第4節(jié)力學(xué)單位制學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)形成脈絡(luò)1.知道單位制、基本單位和導(dǎo)出單位的概念．2．明確國際單位制中七個(gè)基本物理量和力學(xué)中三個(gè)基本物理量及其單位．(重點(diǎn))3．知道物理運(yùn)算過程中單位的規(guī)范使用和表示方法.一、基本單位1．物理公式功能：物理學(xué)的關(guān)系式在確定了物理量之間的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量單位間的關(guān)系．2．基本量：被選定的能夠利用物理量之間的關(guān)系推導(dǎo)出其他物理量的一些量．3．基本單位：基本量的單位．4．導(dǎo)出單位：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位．二、單位制和國際單位制1．單位制：基本單位和導(dǎo)出單位一起組成單位制．2．國際單位制：1960年第11屆國際計(jì)量大會(huì)制訂了一種國際通用的、包括一切計(jì)量領(lǐng)域的單位制．3．國際單位制中的基本單位物理量名稱物理量符號(hào)單位名稱單位符號(hào)長度l米m質(zhì)量m千克kg時(shí)間t秒s電流I安[培]A熱力學(xué)溫度T開[爾文]K物質(zhì)的量n摩[爾]mol發(fā)光強(qiáng)度I，(IV)坎[德拉]cd4.力學(xué)中三個(gè)基本物理量及單位(1)三個(gè)基本物理量：長度、質(zhì)量和時(shí)間．(2)國際單位制中三個(gè)基本單位：米、千克和秒．思維辨析(1)物理量的單位均可以互相導(dǎo)出．()(2)一個(gè)物理量的單位若用兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本單位的符號(hào)表示，這個(gè)物理量的單位一定是導(dǎo)出單位．()(3)在力學(xué)的分析計(jì)算中，只能采用國際制單位，不能采用其他單位．()(4)力學(xué)單位制中，采用國際單位制的基本單位有千克、米、秒．()(5)單位制中導(dǎo)出單位可以用基本單位來表示．()(6)厘米cm、克g、小時(shí)h都屬于國際單位制單位．()提示：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√(6)×基礎(chǔ)理解(1)(2019·宿州期末)給出以下物理量或單位：a.米b．牛頓c．加速度d．米/秒2e．質(zhì)量f．千克g．時(shí)間h．秒j．長度．下列說法正確的是()A．a(chǎn)，b，d，f屬于基本單位 B．a(chǎn)，f，h屬于基本單位C．a(chǎn)，e，g屬于基本量 D．b，g，j屬于基本量提示：選B.屬于國際單位制中基本單位的是米、千克和秒，故a、f和h屬于基本單位，故A錯(cuò)誤，B正確；力學(xué)中的基本物理量有三個(gè)，它們分別是長度、質(zhì)量和時(shí)間，屬于基本物理量的是e、g和j，故C、D錯(cuò)誤．(2)質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平初速度射入一塊豎直固定的木板，把木板打穿，子彈射出的速度是200m/s.若木板厚度為10cm，求子彈對(duì)木板的平均作用力．小明同學(xué)的解法如下，你同意他的解法嗎？由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得：a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)＝eq\f(2002－3002,2×10)m/s2＝－2.5×103m/s2由牛頓第二定律：F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104N.提示：不同意，原因是單位未統(tǒng)一到同一單位制中，正確解法如下：x＝10cm＝0.1m，m＝10g＝10－2kg，a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)＝eq\f(2002－3002,2×0.1)m/s2＝－2.5×105m/s2，F(xiàn)＝ma＝10－2×(－2.5×105)N＝－2.5×103N，負(fù)號(hào)表示力的方向與速度方向相反．對(duì)單位制的理解問題導(dǎo)引某老師健身跑步的速度可以達(dá)到5m/s，某人騎自行車的速度為19km/h.(1)某同學(xué)單憑所給兩個(gè)速度的數(shù)值能否判斷老師健身跑步的速度與某人騎自行車的速度的大小關(guān)系？(2)你能比較以上兩個(gè)速度的大小關(guān)系嗎？以上兩個(gè)速度哪個(gè)大？要點(diǎn)提示(1)由于兩個(gè)速度的單位不同，故不能直接比較它們的大小．