第四章

勵磁自動控制系統

的動態特性第四章

勵磁自動控制系統

的動態特性1同步發電機勵磁自動控制系統是一個反饋自動控制系統。一個自動控制系統首先應該是穩定的；其次應該具有良好的靜態和動態特性。同步發電機勵磁自動控制系統的動態特性是指在外界干擾信號作用下，該系統從一個穩定工作狀態變化到另一個穩定工作狀態的時間響應特性。同步發電機勵磁自動控制系統是一個反饋自動控制系統。2第一節

概述時間響應曲線：上升時間：超調量：瞬態響應峰值時間：調整時間第一節概述時間響應曲線：上升時間3對勵磁系統動態指標的要求我國同步發電機勵磁系統技術標準中還對超調量、調節時間和電壓擺動次數給出了明確的定義.圖是同步發電機在額定轉速、空載條件下突然加入勵磁使發電機電壓從零升至額定值時的時間響應曲線。對勵磁系統動態指標的要求我國同步發電機勵磁系統技術標準中還對41.上升時間tr響應曲線從10%穩態響應值上升到90%穩態響應值時所需的時間。有時也取穩態響應值從零上升100%對應的時間。0.9UG0.1UGUGtrt1.上升時間tr響應曲線從0.9UG0.1UGUGtrt52.超調量σp在勵磁系統自動調節暫態過程中發電機機端電壓最大瞬時值UG與穩態值UG(∞)的差值對穩態值之比的百分數，用數學表達式表示即tp-發電機電壓峰值時間；UG(tp)-發電機電壓的最大瞬時值,也稱為峰值電壓;UG(∞)-發電機電壓穩態值。2.超調量σp在勵磁系統自動調節暫態過程中發電機機端電壓最大63.峰值時間tp從給定信號到發電機端電壓達到最大瞬時值所經歷的時間,單位為s.4.擺動次數N

在調節時間ts內,發電機機端電壓擺動的周期數.不大于3次2％或5％3.峰值時間tp2％或5％75)調節時間ts從給定信號到發電機端電壓值和穩態值的偏差不大于穩態值的2％所經歷的時間；6)延遲時間td從勵磁系統輸入階躍信號到系統開始呈現響應的時間2％或5％5)調節時間ts2％或5％8在我國大中型同步發電機勵磁系統技術要求(GB/T7409.3-1997)中，對同步發電機動態響應的技術規定為：①同步發電機在空載額定電壓情況下，當電壓給定階躍響應為±10％時，發電機電壓超調量應不大于階躍量的50％，擺動次數不超過3次，調節時間不超過10s；②當同步發電機突然零啟升壓時,自動電壓調節器應保證發電機端電壓超調量不得超過額定值的15％,調節時間不應大于10s,電壓擺動次數不應大于3次。在我國大中型同步發電機勵磁系統技術要求(GB/T7409.39圖4-2典型勵磁控制系統結構框圖執行環節控制對象控制器ZTL電力系統穩定器PSS給定值圖4-2典型勵磁控制系統結構框圖執行環節控制對象控制器Z10—勵磁機勵磁磁鏈—勵磁機勵磁電阻—勵磁機勵磁電流一、勵磁機的傳遞函數1.他勵直流勵磁機的傳遞函數磁鏈與磁通的關系輸入為UEE

,輸出為UE

消去中間變量ФE、IEE

,用UEE

表示就可得到UE=f（IEE）的微分方程式。(4-3)—勵磁機勵磁磁鏈一、勵磁機的傳遞函數磁鏈與磁通的關系輸入為U11但勵磁機的UEE

=f(IEE)是非線性關系,對應不同的運行點，采用飽和系數SE來表達iEE與uEE之間的非線性關系。SE隨運行點而變，為非線性的在整個運行范圍內用線性函數近似表示.若氣隙磁化特性的斜率為1/G，則磁場總電流與勵磁電壓的關系為:但勵磁機的UEE=f(IEE)是非線性關系,對應不同的運行12在額定轉速下,UE與氣隙磁通成正比,即UE＝KФa漏通與Фa成正比，即Фl＝CФa總磁通Ф＝Фl

