ ）D.(15+1,+8)11.已知雙曲吟-。1（a＞Lb＞0）的焦距為2c,離心率為e,若點（-1ab2圓離心率e的取值范圍是（A￡＜巳＜113.已知方程x3+2ax2+3bx+c=0（a,b,cGR將qm個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則,/再轉的取值范圍是（ ）的取值范圍是（ ）AB.-.-IO[-vC.2 2142 214.已知橢圓三十J二1上至1」點A（0,b）距離最遠的點是B”b2（0,-b）,則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A.詆］，T］A.詆］，T］B.，1)C.(0,D.TT TT15.已知雙曲線的中心在原點,焦點x軸上,它的一條漸近線與x軸的夾角為a,且7＜口＜至,則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） _C.(12)A.（1，,,） B.「C.(12)216.已知雙曲線3216.已知雙曲線3萬了1的兩焦點為F1＞F2點P在雙曲線上NF1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1,則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）J1,J1,號B.D.(,2]TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2.橢圓E+q1（a>b>0）上一點A關于原點的對稱點為B,F為其右焦點，若AF±BF,設NABF=a，且acR,，則該橢圓離心率的取值范圍為（ ）A.D.A.\o"CurrentDocument"2 2.已知橢圓已十七=1（a>b>0）的左、右焦點分別為F1（-c,0）,F2（c,0）,若橢圓上存在點P使鏟b亡則該橢圓的離心率的取值范圍為（ ）A.(0A.(0,.2一1) B.，1）C(0,D.(.2一1,1)\o"CurrentDocument"2 2.已知直線l：y=kx+2（k為常數）過橢哈+與1（a>b>0：）的上頂點B和左焦點F,且被圓x2+y2=4截得a2b/的弦長為L,若L>|無，則橢圓離心率e的取值范圍是（ ）A(0,百5D.(0A(0,百55\o"CurrentDocument"2 220.雙曲線三（a>l,b>0）的焦距為2c,直線l過點（a,0）和（0,b）,且點（1,0）到直線l的物b2距離與點（-1,0）到直線l的距離之和.則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）A.門，，5]B.V5-.，T]D.距離與點（-1,0）到直線l的距離之和.則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）A.門，，5]B.V5-.，T]D.2 221.點A是拋物線C1：y2=2px6>0）與雙曲線C2：、一￡'=1(a>0b>0）的一條漸近線的交點，若點A到拋物線C1的準線的距離為p,則y雙曲線C2的離心率等于（_）A./2D. 6222.在橢圓Ea2-（a>b>0）上有一點M,F],F2是橢圓的兩個焦點若|MF"?|MF2l=2b2,則橢圓離心率的范圍是（A（0,B.C.223.橢圓七+y2=1上存在一點P,使得它對兩個焦點F1,F2的張角NF1PF2：a則該橢圓的離心率的取值范圍是()A(0,-CC(0,方DW,1)2?224.橢圓b2=124.橢圓b2=1(a>b>0)上存在點P到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是( )A.(0,1)B.(”C.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 225.橢圓以『勺(3>b>0)的左右焦點分別為R,F2，若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得△F1F225.橢圓以為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是( )A.(12) B.3'31) C.噂1) DU[J1)乙 ■」 ■」 U 上TOC\o"1-5"\h\z2 2.設A］、A2為橢圓已+堂1(a>b>0)的左右頂點，若在橢圓上存在異于A］、A2的點P,使得西?記瓦二。，ab其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是( )A.(0,, B.(0, C01) D(￥，1)TOC\o"1-5"\h\z2 2.已知點FrF2分別是雙曲吟一號1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，azb二若A、B和雙曲線的一個頂點構成的三處為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )A. (1, 1+ -2) B. (1, 3) C.(/2- 1, 1+.2) D. (1,2).如圖，已知A(-2,0),B(2,0),等腰梯形ABCD滿足IABI=-2ICDI,E為AC上一點，且AE二％EC.又以a、B為焦點的雙曲線過c、D、E三點.若人E號L則雙曲線離心率e的取值范圍為()D.[不+8)，若AFLBFD.[不+8)，若AFLBF,設NABF=a,D.2 2302 230.已知P為橢圓己十%=1(a>b>0)上一點，片，F2是橢圓的左、右焦點，ab若使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是(C.有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是(C.(1,1.''2)D.('.'12,+8)參考答案與試題解析1.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P1.已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P,使得PF]，PF2，則橢圓離心率的取值范圍是（A.1)C.(0,D.(0,解：如圖所示，下面證明橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點.解：如圖所示，下面證明橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點.2 2設橢圓上任意一點P（x0，y0），則w+w=1，可得"二h,1ab2b十22b十2-UX2日X2-2ca22b2,當且僅當xo=0時取等號???橢圓的短軸的一個端點是到橢圓的中心距離最短的點.若橢圓上存在點P，使得PF1，PF2，貝Uc2b,「.c2Nb2=a2-c2,化為/>|,解得匕*1又e<1,A 巳Ml.故選B.2 22「次曲線?.[-2,-口時，該曲線離心率e的范圍是（解：:mG[-2,-1],」?該曲線為雙曲線，a=2,b2=-mAc=；4-IT一、/ I：-：\|'4一IT離心率e=一門3 2,「m￡[-2,-1],A：4_1rH'J5，1；6]，故選C3.橢圓焦點在x軸上，A為該橢圓右頂點，P在橢圓上一點，（0a=90°,則該橢圓的離心率e的范圍是（ ）A.rlB?（子1） cy，A.rl2 2解：可設橢圓的標準方程為：?十三二1（a>b>。）.a2b2設P（x，y），???/OPAU9。5，???點P在以OA為直徑的圓上.該圓為：〔篁一/二（學'，化為x2-ax+y2=。.（n 2K-y=0聯立“立22化為（b2-a2）x2+a3x-a2b2=0,—=12,2

