第七章水文統(tǒng)計(jì)1文現(xiàn)2概率的基本概3隨機(jī)變量及其概率分4水文常用頻率曲6適線法估計(jì)水文分布參1水文現(xiàn)23水文統(tǒng)利用所獲得的水文、氣象資料，研究和分析隨機(jī)水文現(xiàn)象（如河川徑流）的統(tǒng)計(jì)變化規(guī)律，并以此為基礎(chǔ)，對其未來的長期變化作出概率意義下的定量預(yù)估，為水利工程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行譬如：某流域修建一個水庫，其規(guī)模取決于水庫運(yùn)行期間(未來100年)的徑流和洪水的大小。但是，未4水文統(tǒng)計(jì)的基本方根據(jù)已有的資料（樣本），進(jìn)行頻率計(jì)，推求指定頻率的水文特征值5概率的基本概一、事事件是指隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)6古典概率表P(A) n7W(A) n為事件A的頻率8擲幣試驗(yàn)出現(xiàn)正面的頻頻率是利用有限的試驗(yàn)結(jié)果推算得到試驗(yàn)次數(shù)無限多時(shí)，頻率趨向于概9水文統(tǒng)計(jì)法：就是利用已四．概率加法定理和乘法１．概率加法定Ｐ（Ａ）－事件Ａ的概率 2、概率乘法對于相互獨(dú)立事對于n個兩兩Ｐ（Ａ1Ａ2·Ａn）＝Ｐ（Ａ1）Ｐ（Ａ2·Ｐ（Ａn互A互AB P（AB）＝0 對對AB析

相AB相ABAA獨(dú)B某堤防設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)為抵御100年一遇洪水問堤防所能抵御洪水的重現(xiàn)T100堤防防洪設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)P（A）=每年發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概P（A）=P（A）=今年不發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概P（B）=1-P（A）=（6）今后10年內(nèi)不發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概P（C）=P（B1B2 B10=P（B1）P（B2）· =0.9910=今后10年內(nèi)發(fā)生超標(biāo)準(zhǔn)洪水的概P（D）=1-P（C）=今后10年內(nèi)堤防受破壞的P（D）=【例】某城市位于河流甲與乙的匯合點(diǎn)。當(dāng)任濫的概率甲乙某由于Ｐ（A／B）＝Ｐ（B／A）Ｐ（A）Ｐ（B）＝0.3×0.1/一、水文隨一、水文隨自記水位過程——Z(t)～t自記雨量過程離散型隨機(jī)變量——在一定的區(qū)間內(nèi)取得某些間斷年降雨量X={x1}，X={x2}，…，X={xn-1}二、隨機(jī)變量的概率隨機(jī)變量的取值x與其概率P的對應(yīng)關(guān)系，某雨某雨量站的年雨

P（X＞（4）P（4）P（X≤x）=0.1的設(shè)計(jì)值P（X＞x）=1-0.1=x=函數(shù)f函數(shù)f（x）＝-F’（x）為概率密度函數(shù)，x概率密度F(x)P(Xx)

f(x)dxf 密度 概率分布函數(shù)與密度函

三、隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但在一些實(shí)際問題中，有時(shí)只三、隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)研究概率分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)的重要意義在xx1x2xnnnnxx1x2xnnnnxi均(xnx)i n(xnx)i n均方意義：表示分布函數(shù)的絕對離散程度。均方差越大，σσσ2＞1標(biāo)準(zhǔn)差對頻率曲線的變差系(xnx2(Kn1)2Cv xxi ni n式中

Ki

為模比系序列例2.計(jì)算變差系數(shù)（Cv）并比較它們的離散程度序列序列2答案：1：σ1=

4.偏差系CC(nnix)( 1)isi ni nCv意義：表示分布函數(shù)的Cs<0——分布函數(shù)負(fù)偏；隨機(jī)變量大于均值出現(xiàn)的機(jī)會 Cs＞CCs＞Cs＜f(x)

(xx 2% 22%式中x平均σ—標(biāo)準(zhǔn) x x正態(tài)分布二、皮爾遜Ⅲ 1 (x of(x)()(xa0 o式中，參數(shù)α，β，a0，且有C0 4 2 ax(12CvC02 xCvCs Cs2 (xaf(x)

(

(xa0 a

xoF(x)o

x)

o取標(biāo)準(zhǔn)化變量Ф（離均系數(shù) xp

xp

1) P(Xxp) p p出ФP～Cs～p的對應(yīng)數(shù)值表。1503.092.331.641.280.840.00-0.84-1.28-1.64-2.333.812.681.771.320.81-0.08-0.85-1.22-1.49-1.964.533.021.881.340.76-0.16-0.85-1.13-1.32-1.595.233.331.951.330.69-0.24-0.82-1.02-1.13-1.26【例】已知某地年【例】已知某地年平均雨量EX＝1000mm、CV由CS＝1.0，p＝1%查得x1%＝（ФP＝三、經(jīng)驗(yàn)頻率水文統(tǒng)計(jì)法中的頻率曲線三、經(jīng)驗(yàn)頻率