＋Фa＝(1＋C)Фa=σФaσ為分散系數，一般取為1.1～1.2把上幾個式子代入(4-3),整理得在額定轉速下,UE與氣隙磁通成正比,即UE＝KФa13拉氏變換之令一階慣性環節圖4-5

他勵直流勵磁機傳遞函數（a）

他勵直流勵磁機傳遞函數框圖（b）

他勵直流勵磁機傳遞函數規格化框圖拉氏變換之一階慣性環節圖4-5他勵直流勵磁機傳遞函數142.交流勵磁機第二節

勵磁控制系統的傳遞函數可推導出用于高響應比的無刷勵磁交流勵磁機AC-I模型電樞反應整流換弧2.交流勵磁機第二節勵磁控制系統的傳遞函數可推導出用于高15勵磁調節器由測量比較、綜合放大、功率輸出單元組成。(一)電壓測量比較單元的傳遞函數：測量比較單元由調節器的測量變壓器、整流濾波電路、比較橋以及調差環節、電壓互感器組成。對該單元的要求是：快速反應電壓的變化，時間常數小。但整流濾波電路及變壓器總有一定的延時，總的效應可用一節慣性環節近似表示其動態特性。二、勵磁調節器各單元傳遞函數勵磁調節器由測量比較、綜合放大、功率輸出單元組成。二、勵磁調16測量比較單元的輸入為UG，輸出為比較橋的輸出Ub=Uc，故傳遞函數為：KR－電壓比例系數；TR－電壓測量比較電路的時間常數。TR是由濾波電路引起的，通常在0.02~0.06之間。測量比較單元的輸入為UG，輸出為比較橋的輸出Ub=Uc，故傳17（二）綜合放大單元的傳遞函數綜合放大單元的輸入為Uc,輸出為限幅放大電路的輸出電壓Uk。綜合放大單元認為是一個一節慣性環節,傳遞函數為：KA－電壓放大系數；TA－放大單元的時間常數。當采用運算放大器時,TA

≈0。由于輸出電壓要受到限制,因此有：（4-19）USM（二）綜合放大單元的傳遞函數綜合放大單元的輸入為Uc,輸出18電子型功放單元是晶閘管，工作是斷續的，存在時滯，單元的輸入為USM，輸出即為IEE，包括觸發電路在內，功率放大單元也認為是一節慣性環節。故傳遞函數為：一般情況下,TZ值很小為一個近似的一節慣性環節，用泰勒級數展開，略去高次項得：KZ－功率放大系數；TZ－功率放大單元的時間常數。（三）功率放大單元的傳遞函數（4-23）（4-24）電子型功放單元是晶閘管，工作是斷續的，存在時滯，單元的輸入為19三、同步發電機的傳遞函數發電機是被控對象，輸入為UE

，輸出為UG，由于只研究發電機空載時勵磁系統的特性,因而可將發電機的數學描述簡化為四、勵磁系統總傳遞函數(圖4-13)三、同步發電機的傳遞函數四、勵磁系統總傳遞函數(圖4-13)20第四章勵磁系統動態特性課件21空載時同步發電機勵磁控制系統的傳遞函數：空載時同步發電機勵磁控制系統的傳遞函數：22第三節、勵磁自動控制系統的穩定性一、典型勵磁系統的穩定性計算求系統的開環傳遞函數，求開環極點計算以下量，以確定根軌跡的形狀

