高一數(shù)學(xué)必修(bìxiū)三標(biāo)準(zhǔn)差與方差第一頁(yè)，共16頁(yè)。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)(gūjì)總體的數(shù)字特征（二）——標(biāo)準(zhǔn)差與方差第二頁(yè)，共16頁(yè)。【課前導(dǎo)學(xué)】復(fù)習(xí)：1、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是描述(miáoshù)一組數(shù)據(jù)_________的量．2、兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677分別求出這兩名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，對(duì)這次射擊情況應(yīng)如何(rúhé)評(píng)價(jià)？特征(tèzhēng)信息777777第三頁(yè)，共16頁(yè)。變式：1、甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示：為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件，測(cè)得其內(nèi)徑尺寸(chǐcun)如下(單位：mm)：21035變式：1、甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示：所以，乙生產(chǎn)的零件(línɡjiàn)的質(zhì)量比甲的高一些。方差為．分散程度(chéngdù)的大小示例1：畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)(shùjù)的條形圖，說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)高一數(shù)學(xué)必修(bìxiū)三標(biāo)準(zhǔn)差與方差2、兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：變式：1、甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示：的平均數(shù)為，（2）方差也是反映數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)字．1、極差：在一定程度上表明了樣本(yàngběn)數(shù)據(jù)的________，它對(duì)______非常敏感，由此可以得到一種統(tǒng)計(jì)策略：“______________，______________”．條形圖甲的環(huán)數(shù)極差＝10－4＝6乙的環(huán)數(shù)極差＝9－5＝41、極差：在一定程度上表明了樣本(yàngběn)數(shù)據(jù)的________，它對(duì)______非常敏感，由此可以得到一種統(tǒng)計(jì)策略：“______________，______________”．分散(fēnsàn)程度極端(jíduān)值去掉一個(gè)最高分去掉一個(gè)最低分比較分散相對(duì)集中第四頁(yè)，共16頁(yè)。表示．2、標(biāo)準(zhǔn)差：考察樣本數(shù)據(jù)的_______________最常用的統(tǒng)計(jì)量，是樣本數(shù)據(jù)到_______的一種(yīzhǒnɡ)__________，一般用（2）標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)的影響(yǐngxiǎng)，如果數(shù)據(jù)間變異大，則標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小．因此，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度______，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度_______；（1）標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式：分散程度(chéngdù)的大小平均距離平均數(shù)越大越小（1）方差的表達(dá)式：（2）方差也是反映數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)字．第五頁(yè)，共16頁(yè)。BC1110/3第六頁(yè)，共16頁(yè)。4、某校隨機(jī)(suíjī)調(diào)查了50名學(xué)生在某天各自的課外閱讀所用的時(shí)間結(jié)果如圖所示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這天平均每人的課外閱讀時(shí)間為()小時(shí)A、0.6B、0.9C、1D、B第七頁(yè)，共16頁(yè)。示例1：畫(huà)出下列四組樣本數(shù)據(jù)(shùjù)的條形圖，說(shuō)明它們的異同點(diǎn).（1）（2）（3）（4）第八頁(yè)，共16頁(yè)。示例2：甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量(zhìliàng)進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸(chǐcun)來(lái)看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？X甲≈X乙≈s甲≈S乙≈第九頁(yè)，共16頁(yè)。【典例探究】例1、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為24mm的一種零件。為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行(jìnxíng)評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件，測(cè)得其內(nèi)徑尺寸如下(單位：mm)：甲：22，25，23，23，27乙：25，24，22，25，24從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？

甲乙

85797218146854329388921035110變式：1、甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示：（1）分別(fēnbié)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較這兩名同學(xué)的成績(jī)，談?wù)勀愕目捶āＵ故?zhǎnshì)2、(山東文4)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差第十頁(yè)，共16頁(yè)。【典例探究】例1、甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為24mm的一種零件。為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出5件，測(cè)得其內(nèi)徑尺寸(chǐcun)如下(單位：mm)：甲：22，25，23，23，27乙：25，24，22，25，24從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸(chǐcun)看，誰(shuí)生產(chǎn)的質(zhì)量較高？解：即，甲、乙生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的平均數(shù)相等(xiāngděng)，但乙的穩(wěn)定程度高，所以，乙生產(chǎn)的零件(línɡjiàn)的質(zhì)量比甲的高一些。第十一頁(yè)，共16頁(yè)。變式：1、甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖所示：（1）分別(fēnbié)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較這兩名同學(xué)的成績(jī)，談?wù)勀愕目捶ā?/p>

甲乙

85797218146854329388921035110解：(1)(2)乙的數(shù)學(xué)(shùxué)平均分比的甲高好多，但穩(wěn)定性稍差一點(diǎn).第十二頁(yè)，共16頁(yè)。2、(山東文4)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征(tèzhēng)對(duì)應(yīng)相同的是（）(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差D第十三頁(yè)，共16頁(yè)。1.用樣本的數(shù)字(shùzì)特征估計(jì)總體的數(shù)字(shùzì)特征分兩類(lèi)：a.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。b.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。總結(jié)(zǒngjié)提升2.平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用(zuòyòng)，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3.標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。第十四頁(yè)，共16頁(yè)。【反饋檢測(cè)】1、某校舉行年元旦匯演，七位評(píng)委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)為：79，84，84，87，84，86，93.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差(fānɡchà)分別為_(kāi)________、_________。2．拋硬幣20次，正面12次，反面(fǎnmiàn)8次．如果拋到正面得3分，拋到反面(fǎnmiàn)得1分，則平均得分是________，得分的方差是________．85138（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則方差