(2)應(yīng)先統(tǒng)一這兩個(gè)速度的單位，再根據(jù)數(shù)值大小來比較它們的大小，由于5m/s＝5×3.6km/h＝18km/h，故自行車的速度較大．【核心深化】1．國際單位與基本單位國際單位不一定是基本單位．基本單位只是組成國際單位制的一小部分，在國際單位制中，除七個(gè)基本單位以外的單位都是導(dǎo)出單位．2．單位制的組成現(xiàn)有下列物理量或單位，按下面的要求填空．(選填選項(xiàng)前的字母)A．密度B．米/秒C．牛頓D．加速度E．質(zhì)量F．秒G．厘米H．長度I．時(shí)間J．千克(1)屬于物理量的是____________．(2)在國際單位制中，作為基本單位的物理量的是_____________________________．(3)在物理量的單位中不屬于國際單位制中單位的是________．(4)在國際單位制中屬于基本單位的是________，屬于導(dǎo)出單位的是________．[解析](1)題中所有選項(xiàng)中，屬于物理量的是：密度、加速度、質(zhì)量、長度、時(shí)間，故此空填“A、D、E、H、I”．(2)在國際單位制中，作為基本單位的物理量有：質(zhì)量、長度、時(shí)間．故此空填“E、H、I”．(3)題中所給的單位中，不屬于國際單位制中單位的是厘米，故此空填“G”．(4)在國際單位制中屬于基本單位的是秒和千克，屬于導(dǎo)出單位的是米/秒，牛頓．故應(yīng)填“F、J”；“B、C”．[答案](1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)G(4)F、JB、C(2019·九江期末)2018年11月13～16日，第26屆國際計(jì)量大會(huì)(CGPM)在巴黎召開，會(huì)議通過了關(guān)于“修訂國際單位制(SI)”的1號(hào)決議．該決議是SI自1960年創(chuàng)建以來最為重大的一次變革，是科學(xué)進(jìn)步的里程碑．根據(jù)決議，SI基本單位中有4個(gè)被重新定義．以下單位中哪個(gè)是本次大會(huì)被重新定義的()A．千克 B．秒C．米 D．牛頓解析：選A.根據(jù)“修訂國際單位制(SI)”的1號(hào)決議的定義，質(zhì)量的基本單位仍為千克，但被重新定義．時(shí)間的單位與長度的單位沒有被重新定義．牛頓仍然是導(dǎo)出單位，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．eq\a\vs4\al()(1)較長或較大的單位，統(tǒng)一成國際制單位時(shí)，如不方便書寫，可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示．如長度1μm，計(jì)為10－6m.(2)一個(gè)物理量的單位如果用兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本單位符號(hào)表示，這個(gè)物理量的單位一定是導(dǎo)出單位，如m/s、m/s2、kg/m3等，用一個(gè)符號(hào)表示的單位不一定是基本單位，如N、J、W都是導(dǎo)出單位．(3)千萬不要認(rèn)為單位制只有一種，國際單位制只是諸多單位制中的一種，選用不同的基本單位，則組成的單位制就不同，我們要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)．單位制的應(yīng)用【核心深化】1．根據(jù)單位制中的基本單位和導(dǎo)出單位，可以利用物理公式推導(dǎo)出其他物理量的單位，并確定該公式的比例常數(shù)．例如，在國際單位制中，根據(jù)牛頓第二定律，使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2加速度的力為1N，即1N＝1kg·m/s2，這時(shí)F＝kma中，k＝1，所以F＝ma.2．根據(jù)物理量的單位可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤．在查閱資料或進(jìn)行計(jì)算的過程中，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計(jì)算結(jié)果肯定是錯(cuò)誤的．3．簡化計(jì)算過程的單位表達(dá)．在解題計(jì)算時(shí)，已知量均采用國際單位制中的單位，計(jì)算過程中不用寫出各個(gè)量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可，這樣求得的物理量的單位也是國際單位制中的單位．在解一文字計(jì)算題中(由字母表達(dá)結(jié)果的計(jì)算題)，一個(gè)同學(xué)解得x＝eq\f(F,2m)(t1＋t2)，用單位制的方法檢查，這個(gè)結(jié)果()A．可能是正確的B．一定是錯(cuò)誤的C．