ab_2,2 2則一二Jz，解得，=^,b_a c0<x<a,「.Q<-^<a,化為c2〉b2=a2-c2,???/>-1,又1>e>0.2解得等<巳<1.「?該橢圓的離心率e的范圍是（言，1）.故選：C.TOC\o"1-5"\h\z2 24.雙曲線—十J=1的離心率eG(1,2),則k的取值范圍是( )4kA.(…，0) B.( -3, 0) C. (-12, 0) D. (-60,-12)2 2解：:雙曲線工r+J二1的離心率eG(1,2),4k2 2???雙曲線標準方程為：二-工=1，k<0,\o"CurrentDocument"4 -k4—k1<e2<4,1<——<4,-12<k<0,4故答案選C5故答案選C5.設F1,F2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足NF1PF2=120°,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）]解：F1(-c,0),F2(c,0),c>0,設P(x1,y1),貝UlPFRa+expIPF2l=a-ex1.2+(aekt)24c26.(A.故選A.已知橢圓的內接三角形有一個頂點在短軸的頂點處，)其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率0的取值范圍B.C.D.2解：不防設橢圓方程：2目Jb2-1(a>b>0),再不妨設：2+(aekt)24c26.(A.故選A.已知橢圓的內接三角形有一個頂點在短軸的頂點處，)其重心是橢圓的一個焦點，求該橢圓離心率0的取值范圍B.C.D.2解：不防設橢圓方程：2目Jb2-1(a>b>0),再不妨設：B(0,b),m角形重心6(c,0),延長BG至D,使IGDI』B；I設D(x，y)則而二(處b),BF=(c,-b),由即與口，C,一b)=ik,y_b)解得:3用c’謂)是橢圓的內接三角形一邊AC的中點所以，D點必在橢圓內部「3l2C則一^a"-2C-h<1.2 1把b2=a2-c2代入上式整理得：七＜七”3即.又因為橢圓離心率ee(0,1),所以，該橢圓離心率e的取值范圍是故選B.7.A.已知橢圓x2+my2=1的離心率曰€《，(o,J)B 十0°)C.4 31)，則實數m的取值范圍是(D.在^PF1F2中，由余弦定理得cos120°［二解得x『一4c2-3a丁x/e(0,a2],「.0< <a2,即4c2-3a2Z0.且e2<1e故橢圓離心率的取范圍是ee