如果用簡單頻率公式來計(jì)算經(jīng)

率，存在不合理現(xiàn)象。當(dāng)m＝n末項(xiàng)的頻率為100%，樣本末項(xiàng)值為總

p

體中的最小值，不符合事實(shí)p n1

經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的繪收集水按照維泊爾公式列表計(jì)算各變量對應(yīng)的累積頻率等分格紙：縱橫均勻劃

疏”不均勻劃分，以P=50％對稱經(jīng)驗(yàn)頻率曲線的延問題：一般實(shí)測河流徑流量n<10年，最多推求百年一遇的洪峰量，若推求0、0頻率下的洪峰量，則需要將曲線外延。解決辦法：為了避免徒手順勢外延的主觀隨意性，一般可使用海森概率格紙，使正態(tài)分布的頻率曲線在其上呈一條直線。問題：運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)頻率曲線外延人為性太大，誤解決辦法：理論頻率公式－用實(shí)測數(shù)據(jù)擬合理論頻率曲線，然后運(yùn)用理論頻公式外推。常用的有皮爾遜III型曲線統(tǒng)計(jì)參數(shù)估一、樣本與總二、矩法估樣本離勢

x ini1in1(xn1(xix2nis'sC xn樣本偏態(tài)

C'1

(xx)3/s'3n ni水文上采用經(jīng)修正后的矩法公式xsCv

1 ninini11n1(ix)(x x)3nCsn

i (n 3)s三、抽樣誤皮爾遜Ⅲ型分nX nX2134c2134cs212212cv34C2S 2 CC6n(136n(132C2S516C4S 樣本參數(shù)的均方誤（相對誤差 n1123734675787由表中可見，當(dāng)n＝100時(shí)，CS的誤差40～126%之間。水文資料一般都很短100），按矩法公式算得的CS值，抽樣誤差太適線法估計(jì)水文分布參一、經(jīng)驗(yàn)W（W（X≥xi）＝i/ 某地年降雨量經(jīng)驗(yàn)分布二、經(jīng)驗(yàn)頻如果用W（X≥xi）＝i/n的經(jīng)驗(yàn)分布曲水文上用期望值公式估計(jì)P( xm

n現(xiàn)期。所謂重現(xiàn)期是指在許多試驗(yàn)中，某水文中，重現(xiàn)期用T表示，一般以年為當(dāng)研究暴雨洪水問題時(shí),P（X＞x）雨洪水事件發(fā)生的T P(Xx當(dāng)研究枯水問題時(shí)P（X≤x）率，而P（X＞x）稱為保證率,其重現(xiàn)T P(Xx)1P(Xx例如，對于P（X＞x）＝80％枯水流所謂百年一遇不能認(rèn)為每隔100年必然遇計(jì)算步驟 點(diǎn)繪經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)據(jù)縱坐標(biāo)為變量值，橫坐標(biāo)初定一組參數(shù)用矩法公式的估算EX和CV，并假定CS與CV的比值K估算CS。根據(jù)初定的EX、CV和CS，計(jì)算頻率曲線，并繪修改參數(shù)CS。參數(shù)變化對頻率曲線形狀的1、均值增大，曲線整體上2、Cv增大，曲線繞均值附近順時(shí)針轉(zhuǎn)動3、CS增大，曲線兩頭上翹，中間下沉1、將原欄2、計(jì)算經(jīng)驗(yàn)頻率Pm=m/(n+1)列入欄,并與xm對應(yīng)點(diǎn)繪于x（mmmxmm/(n+1)(1)(2)(3)(4)(5)56538.311064.457624.92998.0858663.23964.212.59519.74883.5161960557.25789.32061998.06769.22462641.57732.92863341.18709.03264964.29687.33665687.310663.24066546.711641.54467509.912624.94868769.213615.55269615.514606.7561970417.115591.76071789.316587.76472732.017586.768731064.18567.47274606.719557.27675586.720546.78076567.421538.38477587.722509.98878709.023417.19279883.524341.196nxn

x＝159935666.4mm 241 1 ni(ix2770816 /(2 1＝0.2

x666.X=666.4CV=0.2515X=666.4CV=0.2515--x（φPCV＋1）根據(jù)表中（1）第二次配線X=666.4C第二次配線X=666.4CV=0.3015-----查表計(jì)算出各xP為最后采用的頻率曲線。==種誤差目前還難以精確估算，因此對于工

直線將對xiyi（i=1,2,…n）y＝a＋某流域年降雨徑流年年雨量年徑流yy（1600

某流域年降雨徑流

相關(guān) (xx)(y yr i (xx)i xyx

(y y)i