如果用國際單位制，結(jié)果可能正確D．用國際單位制，結(jié)果錯(cuò)誤，如果用其他單位制，結(jié)果可能正確[思路點(diǎn)撥]可以將右邊的F、時(shí)間t和質(zhì)量m的單位代入公式看得到的單位是否和位移x的單位一致．[解析]由x＝eq\f(F,2m)(t1＋t2)式，左邊單位是長度單位，而右邊單位推知是速度單位，所以結(jié)果一定是錯(cuò)誤的，單位制選用得不同，只影響系數(shù)，故A、C、D錯(cuò)，B對(duì)．[答案]B(2019·福建漳州高一期中)轎車的加速度大小是衡量轎車加速性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)．近來，一些高級(jí)轎車的設(shè)計(jì)師在關(guān)注轎車加速度的同時(shí)，提出了一個(gè)新的概念，叫做“加速度的變化率”，用“加速度的變化率”這一新的概念來描述轎車加速度隨時(shí)間變化的快慢，并認(rèn)為，轎車的加速度變化率越小，乘坐轎車的人感覺越舒適．下面四個(gè)單位中，適合做加速度的變化率單位的是()A．m/s B．m/s2C．m/s3 D．m2/s3解析：選C.新物理量表示的是加速度變化的快慢，所以新物理量應(yīng)該等于加速度的變化量與時(shí)間的比值，而加速度的單位是m/s2，所以新物理量的單位應(yīng)該是m/s3，所以C正確．1．(多選)關(guān)于單位制，下列說法中正確的有()A．在力學(xué)中，力是基本概念，所以力的單位“牛頓”是力學(xué)單位中的基本單位B．因?yàn)榱Φ膯挝皇桥ｎD，而1N＝1kg·m/s2，所以牛頓是導(dǎo)出單位C．各物理量采用國際單位制中的單位，通過物理公式運(yùn)算的結(jié)果的單位一定為國際單位制中的單位D．物理公式不僅確定了物理量之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也確定了物理量間的單位關(guān)系解析：選BCD.“力”雖然是力學(xué)中的一個(gè)基本概念，但它的單位“牛頓”卻不是力學(xué)中的基本單位．力學(xué)中的基本單位是千克、米和秒，其他皆為導(dǎo)出單位．物理公式不僅確定了物理量之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也確定了物理量之間的單位關(guān)系．已知量采用國際單位制中的單位，通過物理公式運(yùn)算的結(jié)果的單位一定為國際單位制中的單位，單位制在力學(xué)計(jì)算中的意義正在于此，選項(xiàng)B、C、D正確．2．下列關(guān)于單位制及其應(yīng)用的說法中，不正確的是()A．基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制B．選用的基本單位不同，構(gòu)成的單位制也不同C．在物理計(jì)算中，如果所有已知量都用同一單位制的單位表示，只要正確應(yīng)用物理公式，其結(jié)果就一定是用這個(gè)單位制中的單位來表示D．一般來說，物理公式主要確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系，并不一定同時(shí)確定單位關(guān)系解析：選D.A、B選項(xiàng)為單位制的一般性描述，是正確描述；在物理計(jì)算中，物理公式既確定了各物理量間的數(shù)量關(guān)系，又同時(shí)確定了其單位關(guān)系，故錯(cuò)誤說法為D項(xiàng)．3．(2019·江蘇月考)2018年11月16日，第26屆國際計(jì)量大會(huì)通過“修訂國際單位制”決議，正式更新包括國際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位“千克”在內(nèi)的4項(xiàng)基本單位定義．下列器材中，哪個(gè)不是測量力學(xué)基本物理量的工具()解析：選C.基本物理量指單位為國際基本單位的物理量，有長度，質(zhì)量，時(shí)間等七個(gè)．天平測量質(zhì)量，單位是kg，是測量力學(xué)基本物理量的工具；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測量時(shí)間，是測量力學(xué)基本物理量的工具；彈簧測力計(jì)測力，單位是N，不是測量力學(xué)基本物理量的工具；刻度尺測量的是長度，是測量力學(xué)基本物理量的工具．4．物體所受壓力的大小與受力面積之比叫做壓強(qiáng)，其定義式為p＝eq\f(F,S)，單位是帕斯卡(Pa)，是一個(gè)導(dǎo)出單位．在國際單位制中，力學(xué)的基本單位有：千克(kg)、米(m)、秒(s)，用上述單位表示壓強(qiáng)的單位應(yīng)為()A．kg·m·s2 B.eq\f(kg,m·s2)C．kg·m2·s2 D.eq\f(kg,m2·s2)解析：選B.