TOC\o"1-5"\h\z2 2解：橢圓x2+my2=1化為標準方程皆二1ID\o"CurrentDocument"①若1>±即m>1,小二Lb2二1，ir m-2_2_ -1,^c-ab-1一，m\o"CurrentDocument"2 1 1-e2=V1--后弓,1),/ id 4\o"CurrentDocument"②若0M2<1,即0Vm<1,^-―,*二1，ro m-2_2,/」—1-c-ab=-1，ID2 1,已？二^=1一卬E(石，1)，\o"CurrentDocument"a 口-O-^Cnr^—4\o"CurrentDocument",實數m的取值范圍是(0,2)U(3+8)4 3故選C.焦點在x軸上，左、右焦點分別為R,F2且它們在第一象限的

雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2),則該橢圓的離心率的取8.已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點交點為P焦點在x軸上，左、右焦點分別為R,F2且它們在第一象限的

雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2),則該橢圓的離心率的取A.(0,7-)?」BA.(0,7-)?」B.J1)住工)C.障,虧)D,(p1)52 2 2 2解：n>0),設橢圓的方程為++臺=1(a>b>0),其離心率為01,雙曲線的方程為白-堂1(m>解：n>0),IF1F2l=2c,;有公共焦點的橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P,△PF1f2是以PF1為底邊的等腰三角形，,在橢圓中，|PF1|+IPF2I=2a,而IPF2I=IFF2I=2c,-IPF1I=2a-2c；①同理，在該雙曲線中，IPFJ=2m+2c；②由①②可得a=m+2c.C(1,2),IT-Jl<_L=h<1,2e2CT7_ 」又叫高芯,,1=/2。=3+26(至，3),E]<:c2-l<e<2..一、e1<—.15故選C.2 29.橢圓2 29.橢圓(a>b>0)的內接矩形的最大面積的取值范圍是［3b2,4b2］，則該橢圓的離心率e的取值范圍ab解：在第一象限內取點(x，y)，設x=acos0,y=bsin0,(0<B<?)則橢圓的內接矩形長為2acos0，寬為2bsin0，內接矩形面積為2acos0*2bsin0=2absin20<2ab，由已知得：3b2<2ab<4b2，「.3b<2a<4b，平方得：9b2<4a2<16b2，9(a2-c2)<4a2<16(a2-c2)，5a2<9c2且12a2>16c2，:--i3<￡<J-^332即ejg號]故選B.10.如圖，等腰梯形ABCD中，ABIICD且AB=2，AD=1，DC=2x(xG(0，1)).以A，B為焦點，且過點D的雙曲線的離心率為e^以C，D為焦點，且過點A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為( )A.[2，+8) B.(Vs，+8) C.[§31+1+8) D.(\/"^+1，+8)解：bd='1-'AD2+AB2-2ADXABgosZDAB=--解：bd='1-'AD2+AB2-2ADXABgosZDAB=--；1+我，aO7一]一1一2e_- 21.1+4k-1J_1，a2=J1+4K+1，c?=x，e2=e1e2_1但e1+e2>2..看再中不能取"_〃，J、_2 +_&-4—+.標一1.1+4k-1口+4,十1.1十4冗一12令t_Jl+--1G(0，15-1)，貝Ue1+e2』(t+-^)，tG(0，15-1)，122t?,e1+e2G(=5，+8)?二e1+e2的取值范圍為(.無，+8).故選B.2 211.已知雙曲吟一（a>Lb>0）的焦距為2的離心率為e,若點（-1,0）與點（1,0）到直線3-3二1a2b2 ab的距離之和為S的距離之和為S,且S，則離心率e的取值范圍是（ ）D.〔2D.〔2,5]解：直線l的方程為￥二1,即bx-ay-ab=0.ab由點到直線的距離公式，且a>1,得到點（1,0）到直線l的距離d產|b(a-1)|a2+b由點到直線的距離公式，且a>1,得到點（1,0）到直線l的距離d產|b(a-1)|a2+b2,同理得到點（-1,0）到直線l的距離.d2=|bCa+1)|J-社入紙2.于是得4e4-25e2+25<0.解不等式，得'4Iz45.由于e>1>0,所以e的取值范圍是eG故選A.212.已知片，F2是橢圓七a2^1（a>b>0）的兩個焦點，若存在點P為橢圓上一點，使得NF1PF2=60°,則橢圓離心率e的取值范圍是（A.y<e<l^-1C.D?黑白^-1 C-I解：如圖，當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角NF1PF2漸漸增大，當且僅當P點位于短軸端點P0處時，張角NF1PF2達到最大值.由此可得：;存在點P為橢圓上一點，使得NF1pf2=60°,???△p0F1F2中，NF1P0F2>60°,可得RtAP0OF2中，NOP0F2>30°,所以P0O<'.;年OF2,即b4/2,其中c=Va2_b2. ’ c21.二a2-c2W3c2,可得a2W4c2,即一t>—cdaf;橢圓離心率e-，且a>c>0a;故選C1013.已知方程x3+2ax2+3bx+c=0(a,b,ceR將qm個實根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是( )A..0「元+8)A..0「元+8)[110-+8)解：設f(x)=x3+2ax2+3bx+c，由拋物線的離心率為1，可知f(1)=1+22+36+?=0，故c=-1-2a-3b，所以f(x)=(x-1)[x2+(2a+1)x+(2a+3b+1)]的另外兩個根分別是一個橢圓一個雙曲線的離心率，故g(x)=x2+(2a+1)x+(2a+3b+1)，有兩個分別屬于(0，1)，(1，+g)的零點，故有g(0)>0，g(1)<0，即2a+3b+1>0且4a+3b+3<0，則a，b滿足的可行域如圖所示由于2a+3b+l=0nI,由于，貝UP(-1，4a+3b+3=0而,晨+而,晨+b2表示(a，b)到(00)的距離，且(0，0)至UP(-1,2)的距離為d=：'A.，+8).可確定3勺取值范圍是14A.，+8).可確定3勺取值范圍是14.B.，-b)，則橢圓的離心率的取值范圍為(：1)1111解：設點P(x，y)是橢圓上的任意一點，2 2 2貝則三二1，化為宜*二.

