階段質量檢測（二）平面向量(時間120分 滿分150分B.已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于( B.C.C.解析：選 32＋22＝13，故選已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝( 解析：選 ，解得設點A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，則點D的坐標為( 解析：選 設D(x，y)，由題意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3,1)，BC∴2AB－3BC

在靜水中游泳，速度為43km/h，水流的速度為4km/h.他沿著 A．90 解析：選D 如圖用OA表示水速，OB表示

|AC|＝|OB

|v靜＝＝|OA

|OA

|v水BDCE＝2EAAF＝2FBADBECF)ABC＋1AC＋CB＋1BA33解析：選 ∵AD＋BE＋CF＝(AB＋BDBC＋1AC＋CB＋1BA33＝1＝BABA＋1BC＋1AC＋CB＝－1BC333＝1＝3∴(ADBECF)BC設a，b是兩個非零向量( A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則a＋b＝|a|－|b|解析：選C 選項A：當|a＋b|＝|a|－|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若a⊥b，由矩形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；選項D：若存在實數λ，使得b＝λa，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|a＋b|＝|a|－|b|不成立． 55lee＝O(0,0)A(1，－2)l55的射影分別是O′和A′，則OA＝λe，其中λ等于 A. 解析：選 由題意可知|OA|＝|OA|cos(π－θ)(θ為OA與e的夾角

AB－ACAB－AC＝BCAB＋BC＋CA①②③若(ABAC)·(ABAC)＝0，則△ABC④若AC·AB>0，則△ABC為銳角三角形． A．①②B．①④C．②③D．②③④解析選 ∵AB－AC＝CB＝－BC≠BC，∴①錯誤．AB＋BC＋CA＝CA＝ACAC＝0，∴②正確．由ABAC)·ABAC)＝AB2AC2＝0|AB|＝|AC|，∴△ABCAC·AB>0?cosACAB〉>0cosA>0，∴AB，C的大小，∴不能判定△ABC 解析 AM＝AM＝2MCBN＝NC.MN＝xAB＋yAC則x＝ 3解析：AM＝2MCAM＝2AC3BN＝BN＝NC，∴AN＝1AB＋ACMN＝ANAN－AM＝1AB＋AC)－23ABAB－1AC6＝1＝MNMN＝xAB＋yAC又 答案 已知向量a，b是互相垂直的單位向量，且c·a＝c·b＝－1，則 ，則1，－1)，|c|＝2.所以a－2b＋3c＝(－2，－5)，所以 －22＋－52＝答案： 若向量a與b滿足|a|＝2，|b|＝2，(a－b)⊥a.則向量a與b的夾角等 ＝ ＝2，所以〈a，b〉＝π.因為|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝2＋2×2＋4＝10，所以 ＝＝π答案 ＝2設非零向量a，b的夾角為θ，記f(a，b)＝acosθ－bsinθ，若e1，e2均為單位向量，且e1·e2 3 向量f(e1，e2)與f(e2，－e1)＝22解析：∵e1·e2＝3e1，e2e1e22∴f(e1，e2)＝e1cos30°－e2sin30°＝31－1

1ee

2 ＝＝3 34e1－21 e1e230°e2與－e1∴f(e2，－e1)＝e2cos150°＋e1sin150°＝11－3 2∴f(e1，e2)·f(e2，－e1)＝3

·1e－

＝32－e1·e2＋32

2e22

2

4

4 已知向量AB與AC的夾角為120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，則實數λ的值為 解析：BC＝ACABAPBCAP·BC＝0，即(λABAC)·2λλ 如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，AD＝DC＝1，P是線段BC上一動點，Q是線段DC上一動點，DQ＝λDC，CP＝(1－λ)CB，則AP·AQ的取值范圍是 解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，則D(0,1)，C(1,1)Q(m，n)，由DQ＝λDC得，(，－1)λ1,0)即m＝λ，n＝1.B(2,0)，設P(s，t)，由CP＝(1λ)CB得－1)s＝2λ，λ所以AP·AQ＝(2λ)λ＝λ＋λλ∈[01]AP·16．(14分)平面內有向量OA＝(1,7)OB＝(5,1)OP＝(2,1)M為OP上的一動點．(1)MA·MB取最小值時，求OM(2)在(1)cos∠AMB解：(1)設OM＝(x，y)MOP∴向量OM與OP共線，又OPOM＝(2y，y)MAMA＝OAOMOA∴MAMB＝OBOMMA·MBy＝20＝2MA·MB有最小值－8，此時OM(2)當OM＝(4,2)y＝2MA＝(－3,5)MB|MA|＝34，|MB|＝MA·MB4MA· 4 |MA||MB

34× 17．(15分)O，A，BABC，2ACCB＝0，(1)用OAOB表示OC(2)DOBOCAD解：(1)2ACCB2(OCOA)＋OBOC)＝0，2OC－2OAOBOC＝0，OB＋所以OC＝2OAOB.OB＋2DA＝DO＋OA22(2OA－OB2DA＝1OC.DA∥OCDA≠OCOCAD218．(15分AD，DC的中點，F(1)a，bAMHF(2)若|a|＝3，|b|＝4，ab120AM·HF解：(1)AFAM＝AD＋DM―→＝1∵AF＝AB＋BF＝a＋1∴HF＝HA―→＋AF＝－1 3 AM· 1＝1 12|a|×3×3

×4. ×4.19．(15分)在△ABCAB·AC＝0，|AB|＝12，|BC|＝15，lBC的垂直平分線，lBCD，ElD(1)AD·CB(2)AE·CB解：(1)AB·AC又|AB|＝12，|BC|＝15，∴|AC2AD＝1(ABAC)CB＝ABAC22∴AD·CB＝1(AB＋AC)·(AB－AC222222(AB－AC 2(144－81)＝2(2)AE·CBDE·CB理由：∵lBC的垂直平分線，lBCD，EDE·CBAEAE·CB＝(AD＋DE)·CB＝AD·CB＋DE·CB＝AD·CB2 (1)AB⊥a，且|AB|＝5|OA|(2)ACak>4tsinθ4時，求OA·OC解：(1)AB＝(n－8，t)AB⊥a，所以8－n＋2t＝0，即