小船渡河問題(含知識點、例題和練習)小船渡河問題(含知識點、例題和練習)小船渡河問題(含知識點、例題和練習)xxx公司小船渡河問題(含知識點、例題和練習)文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度小船渡河問題小船渡河的問題,可以分解為它同時參與的兩個分運動,一是小船相對水的運動(設水不流時船的運動,即在靜水中的運動),一是隨水流的運動(即水沖船的運動,等于水流的運動),船的實際運動為合運動.兩種情況：①船速大于水速；②船速小于水速。兩種極值：①渡河最小位移；②渡河最短時間。【例1】一條寬度為L的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：（1）怎樣渡河時間最短（2）若，怎樣渡河位移最小（3）若，怎樣渡河位移最小，船漂下的距離最短V船解析：（1）小船過河問題，可以把小船的渡河運動分解為它同時參與的兩個運動，一是小船運動，一是水流的運動，船的實際運動為合運動。如右圖所示，船頭與河岸垂直渡河，渡河時間最短：。V船V水V合V水V合實際位移（合位移）（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等于L，必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ，所以有，即。因為θ為銳角，，所以只有在時，船頭與河岸上游的夾角，船才有可能垂直河岸渡河，此時最短位移為河寬，即。實際速度（合速度），運動時間（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢如右圖所示，設船頭v船與河岸成θ角。合速度v合與河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下α角最大呢以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當v合與圓相切時，α角最大，根據，船頭與河岸的夾角應為，此時渡河的最短位移：渡河時間：，船沿河漂下的最短距離為：誤區：不分條件，認為船位移最小一定是垂直到達對岸；將渡河時間最短與渡河位移最小對應。【練習1】小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，，x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為，則下列說法中正確的是（）A.小船渡河的軌跡為曲線B.小船到達離河岸處，船渡河的速度為C.小船渡河時的軌跡為直線D.小船到達離河岸處，船的渡河速度為【練習2】小船過河,船對水的速率保持不變.若船頭垂直于河岸向前劃行,則經10min可到達下游120m處的對岸;若船頭指向與上游河岸成θ角向前劃行,則經可到達正對岸,試問河寬有多少米【例2】如圖1所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當繩與水平方向成θ角時，求物體A的速度。圖1解：本題的關鍵是正確地確定物體A的兩個分運動。物體A的運動（即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度θ的值。這樣就可以將按圖示方向進行分解。所以及實際上就是的兩個分速度，如圖1所示，由此可得。v1m【練習3】如圖所示,在水平地面上做勻速直線運動的汽車,通過定滑輪用輕繩吊起一個物體m,若汽車和物體m在同一時刻的速度分別為v1和v2v1mA.物體m做勻速運動且v1=v2v2B.物體m做減速運動且v1<vv2C.物體m做勻加速運動且v1>v2D.物體m做加速運動且v1>v2【練習4】如圖所示，汽車以速度v勻速行駛，當汽車到達P點時，繩子與水平方向的夾角為θ，此時物體M的速度大小為（用v、θ表示）θθvPM【練習5】如圖所示，纖繩以恒定的速率v，沿水平方向通