壓強(qiáng)定義式為p＝eq\f(F,S)，它的單位是帕斯卡(Pa)，根據(jù)牛頓第二定律知，1N＝1kg·m/s2，而面積S的單位是m2，所以1Pa＝1eq\f(kg,m·s2)，選項(xiàng)B正確．5．質(zhì)量為1.5t的汽車在前進(jìn)中受到的阻力是車重的eq\f(1,20)，汽車在水平地面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，5s內(nèi)速度由36km/h增至54km/h.求汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力的大小．(g取10m/s2)解析：計(jì)算時(shí)把各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中．因v＝v0＋at，F(xiàn)－F阻＝ma，故F＝ma＋F阻＝eq\f(m（v－v0）,t)＋0.05mg，已知v0＝36km/h＝10m/s，v＝54km/h＝15m/s，t＝5s，m＝1.5t＝1.5×103kg，代入以上數(shù)據(jù)，計(jì)算得F＝eq\f(1.5×103×（15－10）,5)N＋0.05×1.5×103×10N＝2.25×103N.答案：2.25×103N一、單項(xiàng)選擇題1．(2019·如皋校級(jí)學(xué)業(yè)考試)2018年11月16日，第26屆國際計(jì)量大會(huì)通過“修訂國際單位制”決議，正式更新包括國際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位“千克”在內(nèi)的4項(xiàng)基本單位定義．國際單位制中規(guī)定，力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的基本單位是()A．米、牛頓、秒 B．米、牛頓、克C．米、千克、秒 D．米/秒、米、牛頓解析：選C.國際單位制中規(guī)定，力學(xué)量所對(duì)應(yīng)的基本單位是米、千克、秒，牛頓、米/秒是導(dǎo)出單位，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．2．(2019·大連高一檢測)關(guān)于物理量和物理量的單位，下列說法中正確的是()A．在力學(xué)范圍內(nèi)，國際單位制規(guī)定長度、質(zhì)量、力為三個(gè)基本物理量B．后人為了紀(jì)念牛頓，把“牛頓”作為力學(xué)中的基本單位C．1N＝1kg·m·s－2D．“秒”“克”“攝氏度”都屬于國際單位制的基本單位解析：選C.力學(xué)中的三個(gè)基本物理量為長度、質(zhì)量、時(shí)間，A錯(cuò)誤；“牛頓”是為了紀(jì)念牛頓而作為力的單位，但不是基本單位，B錯(cuò)誤；根據(jù)“牛頓”的定義，1N＝1kg·m·s－2，C正確；“克”“攝氏度”不是基本單位，D錯(cuò)誤．3．導(dǎo)出單位是由基本單位組合而成的，則下列說法中正確的是()A．加速度的單位是m/s2，是由m、s兩個(gè)基本單位組合而成的B．加速度的單位是m/s2，由公式a＝eq\f(Δv,Δt)可知它是由m/s和s兩個(gè)基本單位組合而成的C．加速度的單位是m/s2，由公式a＝eq\f(F,m)可知，它是由N、kg兩個(gè)基本單位組合而成的D．以上說法都是正確的解析：選A.在力學(xué)中長度、時(shí)間和質(zhì)量的單位為基本單位，而m/s、N都是導(dǎo)出單位，所以B、C、D錯(cuò)誤．4．(2019·浙江月考)2018年12月11日第26屆國際計(jì)量大會(huì)已決定不再把千克、安培、開爾文和摩爾作為基本單位，新定義后7個(gè)國際單位制中基本單位有3個(gè)沒變化，除光強(qiáng)單位坎德拉外，另外兩個(gè)是()A．米、秒 B．秒、庫C．米、牛 D．牛、庫解析：選A.新定義后7個(gè)國際單位制中基本單位有3個(gè)沒變化，除光強(qiáng)單位坎德拉外，另外兩個(gè)是米和秒，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．5．聲音在空氣中的傳播速度v與空氣的密度ρ、壓強(qiáng)p有關(guān)．下列速度的表達(dá)式(k為比例系數(shù)，無單位)中正確的是()A．v＝keq\f(p,ρ) B．v＝eq\r(\f(kp,ρ))C．v＝eq\r(\f(kρ,p)) D．v＝eq\r(kρp)解析：選B.由各物理量的單位之間的關(guān)系確定公式是否正確．壓強(qiáng)p可由公式p＝eq\f(F,S)求得，則其單位為eq\f(kg·m/s2,m2)＝kg·m/(m·s)2.密度ρ可由公式ρ＝eq\f(m,V)求得，則ρ的單位為kg/m3.由于題中k無單位，則keq\f(p,ρ)的單位為m2/s2，顯然不是速度的單位，A錯(cuò)誤．而eq\r(\f(kp,ρ))的單位為m/s，B可能正確．