2.4.1平面向量的坐標表示2.4.1平面向量的坐標表示1力的正交分解那么是否任意向量也能表示為一個水平方向向量和一個豎直方向向量之和呢力的正交分解那么是否任意向量也能表示為一個水平方向向量和一個2思考：

我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序實數（即它的坐標）表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？

在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。思考：我們知道，在平面直角坐標系，每一個3探索1:向量的正交分解分別記作和方向分別與x軸正向和y軸正向相同的兩個單位向量稱為基本單位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyx對于起點在原點的向量OA(x,y)=x+y探索1:向量的正交分解分別記作和方向分別與x軸正向和y4在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量又如何處理呢?探索2:

oyx?在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量又如何處理呢?探5可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處.

oyx解決方案:我們將這樣的起點在坐標原點處的向量稱為位置向量，平面上任意向量都有與它相等的位置向量，所以研究向量的性質可以通過研究其相應的位置向量來實現。可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處.oyx解6分別記作和方向分別與x軸正向和y軸正向相同的兩個單位向量稱為基本單位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyx對于起點在原點的向量OA(x,y)=x+y任意的位置向量都有這樣的表示思考:能否用有序實數對來表示平面內的向量？有序實數對位置向量一一對應？分別記作和方向分別與x軸正向和y軸正向相同的兩個單位向7OP=3+2注意觀察，發現一個位置向量,只要它的終點確定了,那這個位置向量也就確定了.位置向量的關鍵點OP=3+2注意觀察，發現一個位置向量,只要它的終點確定8向量的坐標表示

點P（a,b）

一一對應

OP=a+b

=(a,b)向量OP

有序實數對（a，b）(a,b)ab一一對應

向量的坐標表示點P（a,b）一一對應OP=a+b9平面上的點有序實數對Oyx一一對應聯想:直角坐標系中的點與有序實數對平面上的點有序實數對Oyx一一對應聯想:直角坐標系中的點與有10xyOiP(x,y)jaxyOiP(x,y)ja11我們把實數對（x,y）叫作向量a的坐標，記作a

=(x,y)這是向量a的坐標表示．我們把實數對（x,y）叫作向量a的坐標，記作a=(x,y)12例１、在平面內以點Ｏ的正東方向為x軸正向，正北方向為y軸正向建立直角坐標系．質點在平面內做直線運動．分別求下列位移向量的坐標：(1)向量a表示沿東北方向移動了2個長度單位;(2)向量b表示沿西偏北60°方向移動了3個長度單位;(3)向量c表示沿東偏南30°方向移動了4個長度單位例１、在平面內以點Ｏ的正東方向為x軸正向，正北方向為y軸正向13xyOiPjabcQRP’Q’R’xyOiPjabcQRP’Q’R’14xyOiPjabcQRP’Q’R’xyOiPjabcQRP’Q’R’15例2、如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標。jyxOiaA1AA2bcd解：由圖3可知a=AA1+AA2=2i+3j,

∴a=(2,3)

同理，b=-2i+3j=(-2,3)

c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)例2、如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、jyxO16練習、已知Ｏ是坐標原點,點A在第一象限,求向量的坐標練習、已知Ｏ是坐標原點,點A在第一象限,求向量的坐標17（1）a

=(x,y)是向量a的坐標表示（2）每一個平面向量都可以用一有序實數對唯一表示小結（1）a=(x,y)是向量a的坐標表示（2）每一個平面向182.4.1平面向量的坐標表示2.4.1平面向量的坐標表示19力的正交分解那么是否任意向量也能表示為一個水平方向向量和一個豎直方向向量之和呢力的正交分解那么是否任意向量也能表示為一個水平方向向量和一個20思考：

我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序實數（即它的坐標）表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？

在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。思考：我們知道，在平面直角坐標系，每一個21探索1:向量的正交分解分別記作和方向分別與x軸正向和y軸正向相同的兩個單位向量稱為基本單位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyx對于起點在原點的向量OA(x,y)=x+y探索1:向量的正交分解分別記作和方向分別與x軸正向和y22在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量又如何處理呢?探索2:

oyx?在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量又如何處理呢?探23可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處.

oyx解決方案:我們將這樣的起點在坐標原點處的向量稱為位置向量，平面上任意向量都有與它相等的位置向量，所以研究向量的性質可以通過研究其相應的位置向量來實現。可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處.oyx解24分別記作和方向分別與x軸正向和y軸正向相同的兩個單位向量稱為基本單位向量,OM=xOA=OM+ONON=yoyx對于起點在原點的向量OA(x,y)=x+y任意的位置向量都有這樣的表示思考:能否用有序實數對來表示平面內的向量？有序實數對位置向量一一對應？分別記作和方向分別與x軸正向和y軸正向相同的兩個單位向25OP=3+2注意觀察，發現一個位置向量,只要它的終點確定了,那這個位置向量也就確定了.位置向量的關鍵點OP=3+2注意觀察，發現一個位置向量,只要它的終點確定26向量的坐標表示

點P（a,b）

一一對應

OP=a+b

=(a,b)向量OP

有序實數對（a，b）(a,b)ab一一對應

向量的坐標表示點P（a,b）一一對應OP=a+b27平面上的點有序實數對Oyx一一對應聯想:直角坐標系中的點與有序實數對平面上的點有序實數對Oyx一一對應聯想:直角坐標系中的點與有28xyOiP(x,y)jaxyOiP(x,y)ja29我們把實數對（x,y）叫作向量a的坐標，記作a

=(x,y)這是向量a的坐標表示．我們把實數對（x,y）叫作向量a的坐標，記作a=(x,y)30例１、在平面內以點Ｏ的正東方向為x軸正向，正北方向為y軸正向建立直角坐標系．質點在平面內做直線運動．分別求下列位移向量的坐標：(1)向量a表示沿東北方向移動了2個長度單位;(2)向量b表示沿西偏北60°方向移動了3個長度單位;(3)向量c表示沿東偏南30°方向移動了4個長度單位例１、在平面內以點Ｏ的正東方向為x軸正向，正北方向為y軸正向31xyOiPjabcQRP’Q’R’xyOiPjabcQRP’Q’R’32xyOiPjabcQRP’Q’R’xyOiPjabcQRP’Q’R’33例2、如圖，用基底i，j分別表示向量a、b、c、d,并求出它們的坐標。jyxOiaA1AA2bcd解：由圖3可知a=AA1+AA2=2i+3j,

∴a=(2,3)

同理，b=-2i+3j=(-2,3)

c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-