（1）根軌跡漸進線與實軸的交點及傾角（2）根軌跡在實軸上的分離點（3）在軸交叉點的放大系數

根據勞斯判據，確定根軌跡與虛軸的交點畫出根軌跡圖例見書中108頁。第三節、勵磁自動控制系統的穩定性一、典型勵磁系統的穩定性計算2324/292022/11/26系統開環傳遞函數該勵磁控制系統的參數某勵磁控制系統傳遞函數要求應用自動控制理論的根軌跡法分析該系統的穩定性24/292022/11/22系統開環傳遞函數該勵磁控制系統2425/292022/11/26根軌跡繪制（1）系統開環傳遞函數開環極點為：-0.12，-1.45，-25；他們是根軌跡的起始點。系統有三條根軌跡的分支趨于無窮遠處。繪制步驟如下：（1）實軸上的根軌跡：（2）漸近線：25/292022/11/22根軌跡繪制（1）系統開環傳遞函2526/292022/11/26根軌跡繪制（2）（3）分離點：顯然，分離點應該位于實軸上，之間，取（4）與虛軸的交點：系統閉環特征方程令帶入上式，并令實部和虛部分別為零解得即根軌跡與虛軸的交點為和26/292022/11/22根軌跡繪制（2）（3）分離點：26二、勵磁控制系統空載穩定性的改善要想改善該勵磁自動控制系統的穩定性，必須改變發電機極點與勵磁機極點間根軌跡的射出角，也就是要改變根軌跡的漸近線，使之只處于虛軸的左半平面。為此必須增加開環傳遞函數的零點，使漸近線平行于虛軸并處于左半平面。因此在發電機轉自電壓處增加一條電壓速率負反饋回路。引入電壓速率反饋后，由于新增加了一對零點，把勵磁系統的根軌跡引向左半平面，從而使控制系統的穩定性大為改善。該回路即勵磁系統穩定器三勵磁控制系統空載穩定性的改善二、勵磁控制系統空載穩定性的改善三勵磁控制系統空載穩定性的2728/292022/11/26

從自動控制理論可知，要想改善勵磁系統的穩定性，必須改變發電機極點與勵磁機極點之間的出射角，也就是改變根軌跡的漸近線，使之只處于虛軸的左半平面，為此需要增加開環傳遞函數的零點。

在實際處理上，可以在發電機轉子電壓處增加一條電壓速率負反饋回路。28/292022/11/22從自動控制理論可知，2829/292022/11/26增加環節（1）簡化29/292022/11/22增加環節（1）簡化2930/292022/11/26增加環節（2）合并30/292022/11/22增加環節（2）合并3031/292022/11/26根軌跡計算（1）等值前向傳遞函數反饋傳遞函數31/292022/11/22根軌跡計算（1）等值前向傳遞函3132/292022/11/26根軌跡計算（2）勵磁控制系統的參數數據如下：由此得到的系統的開環傳遞函數為：（4-32）增加了反饋環節后系統具有了四個極點和三個零點。32/292022/11/22根軌跡計算（2）勵磁控制系統的32式（4-32）說明增加了反饋環節后系統具有了四個極點和三個零點。當TF給定后,式（4-32）的所有極點就被確定了。軌跡的形狀還與零點的位置有關，所以求式（4-32）的零點，方程寫為因此式（4-32）的零點位置隨TF、KF而變，找最佳零點位置就要繪制其變化軌跡，因此轉化上式為=0K=2.985TF/KF（4-34）0.12從自動控制理論可知，增加開環零點，可以使系統的根軌跡向左偏移，提高系統的穩定性，有利于改善系統的動態特性。式（4-32）說明增加了反饋環節后系統具有了四個極點和三個零33式（4-34）可視為開環傳遞函數的閉環系統特征方程，作出G0(s)H0(s)的根軌跡，軌跡上每一點都是式(4-34)的根,也就是式(4-32)的零點。0.12式（4-34）可視為開環傳遞函數0.123435/292022/11/26根軌跡計算（3）從而由式(4-34)可知，零點的位置與TF、KF值有關,當0.12<1/TF<25時,G0(s)H0(s)的根軌跡如圖4-19,漸近線與實軸交點為m，-12.5<m<0.06,當K值給定后,可由圖4-19確定(4-32)的零點,如圖4-20中z1z2z3,這樣引入電壓速率反饋后根軌跡如圖4-20圖4-19式(4-34)的開環傳遞函數的根軌跡圖圖4-20式(4-32)的根軌跡圖35/292022/11/22根軌跡計算（3）從而由式(4-35NorthChinaElectricPowerUniversity36/292022/11/26根軌跡計算（Tf=5）NorthChinaElectricPowerUni36NorthChinaElectricPowerUniversity37/292022/11/26根軌跡計算（Tf=0.1&Tf=0.05）NorthChinaElectricPowerUni37NorthChinaElectricPowerUniversity38/292022/11/26根軌跡計算（Tf=0.05&Kf=1）NorthChinaElectricPowerUni38NorthChinaElectricPowerUniversity39/292022/11/26根軌跡計算（Tf=0.05、Kf=10,1000）NorthChinaElectricPowerUni39NorthChinaElectricPowerUniversity40/292022/11/26根軌跡計算（Tf=0.1、Kf=1,10,100,500）NorthChinaElectricPowerUni40NorthChinaElectricPowerUniversity41/292022/11/26根軌跡計算（Tf=1&Kf=2）NorthChinaElectricPowerUni41NorthChinaElectricPowerUniversity42/292022/11/26根軌跡計算（Tf=1&Kf=50,200,500）NorthChinaElectricPowerUni4243/292022/11/26根軌跡計算（Tf=10&Kf=1,2.10,50,200）43/292022/11/22根軌跡計算（Tf=10&K4344/292022/11/26增加環節前后之性能比較