」.IPA2=x2+(y-b)2= (1_^―)+(廠b)=_與(廠~)十冬二f(y),b2 產一”:橢圓上的點P到點A(0,b)距離最遠的點是B(0,-b),由二次函數的單調性可知：f(y)在(-b,b)單調遞減，化為c2<b2=a2-02,即2c2<a2,又e>0.???離心率的取值范圍是(3￡]?故選：C.TT JT15.已知雙曲線的中心在原點，焦點x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為a,且;<仃<=，則雙曲線的離4 3心率的取值范圍是( ) _ _A.(1，，2) B.12,幻 C.(1,2) D.⑵22)解：:雙曲線的焦點在x軸上，故其漸近線方程為y=^xa貝Utana^1<tana</3,即1〈也〈?以□...1(b=c <3求得,：￡<￡<2a a故選B.2 2.已知雙曲線9-'=1的兩焦點為FrF2,點P在雙曲線上，乙F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5：1,則ab雙曲線離心率的取值范圍是(B.D.(,2B.D.(,2]解：根據內角平分線的性質可得5

PF21,再由雙曲線的定義可得5PF2-PF2=2a,PF2=1，由于PF2=|"-3「?-^c,1<-|.再由雙曲線的離心率大于1可得，1<e<1,故選A.12

2 2.橢圓E+q1(a>b>0)上一點A關于原點的對稱點為B,F為其右焦點，若AF±BF,設NABF=a，且acR,，則該橢圓離心率的取值范圍為( )A.B.D.巧

