雙師同堂：《平行與垂直》課堂實錄及反思執教者：北京教育科學研究院吳正憲哈爾濱市友協第三小學校佟寧寧教學內容：人教版義務教育教科書四年級數學上冊56-57頁。教學目標：1、在分類活動中建立“平行”與“垂直”的表象，并能夠正確地辨析“平行”和“垂直”這兩種位置關系。2、在探究“平行”與“垂直”的過程中，培養學生的想象能力，從而進一步發展學生的空間觀念。教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,發展學生的空間想象能力。

教學難點：理解有相交趨勢的兩條直線的位置關系和異面直線的位置關系。教學流程：課前對話感知“互相”佟老師：孩子們，你們還認識我嗎？（認識）誰知道我叫什么？生：您叫佟寧寧。佟老師：你怎么知道我的名字的？生：聽我班老師跟別的老師聊天知道的。佟老師：看來聽別人聊天還能知道很多事兒。佟老師：他認識我了，知道我叫什么了，咱們現在算不算互相認識？生：不算。佟老師：為什么？生：因為您還不知道我的名字。佟老師：那你說說什么才能算是互相認識呢？生：我認識你，你也認識我，這樣才算互相認識。佟老師：你愿意讓我認識你嗎？（愿意）介紹一下自己，好嗎？生：我叫李默然。佟老師：李默然你好，（互相握手）現在咱們兩個算不算互相認識了？生：算了。佟老師：同學們，通過我跟默然剛才的對話，你們覺得什么是“互相”？生：“都”認識，你和對方，對方和你。佟老師：除了“互相認識”，你還知道，“互相（）”生：互相幫助生：互相理解佟老師：不管是“互相”認識，還是“互相”理解，都是幾個人的事兒？生：倆人或者倆人以上佟老師：我們為什么要聊“互相”呢，那是因為我們這節課的知識就與“互相”這個詞兒有關系。（板書：互相）吳老師：這節課除了佟老師，還有吳老師，我和佟老師跟你們一起學數學。回顧舊知導入新課佟老師：剛剛我們說，“互相”是兩個人的事兒。這節課我們所說的不是兩個人，而是兩個它。（課件出示：直線），認識嗎？知道它有什么特點？生：直線，它沒有端點，可以向兩端伸長。佟老師：（把直線向兩端伸長一點兒）可以了嗎？生：不可以。佟老師：（追問）怎么回事？生：還可以延長。佟老師：（把直線再向兩端延長一點兒）這樣可以了嗎？生齊：不可以佟老師：（把直線一直延長到屏幕盡頭）這肯定可以了。生齊：不可以。佟老師：怎么回事兒？到頭兒了，還不行？生：因為還可以有很大的紙，就可以畫很長，一直畫下去，無限延長。佟老師：說的真好！除此之外，直線的擺放位置可以橫著放、豎著放、斜著放、想怎么放都可以，可是不管怎么放，它都是“直線”（課件出示：直線各種擺放位置）。佟老師：這節課，我們就來研究兩條直線的位置關系。（板書：兩條直線的位置關系）。三、借助分類建立表象1、任意畫出兩條直線。佟老師：老師課前給每個同學都發了一張紙，現在需要同學們在這張紙上任意畫出兩條直線。（兩位老師共同巡視，挑選：直接相交、垂直、延長后相交、平行的作品貼到黑板上）佟老師：黑板上這些作品放著有點亂，能不能試著給它們分分類？先自己想一想，再跟同桌商量一下。2、認識“相交”和“平行”。佟老師：誰來把你的分法跟大家交流一下。生1：我把“連接”在一起的分為一類，“不連接”在一起的分為一類。當生1按照自己所說的分類方法，移動黑板上的作品進行分類時，吳老師對其他同學說：“看清她是怎么分的了嗎？分了兩大陣營。”生1：這邊是不連接的，那邊是連接的。吳老師：啥叫連接啊？生1：“連接”就是粘在一塊兒了。吳老師：（用手勢幫助學生理解）“連接”就是粘在一塊兒了，“不連接”就是沒粘在一塊兒，明白了吧？我也聽懂了。佟老師：粘在哪兒了？你能不能給它畫出來。（畫出“交點”）佟老師：連在一起了，就是相交。她是按“相交”和“不相交”來分的。佟老師：課前我們說直線有什么特點？（向兩端無線延長）延一延，試一試。（找一名學生到黑板選擇一幅沒相交的進行延長。）吳老師：這名同學選擇了4號，在她畫好之前，閉上眼睛想一想，如果是兩條直線的話，一會兒會怎么樣？伸出手來試一試。a線在這兒呢，b線在那兒呢。（學生用手在空中畫這兩條線）一會兒這兩條直線就會怎么樣？生齊：相交（學生在黑板上延長完畢）佟老師：延長后，交上沒？應該放在哪兒？生：交上了，應該放在相交的一類。佟老師：（拿出1號）想象一下這幅，又會怎樣？生：又會相交。吳老師：又會相交，孩子們，好好看看這些不交的，還有誰弄著弄著又會交上了？想好了，就喊出來。吳老師：9號會交嗎？（大部分學生說：“會！”有一名學生說：“不會！”）吳老師：（滿臉笑容）你說的不會？就你來！（學生在吳老師和佟老師的幫助下，在這張紙旁邊又加了一張紙，把這兩條直線進行延長后，自言自語“交了”。）吳老師：（親切摟住這名學生）你說什么？