與未增加電壓速率反饋環節相比，把根軌跡引到左半平面，勵磁控制系統的性能有了較大的改善。

因此在發電機系統勵磁控制系統中，一般都附加了“勵磁系統穩定器”作為改善發電機空載運行穩定性的重要部件。44/292022/11/22增加環節前后之性能比較44三、勵磁系統穩定器勵磁系統穩定器原理圖

A1輸出勵磁機磁場電流速率信號到電壓測量比較單元的輸入端。當磁場電流躍增時，勵磁系統穩定器輸出正微分信號，使電壓測量比較單元瞬時輸出負信號去減弱勵磁機磁場電流。反之，則增強勵磁機磁場電流，而在穩態運行時勵磁系統穩定器無輸出。從而構成了軟反饋，改善了系統阻尼特性。

勵磁系統穩定器是由一級微分放大器組成的。勵磁機磁場電流經過分流器、直流變換器由端子1輸入，經過微分放大后獲得勵磁機磁場電流的速率信號。三、勵磁系統穩定器A1輸出勵磁機磁場電流速率信45勵磁系統穩定器的傳遞函數：由式可知，改變電位器R1、R3（二者同軸且阻值相等），即可改變微分時間常數，其范圍是0.2-2s。改變電位器R5,可改變勵磁系統穩定器的增益。勵磁系統穩定器的傳遞函數：46四、改善電力系統穩定性措施——電力系統穩定器（PSS）作用是產生一個正阻尼以抵消勵磁控制系統的負阻尼。在遠距離輸電系統中，勵磁控制系統會減弱系統的阻尼能力，引起低頻振蕩。其原因可以歸結為兩條：勵磁調節器按電壓偏差比例調節；

勵磁控制系統具有慣性。

當輸電線負荷較重、轉子相位角發生振蕩時，由于勵磁調節器是采用按電壓偏差比例調節方式，所以提供的附加勵磁電流的相位具有使振蕩角度加大的趨勢。但是，勵磁調節器維持電壓是發電機運行中對其最基本的要求，又不能取消其維持電壓的功能。采用電力系統穩定器去產生正阻尼轉矩以抵消勵磁控制系統引起的負阻尼轉矩，是一個比較有效的辦法。四、改善電力系統穩定性措施——電力系統穩定器（PSS）勵磁調47PSS——電力系統穩定器PSS框圖與傳遞函數PSS——電力系統穩定器PSS框圖與傳遞函數4849/292022/11/26小結1、自動控制理論的根軌跡法2、根軌跡的繪制方法3、應用根軌跡法分析勵磁系統的穩定性4、分析改善勵磁系統穩定的方法5、勵磁系統穩定器的作用6、采用“勵磁系統穩定器”前后的性能比較49/292022/11/22小結1、自動控制理論的根軌跡法49ThankYou!ThankYou!50第四章

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的動態特性第四章

勵磁自動控制系統

的動態特性51同步發電機勵磁自動控制系統是一個反饋自動控制系統。一個自動控制系統首先應該是穩定的；其次應該具有良好的靜態和動態特性。同步發電機勵磁自動控制系統的動態特性是指在外界干擾信號作用下，該系統從一個穩定工作狀態變化到另一個穩定工作狀態的時間響應特性。同步發電機勵磁自動控制系統是一個反饋自動控制系統。52第一節

