提分小專題十四

陰影部分的面積

針對中考求陰影部分面積的題型精講1本節復習目標2名師一點通3典例精講4提分訓練本節提分小專題復習目標會分析陰影部分的組成，準確求其面積，能用“和差法”與“等面積轉化法”進行等面積轉化是解題的關鍵.名師一點通

提煉基本圖形方法基本圖形提煉公式法續表方法基本圖形提煉和差法續表方法基本圖形提煉等面積轉化法續表方法基本圖形提煉等面積轉化法1.（2019山西第10題）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中點O為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（）典例精講

掌握通性通法

2022/第10題2020/第8題2019/第10題2018/第10題A2.（2020山西第8題）中國美食講究色香味美，優雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花.圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤）.通過測量得到AC

=

BD=12cm，C，D兩點之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（）BA.80πcm2

B.40πcm2

C.24πcm2

D.2πcm23.（2018山西第10題）如圖，正方形ABCD內接于☉O，☉O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為（）AA.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-84.（2022山西第10題）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）B5.（原創）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，將含60°角的直角三角尺按如圖方式放置，使60°角的頂點與圓心O重合、兩邊分別與EF，ED相交于點M，N.若⊙O的半徑為1，則直角三角尺與正六邊形ABCDEF重疊部分的面積為（）C6.（原創）如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm，BD=16cm，將菱形ABCD沿BD向右平移2cm得到菱形A'B'C'D'，則圖中陰影部分的面積為（）CA.43B.44C.45D.46D7.（2022適應性）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，點A，B，C，D，O都在格點（小正方形的頂點）上，和所在圓的圓心均為點O，則陰影部分的面積為（）一題多解8.（2022百校二）如圖，在扇形AOC中，半徑OA=5，∠AOC=90°，點B是上一點，OB平分∠AOC，點D，G在上，點E，F分別在半徑OA和OC上；連接DG，DE，EF，GF，其中DG與OB交于點P，EF與OB交于點H，且四邊形DEHP和PHFG都是正方形；以線段DG為直徑作半圓，連接DH，GH，則圖中陰影部分的面積為

.點撥：如圖析，連接OD，在Rt△DPO中，設DP=

x，則OP=2x，OD=5，根據勾股定理得x

=，則DP=.根據已知條件易得S

陰影

=S

半圓DHG

.提分訓練

方法觸類旁通1.（2022百校三）如圖，在△ABC中，AB=

AC=4，∠BAC=120°，AO是△ABC的中線.以O為圓心，OA長為半徑作半圓，分別交AB，AC于點D，E，交BC于點F，G.則圖中陰影部分的面積為（）A點撥：如圖析，連接OD，OE，S

陰影=S△ABC

-

S扇形DOF-

S

扇形EOG-

S△AOD-

S△AOE.B2.（2022遵義）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合），交CD于點F.以點O為圓心，OC長為半徑作圓交直線EF于點M，N.若AB=1，則圖中陰影部分的面積為（）A3.（2022太原二模）如圖是一張圓心為O，半徑為4cm的圓形紙片，沿弦AC所在直線折疊，使得弧AC經過點O，將紙片☉O展平后，作半徑OB⊥OA，則圖中陰影部分的面積等于（）點撥：如圖析，作OD⊥AC于點H，交弧AC于點D，連接OC，DC.易得S陰影=S扇形DOC-S△DOC+S扇形BOC.D4.如圖，已知△ACE的頂點恰好是正六邊形ABCDEF的頂點，點O為正六邊形的中心，AB=2，分別以A，C，E為圓心，AC長為半作，則圖中陰影部分的面積為（）點撥：如圖析，連接AD交CE于點G.三個陰影部分面積相等，△ACE為等邊三角形.S陰影

=3×（S

四邊形ACDE

-S

扇形CAE）=3×（2S△ACD-S

扇形CAE）.5.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，將扇形紙片OAB折疊，點B恰好與點O重合，折痕為EF，展開鋪平.以點O為圓心，OF的長為半徑作弧交OE