專題24三角函數(shù)中的化簡求值一、題型選講題型一靈活運(yùn)用和與差的正弦、余弦和正切、二倍角等公式化簡求值通過兩角和與差的正弦、余弦和正切以及二倍角公式或者公式的變形進(jìn)行化簡求值。在應(yīng)用同角三角函數(shù)的關(guān)系或兩角和與差的三角函數(shù)公式求值時，需要注意解題的規(guī)范性，一要注意角的范圍對三角函數(shù)值的符號的影響；二要注意“展示”三角函數(shù)的公式．否則，就會因?yàn)椴灰?guī)范而導(dǎo)致失分．例1、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知，且，則A． B．C． D．變式1、【2019年高考江蘇卷】已知，則的值是▲.變式2、【2020年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=A．–2 B．–1 C．1 D．2變式3、（2018年江蘇高考題）已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．變式4、、(2019通州、海門、啟東期末）設(shè)α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，已知向量a＝(eq\r(6)sinα，eq\r(2))，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，cosα－\f(\r(6),2)))，且a⊥b.(1)求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(7π,12)))的值．題型二探究角度之間的關(guān)系在三角函數(shù)的化簡求值中，往往出現(xiàn)已知角與所求角不同，此時要觀察兩個角度之間的關(guān)系，尋求角度之間的特殊性，通過二倍角、互補(bǔ)、互與余等公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。應(yīng)用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.例2、（2020屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）若，則（）．A． B． C． D．變式1、【2020屆廣東省汕頭市金山中學(xué)高三下學(xué)期第三次模擬】若sinπ6?α=1變式2、求值：．變式3、(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研）已知sinα＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝________.題型三、運(yùn)用構(gòu)造法化簡與求值通過構(gòu)造方程或者轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)來解決。例3、(2019揚(yáng)州期末）設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足eq\f(asin\f(π,7)＋bcos\f(π,7),acos\f(π,7)－bsin\f(π,7))＝taneq\f(10π,21)，則eq\f(b,a)＝________．變式、求函數(shù)的值域二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、【2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，則sinα=A． B．C． D．2、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）已知，，則（）A． B． C． D．3、【2020年高考江蘇】已知=，則的值是▲．4、（2020屆百校聯(lián)盟高三復(fù)習(xí)全程精練）已知sinα?π3=

5、（2020屆全國100所名校高考模擬金典卷）若sinπ6?α=6、(2019鎮(zhèn)江期末）若2cos2α＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，則sin2α＝________．7、(2019無錫期末）已知θ是第四象限角，且cosθ＝eq\f(4,5)，那么eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))),cos\b\lc\(\rc\