交沒交？生笑著說：“交了”。（把所有相交的移走后，就剩下了10號，全班同學都認為，無限延長后也不能相交。吳老師又從學生作品中選出了一幅13號）吳老師：真不交？誰不信，誰試試。（找出一名同學到黑板，向兩邊分別延長13號的兩條直線。）吳老師：怎么樣？生：不交叉。吳老師：（吳老師用自己的動作，幫助學生想象這兩條直線超出黑板范圍后，繼續延長，仍然不相交。）那咱們就畫到那頭兒去，交不交？（不交）畫到那頭兒去，交不交？（不交）老不交？世界上還有這樣的事兒？兩條線畫，畫，畫......老不交？（是）佟老師：13號能放到相交的一類嗎？應該跟誰放到一類？生：13號和10號，延長后不相交，放到一類。佟老師：（面向學生）你們同意嗎？生齊：同意。吳老師：這10你們就這么同意了？13號這平平的不交，我認可？能不能畫“站起來”的兩條線，不相交（一名學生到前面用直尺畫，當這名同學在直尺一側畫完一條直線，想要移動直尺時）吳老師：尺子不能幫助你嗎？我不挪尺子了。（學生認真思考后想到：不移動尺子在尺子的另一側畫出另一條直線，這兩條直線不相交。）吳老師：誰能畫兩條“躺著的線”？（學生能夠熟練的運用直尺畫出兩條不相交的直線。）佟老師：通過剛才的討論，我們已經把黑板上所有的作品分了“相交”和“不相交”兩類。（邊說邊完成集合圈）不相交的這類，我們就叫它“互相平行”（板書：相交和互相平行）。認識“互相垂直”。佟老師：在這么多“相交”的作品中，你能不能找出特別的？生：有的作品“相交”成一個角。佟老師（追問）：想象這幾幅作品中的兩條直線繼續延長，會怎樣？（交叉）還是一個角嗎？（不是）出現幾個角了？（四個）所有這些都會出現四個角嗎？（會）佟老師：都有四個角，快看看這個四個角中有沒有特殊的？生：其他的都是鈍角和銳角，第7幅里面有直角。（這名學生運用三角板測量7號作品的四個角，都是直角。）吳老師：真的很佩服你！在這么多的圖形中，一眼就能找到7號跟別的不一樣，能看到7號這兒有個直角，而且，你還特別棒，你會用直角板，找到一個直角，又一個，又一個，一共幾個？（4個）吳老師：我找到了1個直角，我就說找到了4個直角。我這么說，有道理嗎？（沒有）吳老師笑著說，這事兒慢慢想去！（吳老師拿著三角板又操作了一次。）我找到一個，就說另外3個都是直角。（這時，有一個女孩子點頭并站起來贊同了吳老師的說法。）吳老師：謝謝你!支持我！吳老師：除了7號，這里面還有特殊的情況嗎？（找了一名一直沒發言的女孩兒到臺前）吳老師：（伸手遞過三角板）用嗎？女孩兒：不用。（女孩兒找出了一幅有直角的作品后）佟老師：只用眼睛看，就能確定它是直角嗎？女孩兒：不能。佟老師：用借助工具嗎？女孩兒：用。佟老師：快去取啊！（女孩兒馬上回到了吳老師處，準備取三角板。）吳老師：你要不用，你能保證嗎？女孩兒：不能。吳老師：有了它，你能保證嗎？女孩兒：能。吳老師（面向三角板）：三角板你真好！（學生把有相交成直角的作品找出來。）佟老師：把這樣相交成直角的兩條直線，我們稱為“互相垂直”。佟老師：互相垂直的這幾幅作品，我們放在相交的圈外，行不行？生：不行。佟老師（追問）：為什么不行？生：因為它們是一類的。佟老師（繼續追問）哪類？生：相交。相交中特殊的。佟老師：特殊，你們都相交成銳角和鈍角，我相交成直角。但我還是相交，所以要放在圈內。那怎么表示它特殊啊？生：給它圈上。（老師完成集合圈）用手勢表示“相交”“平行”“垂直”。佟老師：如果用我們的兩條手臂代表兩條直線，你能做出“相交”“平行”和“垂直”這幾種關系嗎？處理“異面”。（老師與一名學生用手臂做出了不在同一平面內的兩條直線）佟老師：這兩條直線永遠也不會相交，他們是平行嗎？吳老師：（拿出學生畫作品用的兩張紙）一條在這個面兒上，一條在那個面兒上，是我們這節課研究的嗎？（不是）佟老師：象這樣在兩個面兒上，不相交的兩條直線，不叫平行，叫異面直線。（板書：異面直線）佟老師：異面直線在我們的生活中其實也是很常見的，比如，我們經常看到的過街天橋。（出示：圖片）這就是異面直線，不相交，也不平行。因為它們不在同一平面。而我們這節課研究的是在同一平面內兩條直線的位置關系。（板書：在同一平面內）三、看書自學對接經驗佟老師：我們已經知道了什么樣的兩條直線是“平行”和“垂直”，書中對于這兩個知識給出了怎么樣的定義呢？請同學們自學教科書56—57頁。（結合黑板上的分類，講解平行和垂直的寫法。）判斷兩條直線位置關系的練習。吳老師：這兩條直線是“平行”和“垂直”的就說出來，不是的不出聲。（判斷結束后，老師總結。）佟老師：為什么吳老師讓同學們只說出“平行”和“垂直”這兩種關系呢？因為這是在同一平面內，兩條直線很重要的兩種位置關系。（板書課題：平行與垂直）總結