情A.B.解：:B和A關于原點對稱「.B也在橢圓上設左焦點為F'根據橢圓定義：IAFI+IAF,l=2a又「IBFI=IAF'I」.IAFI+IBFI=2a…①O是RtAABF的斜邊中點，「.IABI=2c又IAFI=2csina …②IBFI=2ccosa …③②③代入①2csina+2ccosa=2aasinCI+cosG即e=sinCL+cosCI^口(?+工).aG[——,——],124 <a+n/4<—3 即e=sinCL+cosCI^口(?+工).aG[——,——],124 <a+n/4<—3 2「.Wsin0++—)<12 4???三e避2故選B218.已知橢圓已a2看1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c0)，若橢圓上存在點P使仃門/建匹一五口匕”?，A. (0,.2—1) B.則該橢圓的離心率的取值范圍為( ),1)C(0,D.(.2-1,1)PFa解：在△蹬正中，由正弦定理得：-必建三-史族則由已知得：病危，即：aPF1=cPF2設點P(x0,y0)由焦點半徑公式，得：PF]=a+ex0,PF2=a-ex。貝Ua(a+ex0)=c(a-ex°)w八口mla(e-1)解得：x0=e(c+a) (e+1)a(e-1)>-a,e(e+1)由橢圓的幾何性質知：x0>-a則:>->-a,e(e+1)13

整理得e2+2e-1>0,解得：e<-2-1或e>：2-1,又eG（0,1）,故橢圓的離心率：ee（'.巧-1,1）,故選D.2 219.已知直線l：y=kx+2（k為常數）過橢哈十號1（a>b>0）的上頂點B和左焦點F,且被圓x2+y2=4截得己zb2的弦長為L,的弦長為L,若L，則橢圓離心率e的取值范圍是（ ）2解：圓x2+y2=4的圓心到直線1：y=kx+2的距離為d二=也91;直線l：y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長為L,L???由垂徑定理，得2.,；/_1d2O即2；’，. 4即2；’，. 44-d'〉W,解之得d2<^k2+l《以，解之得k2

5;直線1經過橢圓的上頂點B和左焦點F,」.b=2且c=，:己2_匕2=--,即a2=4+-4因此，橢圓的離心率4因此，橢圓的離心率e滿足e2=^='「k2》"^,.二0< 2<7=，可得e2G（0,一±-^|TOC\o"1-5"\h\z4l+kz5 5故選：B2 220.雙曲線三一工于1（a>l,b>0）的焦距為2c,直線l過點（a,0）和（0,b）,且點（1,0）到直線l的物b2距離與點（-1,0）到直線l的距離之和豈能力匚則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）A.（1，，5】 B.小西I C.[,5，+8） D.[T]解：直線l的方程為3+不=1,即bx+ay-ab=0.ab由點到直線的距離公式，且a>1,得到點（1,0）到直線l的距離djH1屋+丁, ― _b（a+1） 2ab2ab同理得到點（-1,0）到直線l的距離.與二-===三，s=d1+d2=.o =——14

得5a二；二2-社于是得5」——1N2e2,即4e4-25e2+25<0.解不等式，得3e2<5.4由于e>1>0,所以e的取值范圍是當話.故選D.2 2若點A到21?點A是拋物線C1：y2=2px6>0)與雙曲線C2：工-J=1(a>0,b>0)若點A到D.飛拋物線C1的準線的距離為p,則雙曲線C2D.飛A.2 B..3 C..5解：取雙曲線的其中一條漸近線：y-，_ 9 __ 9 _???點A到拋物線C1的準線的距離為p,丹p；-Ai1?b24-雙曲線C2的離心率e喑..總」A=/W故選：C.則橢圓離則橢圓離2 2.在橢圓弓十卷產(a>b>0)上有一點M,F1,鏟b亡F2是橢圓的兩個焦點，若IMF/"MF?|二2b2,1515心率的范圍是( ) _ _ _A?爽］ B.［立］) C.［工I］) D.匚2，1)解：由橢圓定義可知：IMF］l+IMF2l=2a,所以|畫|2+|MF2|2+2|MF11?田4|二4”…①，在^MF1F2中，由余弦定理可知|MF［產+慌無產-2忸F1|-|MF2|co3e=4c^.@