又eq\r(kρ/p)的單位為s/m，也不是速度的單位，C錯(cuò)誤.eq\r(kρp)的單位為kg/(m2·s)，不是速度的單位，D錯(cuò)誤．6．(2019·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一檢測)雨滴在空氣中下落，當(dāng)速度比較大的時(shí)候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是()A．kg/m4 B．kg/m3C．kg/m2 D．kg/m解析：選B.將Ff＝kSv2變形得k＝eq\f(Ff,Sv2)，采用國際單位制，式中Ff的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫成為(m/s)2.將這些單位代入上式得比例系數(shù)k的單位是kg/m3，B正確．7．(2019·海淀校級(jí)月考)2018年11月16日第26屆國際計(jì)量大會(huì)通過“修訂國際單位制”決議，正式更新包括國際標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量單位“千克”在內(nèi)的4項(xiàng)基本單位定義，新國際單位體系采用物理常數(shù)重新定義質(zhì)量單位“千克”、電流單位“安培”、溫度單位“開爾文”和物質(zhì)的量單位“摩爾”．以F表示力，v表示速度，a表示加速度，x表示位移，t表示時(shí)間，m表示質(zhì)量，借助單位制可知下列表達(dá)式可能正確的是()A．x＝eq\f(Ft,m) B．t＝eq\r(\f(x,a))C．v＝eq\r(xat) D．a(chǎn)＝eq\r(\f(x,t2))解析：選B.x單位為m，eq\f(Ft,m)單位為eq\f(kg·m/s2·s,kg)＝m/s，故等號(hào)左右單位不同，故A錯(cuò)誤；t單位為s，eq\r(\f(x,a))單位為eq\r(\f(m,m/s2))＝s，故B正確；v單位為m/s，eq\r(xat)的單位為eq\r(m·m/s2·s)＝eq\r(m2/s)，故C錯(cuò)誤；a的單位為m/s2，eq\r(\f(x,t2))的單位為eq\r(\f(m,s2))，故D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題8．在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，取計(jì)數(shù)時(shí)間間隔為0.1s，測得相鄰相等時(shí)間間隔的位移差的平均值Δx＝1.2cm，若還測出小車的質(zhì)量為500g，則關(guān)于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運(yùn)算要求的是()A．a(chǎn)＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2,0.12)m/s2＝120m/s2B．a(chǎn)＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2×10－2,0.12)m/s2＝1.2m/s2C．F＝ma＝500×1.2N＝600ND．F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N解析：選BD.在應(yīng)用公式進(jìn)行數(shù)量運(yùn)算的同時(shí)，也要把單位帶進(jìn)運(yùn)算．帶單位運(yùn)算時(shí)，單位換算要準(zhǔn)確．可以把題中已知量的單位都用國際單位表示，計(jì)算結(jié)果的單位就是用國際單位表示的．這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個(gè)量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可．選項(xiàng)A中Δx＝1.2cm沒換成國際單位，C項(xiàng)中的小車質(zhì)量m＝500g沒換成國際單位，所以A、C錯(cuò)誤，B、D正確．9．有幾個(gè)同學(xué)在一次運(yùn)算中，得出了某物體位移x的大小同其質(zhì)量m、速度v、作用力F和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式分別如下，其中一定錯(cuò)誤的是()A．x＝eq\f(v,2a) B．x＝eq\f(mv3,F)C．x＝Ft D．x＝eq\f(mv2,2F)解析：選ABC.把各物理量的單位都用基本單位表示，v的單位為m/s，a的單位為m/s2，F(xiàn)的單位為kg·m/s2，x的單位為m.由此可解出A、B、C、D的單位分別為s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定錯(cuò)誤，D可能正確．10．用國際單位制驗(yàn)證下列