概述時間響應曲線：上升時間：超調量：瞬態響應峰值時間：調整時間第一節概述時間響應曲線：上升時間53對勵磁系統動態指標的要求我國同步發電機勵磁系統技術標準中還對超調量、調節時間和電壓擺動次數給出了明確的定義.圖是同步發電機在額定轉速、空載條件下突然加入勵磁使發電機電壓從零升至額定值時的時間響應曲線。對勵磁系統動態指標的要求我國同步發電機勵磁系統技術標準中還對541.上升時間tr響應曲線從10%穩態響應值上升到90%穩態響應值時所需的時間。有時也取穩態響應值從零上升100%對應的時間。0.9UG0.1UGUGtrt1.上升時間tr響應曲線從0.9UG0.1UGUGtrt552.超調量σp在勵磁系統自動調節暫態過程中發電機機端電壓最大瞬時值UG與穩態值UG(∞)的差值對穩態值之比的百分數，用數學表達式表示即tp-發電機電壓峰值時間；UG(tp)-發電機電壓的最大瞬時值,也稱為峰值電壓;UG(∞)-發電機電壓穩態值。2.超調量σp在勵磁系統自動調節暫態過程中發電機機端電壓最大563.峰值時間tp從給定信號到發電機端電壓達到最大瞬時值所經歷的時間,單位為s.4.擺動次數N

在調節時間ts內,發電機機端電壓擺動的周期數.不大于3次2％或5％3.峰值時間tp2％或5％575)調節時間ts從給定信號到發電機端電壓值和穩態值的偏差不大于穩態值的2％所經歷的時間；6)延遲時間td從勵磁系統輸入階躍信號到系統開始呈現響應的時間2％或5％5)調節時間ts2％或5％58在我國大中型同步發電機勵磁系統技術要求(GB/T7409.3-1997)中，對同步發電機動態響應的技術規定為：①同步發電機在空載額定電壓情況下，當電壓給定階躍響應為±10％時，發電機電壓超調量應不大于階躍量的50％，擺動次數不超過3次，調節時間不超過10s；②當同步發電機突然零啟升壓時,自動電壓調節器應保證發電機端電壓超調量不得超過額定值的15％,調節時間不應大于10s,電壓擺動次數不應大于3次。在我國大中型同步發電機勵磁系統技術要求(GB/T7409.359圖4-2典型勵磁控制系統結構框圖執行環節控制對象控制器ZTL電力系統穩定器PSS給定值圖4-2典型勵磁控制系統結構框圖執行環節控制對象控制器Z60—勵磁機勵磁磁鏈—勵磁機勵磁電阻—勵磁機勵磁電流一、勵磁機的傳遞函數1.他勵直流勵磁機的傳遞函數磁鏈與磁通的關系輸入為UEE

,輸出為UE

消去中間變量ФE、IEE

,用UEE

表示就可得到UE=f（IEE）的微分方程式。(4-3)—勵磁機勵磁磁鏈一、勵磁機的傳遞函數磁鏈與磁通的關系輸入為U61但勵磁機的UEE

=f(IEE)是非線性關系,對應不同的運行點，采用飽和系數SE來表達iEE與uEE之間的非線性關系。SE隨運行點而變，為非線性的在整個運行范圍內用線性函數近似表示.若氣隙磁化特性的斜率為1/G，則磁場總電流與勵磁電壓的關系為:但勵磁機的UEE=f(IEE)是非線性關系,對應不同的運行62在額定轉速下,UE與氣隙磁通成正比,即UE＝KФa漏通與Фa成正比，即Фl＝CФa總磁通Ф＝Фl

＋Фa＝(1＋C)Фa=σФaσ為分散系數，一般取為1.1～1.2把上幾個式子代入(4-3),整理得在額定轉速下,UE與氣隙磁通成正比,即UE＝KФa63拉氏變換之令一階慣性環節圖4-5