又|MF1|?|MF?I二如2，…③，由①②③可得：4c2=4a2-4b2-2IMF1I*IMF21cos0.所以IMF1I?IMF21cos0=0.所以cNb,即c2Nb2=a2-c2,2c2>a2,匕2^>i,所以ee故選B..橢圓巳+y2=1上存在一點P對兩個焦點F1,F2的張角NF1PF2=，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）口J 乙A.B.1A.B.1)C.(02解：:橢圓方程為：為+y2=0..b2=1,可得c2=a2-1,c=：社2—]「?橢圓的離心率為e=；a又:橢圓上一點P,使得角NF1PF2^,」?設點P的坐標為(x0,y0),結合F1(-c,0),F2(c,0),可得PF]=(-c-x0,-y0),pF、=(c-x0,-y0),「?呵■呵=/口義-c2+y0乜0…①2丁P(x0,y0)在橢圓++y2=1上，?70之1-4，代入①可得町2-c2+1-鼻=0"a " a將c2=a2-1代入，得11rlz-a2--\+2=0,所以孫之.°a2 °a2-1;飛x0wa卅一小?0<K02<乂，即€<z一/,解之得1〈必2,橢圓的離心率e=';'a-1=.1--Xg[-11,1）.2 224.如果橢圓七十七二1（a>b>0）上存在點P,使P到原點的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）16

解：設P（x,y）,丁P到原點的距離等于該橢圓的焦距，x2+y2=4c2①22 2 2丁P在橢圓丹+三二1上，.??三十三二1②a2b2 ”b24c21與聯立①②得宴v0<x聯立①②得宴v0<x2<a2工—上7U故選CTOC\o"1-5"\h\z2 225.橢圓C；安勺（社』〉。）的左右焦點分別為F1,F2，若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得△F1F2Pa/為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）A.（12） B.［工］） c（2］） D.（21）u（-D\o"CurrentDocument"353 T M' 3'2 2'解：①當點P與短軸的頂點重合時，△F1F2P構成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P；②當△F1F2P構成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，:F1F2=F1P，???點P在以F1為圓心，半徑為焦距2c的圓上因此，當以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時，存在2個滿足條件的等腰△F1F2P，此時a-c<2c，解得a<3c，所以離心率e〉'◎當e=i時，△F1F2P是等邊三角形，與①中的三角形重復，故e^同理，當F1P為等腰三角形的底邊時，在e>總且e,時也存在2個滿足條件的等腰△F1F2PI」 占這樣，總共有6個不同的點P使得△F1F2P為等腰三角形綜上所述，離心率的取值范圍是：eG（段，^）U（耳，1）17

2 226.設A］、A2為橢圓(a>b>0)的左右頂點，若在橢圓上存在異于A］、A2的點P,使得而?百工，b《其中O為坐標原點，則橢圓的離心率e的取值范圍是(D.1)D.1)解：A1(-a,0),A2(a,0),設P(x,y),則F0=(-x,-y),pAg=(a-x,-y),「PO?FA^=0，'(a-x)(-x)+(-y)(-y)=0,y2=ax-x2>0,「.0<x<a.2 2vV代入三+上亍1,整理得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0在(0,a)上有解，ab2f(a)=0,如圖：)=a2(a2-2c2)2>0,令f(x)=(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,vf(0)=-a2b2<0,△=(a3)2-4x(b2-a2)x(-f(a)=0,如圖：)=a2(a2-2c2)2>0,3」?對稱軸滿足0<- 葭--2lb2T3」?對稱軸滿足0<- 葭--2lb2TVa,即0V——2(Va2c—<1,2上<1,故選D.a1"又0冶“,2 227.已知點FrF2分別是雙曲%-氣=1的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，azbt若A、B和雙曲線的一個頂點構成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )A.(1,1+,；;2) B.(1,■.;3) C.('.''2-1,1+'.,-2) D.(1,2):解：根據雙曲線的對稱性，得△ABE中，IAEI=IBEI,「.△ABE是銳角三角形，即NAEB為銳角由此可得Rt△AF1E中，NAEF<45°,得IAF11VIEFJ18

2 2_2vIAF1|=^=- —,|EF1l=a+ca_2Q.「. <a+c,即2a