信號與系統(tǒng)§2.9利用卷積分析通信系統(tǒng)多徑失真的消除方法信號與系統(tǒng)§2.9利用卷積分析通信系統(tǒng)多徑失真的消除方法1至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了卷積積分的定義、性質(zhì)、計算及圖解分析方法，將來我們還會不斷的應(yīng)用這些概念。本節(jié)作為卷積在實際問題中的應(yīng)用實例，我們討論如何消除通信系統(tǒng)多徑失真的問題。在實際的錄音系統(tǒng)中，麥克風(fēng)除了接受正常入射的直接信號外，還要接受錄音棚墻壁的回波信號，即實際的錄音信號為其中T為回波路徑引起的時間延遲。更一般的表示為其中Ｎ變量指所有的回波路徑。Tm、am表示各條路徑的延遲時間和衰減系數(shù)。當(dāng)Ｔ較小且ａ較小時，形成所謂的“混響”。至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了卷積積分的定義、性質(zhì)、計算2根據(jù)以上分析，可以很容易寫出回波系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)這樣一般信號的響應(yīng)，可以很容易根據(jù)卷積關(guān)系寫為為了從含有干擾信號的回波信號中取出正常信號，我們需設(shè)計一個“逆系統(tǒng)”，其方框圖如下。根據(jù)以上分析，可以很容易寫出回波系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)這樣一般信號的3接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反問題，稱為解卷積。對已連續(xù)時間系統(tǒng)，解卷積一般難以給出普適的公式，而對于離散時間問題，§７．７給出了一般的解法。采用變換域解法（如付里葉變換、拉普拉斯變換），也可較方便給出此問題沖激響應(yīng)（或者系統(tǒng)函數(shù)）的解法。下面我們給出此問題的嘗試解法。接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反4先假定逆系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)的結(jié)果為hi1(t)，然后經(jīng)逐步修正找到最終的hi(t)

。很遺憾以上關(guān)于hi1(t)的假定，雖然可以消除δ（t）項，卻引入了新的a2

δ（t-2T）項。不過回波信號的強(qiáng)度衰減了，而且時間延遲了，使干擾效果明顯減弱。可進(jìn)一步設(shè)先假定逆系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)的結(jié)果為hi1(t)，然后經(jīng)逐步修5

可見若逆系統(tǒng)的沖激響應(yīng)hi1(t)若采用此結(jié)果，回波信號的強(qiáng)度可以衰減至無窮小，而且時間可以延遲至無窮遠(yuǎn)。實際問題中，我們只須將延時補(bǔ)償采用幾項，就可達(dá)到理想效果。可見若逆系統(tǒng)的沖激響應(yīng)hi1(t)若采用此結(jié)果，回波信號6信號與系統(tǒng)§2.10用算子符號表示微分方程信號與系統(tǒng)§2.10用算子符號表示微分方程7采用算子符號可以簡化微分、積分方程的計算，本節(jié)給出算子符號的一些基本運(yùn)算規(guī)則，然后通過實例說明此方法的方便之處。（一）算子符號的基本規(guī)則采用算子符號可以簡化微分、積分方程的計算，本節(jié)8信號與系統(tǒng)第二章課件9信號與系統(tǒng)第二章課件10（一）用算子符號建立微分方程用算子符號建立系統(tǒng)的微分方程不僅書寫簡單，而且非常方便。電感、電容的等效算子符號為：（一）用算子符號建立微分方程11實例：用算子符號建立電路微分方程CLp=(1/4)p1/CP=1/pR1=1R2=3/2線性電路微分方程求解借鑒課本，P81實例：用算子符號建立電路微分方程CLp=(1/4)p1/CP12信號與系統(tǒng)第二章課件13信號與系統(tǒng)第二章課件14用算子符號建立電路微分方程本質(zhì)上仍然是經(jīng)典解法，在第四章我們將會看到拉普拉斯變換方法對同樣問題的求解過程。用算子符號建立電路微分方程本質(zhì)上仍然是經(jīng)典解法，在第四章我們15信號與系統(tǒng)§2.9利用卷積分析通信系統(tǒng)多徑失真的消除方法信號與系統(tǒng)§2.9利用卷積分析通信系統(tǒng)多徑失真的消除方法16至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了卷積積分的定義、性質(zhì)、計算及圖解分析方法，將來我們還會不斷的應(yīng)用這些概念。本節(jié)作為卷積在實際問題中的應(yīng)用實例，我們討論如何消除通信系統(tǒng)多徑失真的問題。在實際的錄音系統(tǒng)中，麥克風(fēng)除了接受正常入射的直接信號外，還要接受錄音棚墻壁的回波信號，即實際的錄音信號為其中T為回波路徑引起的時間延遲。更一般的表示為其中Ｎ變量指所有的回波路徑。Tm、am表示各條路徑的延遲時間和衰減系數(shù)。當(dāng)Ｔ較小且ａ較小時，形成所謂的“混響”。至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了卷積積分的定義、性質(zhì)、計算17根據(jù)以上分析，可以很容易寫出回波系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)這樣一般信號的響應(yīng)，可以很容易根據(jù)卷積關(guān)系寫為為了從含有干擾信號的回波信號中取出正常信號，我們需設(shè)計一個“逆系統(tǒng)”，其方框圖如下。根據(jù)以上分析，可以很容易寫出回波系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)這樣一般信號的18接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反問題，稱為解卷積。對已連續(xù)時間系統(tǒng)，解卷積一般難以給出普適的公式，而對于離散時間問題，§７．７給出了一般的解法。采用變換域解法（如付里葉變換、拉普拉斯變換），也可較方便給出此問題沖激響應(yīng)（或者系統(tǒng)函數(shù)）的解法。下面我們給出此問題的嘗試解法。接下來的工作是從上式求出ｈｉ（ｔ），這樣的問題是卷積的反19先假定逆系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)的結(jié)果為hi1(t)，然后經(jīng)逐步修正找到最終的hi(t)

。很遺憾以上關(guān)于hi1(t)的假定，雖然可以消除δ（t）項，卻引入了新的a2

δ（t-2T）項。不過回波信號的強(qiáng)度衰減了，而且時間延遲了，使干擾效果明顯減弱。可進(jìn)一步設(shè)先假定逆系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)的結(jié)果為hi1(t)，然后經(jīng)逐步修20

可見若逆系統(tǒng)的沖激響應(yīng)hi1(t)若采用此結(jié)果，回波信號的強(qiáng)度可以衰減至無窮小，而且時間可以延遲至無窮遠(yuǎn)。實際問題中，我們只須將延時補(bǔ)償采用幾項，就可達(dá)到理想效果。可見若逆系統(tǒng)的沖激響應(yīng)hi1(t)若采用此結(jié)果，回波信號21信號與系統(tǒng)§2.10用算子符號表示微分方程信號與系統(tǒng)§2.10用算子符號表示微分方程22采用算子符號可以簡化微分、積分方程的計算，本節(jié)給出算子符號的一些基本運(yùn)算規(guī)則，然后通過實例說明此方法的方便之處。（一）算子符號的基本規(guī)則采用算子符號可以簡化微分、積分方程的計算，本節(jié)23信號與系統(tǒng)第二章課件24信號與系統(tǒng)第二章課件25（一）用算子符號建立微分方程用算子符號建立系統(tǒng)的微分方程不僅書寫簡單，而且非常方便。電感、電容的等效算子符號為：（一）用算子符號建立微分方程26實例：用算子符號建立電路微分方程CLp=(1/4)p1/CP=1/pR1=1R2=3/2線性電路微分方程求解借鑒課本，P81實例：用