他勵直流勵磁機傳遞函數（a）

他勵直流勵磁機傳遞函數框圖（b）

他勵直流勵磁機傳遞函數規格化框圖拉氏變換之一階慣性環節圖4-5他勵直流勵磁機傳遞函數642.交流勵磁機第二節

勵磁控制系統的傳遞函數可推導出用于高響應比的無刷勵磁交流勵磁機AC-I模型電樞反應整流換弧2.交流勵磁機第二節勵磁控制系統的傳遞函數可推導出用于高65勵磁調節器由測量比較、綜合放大、功率輸出單元組成。(一)電壓測量比較單元的傳遞函數：測量比較單元由調節器的測量變壓器、整流濾波電路、比較橋以及調差環節、電壓互感器組成。對該單元的要求是：快速反應電壓的變化，時間常數小。但整流濾波電路及變壓器總有一定的延時，總的效應可用一節慣性環節近似表示其動態特性。二、勵磁調節器各單元傳遞函數勵磁調節器由測量比較、綜合放大、功率輸出單元組成。二、勵磁調66測量比較單元的輸入為UG，輸出為比較橋的輸出Ub=Uc，故傳遞函數為：KR－電壓比例系數；TR－電壓測量比較電路的時間常數。TR是由濾波電路引起的，通常在0.02~0.06之間。測量比較單元的輸入為UG，輸出為比較橋的輸出Ub=Uc，故傳67（二）綜合放大單元的傳遞函數綜合放大單元的輸入為Uc,輸出為限幅放大電路的輸出電壓Uk。綜合放大單元認為是一個一節慣性環節,傳遞函數為：KA－電壓放大系數；TA－放大單元的時間常數。當采用運算放大器時,TA

≈0。由于輸出電壓要受到限制,因此有：（4-19）USM（二）綜合放大單元的傳遞函數綜合放大單元的輸入為Uc,輸出68電子型功放單元是晶閘管，工作是斷續的，存在時滯，單元的輸入為USM，輸出即為IEE，包括觸發電路在內，功率放大單元也認為是一節慣性環節。故傳遞函數為：一般情況下,TZ值很小為一個近似的一節慣性環節，用泰勒級數展開，略去高次項得：KZ－功率放大系數；TZ－功率放大單元的時間常數。（三）功率放大單元的傳遞函數（4-23）（4-24）電子型功放單元是晶閘管，工作是斷續的，存在時滯，單元的輸入為69三、同步發電機的傳遞函數發電機是被控對象，輸入為UE

，輸出為UG，由于只研究發電機空載時勵磁系統的特性,因而可將發電機的數學描述簡化為四、勵磁系統總傳遞函數(圖4-13)三、同步發電機的傳遞函數四、勵磁系統總傳遞函數(圖4-13)70第四章勵磁系統動態特性課件71空載時同步發電機勵磁控制系統的傳遞函數：空載時同步發電機勵磁控制系統的傳遞函數：72第三節、勵磁自動控制系統的穩定性一、典型勵磁系統的穩定性計算求系統的開環傳遞函數，求開環極點計算以下量，以確定根軌跡的形狀

（1）根軌跡漸進線與實軸的交點及傾角（2）根軌跡在實軸上的分離點（3）在軸交叉點的放大系數

根據勞斯判據，確定根軌跡與虛軸的交點畫出根軌跡圖例見書中108頁。第三節、勵磁自動控制系統的穩定性一、典型勵磁系統的穩定性計算7374/292022/11/26系統開環傳遞函數該勵磁控制系統的參數某勵磁控制系統傳遞函數要求應用自動控制理論的根軌跡法分析該系統的穩定性24/292022/11/22系統開環傳遞函數該勵磁控制系統7475/292022/11/26根軌跡繪制（1）系統開環傳遞函數開環極點為：-0.12，-1.45，-25；他們是根軌跡的起始點。系統有三條根軌跡的分支趨于無窮遠處。繪制步驟如下：（1）實軸上的根軌跡：（2）漸近線：25/292022/11/22根軌跡繪制（1）系統開環傳遞函7576/292022/11/26根軌跡繪制（2）（3）分離點：顯然，分離點應該位于實軸上，之間，取（4）與虛軸的交點：系統閉環特征方程令帶入上式，并令實部和虛部分別為零解得即根軌跡與虛軸的交點為和26/292022/11/22根軌跡繪制（2）（3）分離點：76二、勵磁控制系統空載穩定性的改善要想改善該勵磁自動控制系統的穩定性，必須改變發電機極點與勵磁機極點間根軌跡的射出角，也就是要改變根軌跡的漸近線，使之只處于虛軸的左半平面。為此必須增加開環傳遞函數的零點，使漸近線平行于虛軸并處于左半平面。因此在發電機轉自電壓處增加一條電壓速率負反饋回路。引入電壓速率反饋后，由于新增加了一對零點，把勵磁系統的根軌跡引向左半平面，從而使控制系統的穩定性大為改善。該回路即勵磁系統穩定器三勵磁控制系統空載穩定性的改善二、勵磁控制系統空載穩定性的改善三勵磁控制系統空載穩定性的7778/292022/11/26

從自動控制理論可知，要想改善勵磁系統的穩定性，必須改變發電機極點與勵磁機極點之間的出射角，也就是改變根軌跡的漸近線，使之只處于虛軸的左半平面，為此需要增加開環傳遞函數的零點。

在實際處理上，可以在發電機轉子電壓處增加一條電壓速率負反饋回路。28/292022/11/22從自動控制理論可知，7879/292022/11/26增加環節（1）簡化29/292022/11/22增加環節（1）簡化7980/292022/11/26增加環節（2）合并30/292022/11/22增加環節（2）合并8081/292022/11/26根軌跡計算（1）等值前向傳遞函數反饋傳遞函數31/292022/11/22根軌跡計算（1）等值前向傳遞函8182/292022/11/26根軌跡計算（2）勵磁控制系統的參數數據如下：由此得到的系統的開環傳遞函數為：（4-32）增加了反饋環節后系統具有了四個極點和三個零點。32/292022/11/22根軌跡計算（2）勵磁控制系統的82式（4-32）說明增加了反饋環節后系統具有了四個極點和三個零點。當TF給定后,式（4-32）的所有極點就被確定了。軌跡的形狀還與零點的位置有關，所以求式（4-32）的零點，方程寫為因此式（4-32）的零點位置隨TF、KF而變，找最佳零點位置就要繪制其變化軌跡，因此轉化上式為=0K=2.985TF/KF（4-34）0.12從自動控制理論可知，增加開環零點，可以使系統的根軌跡向左偏移，提高系統的穩定性，有利于改善系統的動態特性。式（4-32）說明增加了反饋環節后系統具有了四個極點和三個零83式（4-34）可視為開環傳遞函數的閉環系統特征方程，作出G0(s)H0(s)的根軌跡，軌跡上每一點都是式(4-34)的根,也就是式(4-32)的零點。0.12式（4-34）可視為開環傳遞函數0.128485/292022/11/26根軌跡計算（3）從而由式(4-34)可知，零點的位置與TF、KF值有關,當0.12<1/TF<25時,G0(s)H0(s)的根軌跡如圖4-19,漸近線與實軸交點為m，-12.5<m<0.06,當K值給定后,可由圖4-19確定(4-32)的零點,如圖4-20中z1z2z3,這樣引入電壓速率反饋后根軌跡如圖4-20圖4-19式(4-34)的開環傳遞函數的根軌跡圖圖4-20式(4-32)的根軌跡圖35/292022/11/22根軌跡計算（3）從而由式(4-85NorthChinaElectricPowerUniversity86/292022/11/26根軌跡計算（Tf=5）NorthChinaElectricPowerUni86NorthChinaElectricPowerUniversity87/292022/11/26根軌跡計算（Tf=0.1&Tf=0.05）NorthChinaElectricPowerUni87NorthChinaElectricPowerUniversity88/292022/11/26根軌跡計算（Tf=0.05&Kf=1）NorthChinaElectricPowerUni88NorthChinaElectricPowerUniversity89/292022/11/26根軌跡計算（Tf=0.05、Kf=10,1000）NorthChinaElectricPowerUni89NorthChinaElectricPowerUniversity90/292022/11/26根軌跡計算（Tf=0.1、Kf=1,10,100,500）NorthChinaElectricPowerUni90NorthChinaElectricPowerUn