1.2.1任意角的三角函數1.2.1任意角的三角函數1設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)則:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切yOx一、任意角的三角函數的定義1:設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)則:y2一、任意角的三角函數的定義2:O一、任意角的三角函數的定義2:O3三角函數的定義域:三角函數的定義域:4終邊相同的角的同一三角函數值相等：公式一的作用：把求任意角的三角函數值轉化為求00到3600角的三角函數值。終邊相同的角的同一三角函數值相等：公式一的作用：5三角函數的符號三角函數在各象限內的符號：oxy上正下負橫為0三角函數的符號oxy上正下負橫為06oxy三角函數在各象限內的符號：左負右正縱為0oxy左負右正縱為07oxy三角函數在各象限內的符號：交叉正負oxy交叉正負8yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)角α的終邊與單位圓交于點P.過點P作x軸的垂線,垂足為M.|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|三角函數線——正弦線和余弦線

【思考】為了去掉上述等式中的絕對值符號,能否給線段OM、MP規定一個適當的方向,使它們的取值與點P的坐標一致?yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的9【定義】有向線段*帶有方向的線段叫有向線段.*有向線段的大小稱為它的數量.在坐標系中,規定:

有向線段的方向與坐標系的方向相同.即同向時,數量為正;反向時,數量為負.【定義】有向線段*帶有方向的線段叫有向線段.*有向線段的大10yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)當角α的終邊不在坐標軸上時,以M為始點、P為終點,規定:

當線段MP與y軸同向

時,MP的方向為正向,且有正值y;

當線段MP與y軸反向時MP的方向為負向,且有負值y.

MP=y=sinα有向線段MP叫角α的正弦線yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的11yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|當角α的終邊不在坐標軸上時,以O為始點、M為終點,規定:

當線段OM與x軸同向

時,OM的方向為正向,且有正值x;

當線段OM與x軸反向時,OM的方向為負向,且有負值x.

OM=x=cosα有向線段OM叫角α的余弦線yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的12TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)T過點A(1,0)作單位圓的切線,設它與α的終邊或其反向延長線相交于點T.有向線段AT叫角α的正切線TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終13這三條與單位圓有關的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線,統稱為三角函數線yxTMOPα的終邊A(1,0)當角α的終邊與x軸重合時,正弦線、正切線,分別變成一個點,此時角α的正弦值和正切值都為0;當角α的終邊與y軸重合時,余

弦線變成一個點,正切線不存

在,此時角α的正切值不存在.三角函數線的意義：方向表示三角函數值符號，長度表示三角函數值的絕對值.這三條與單位圓有關的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的14xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)同學們實踐：

xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TP15例1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．例1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（16例在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:xOy-1-111PM例題例在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:xOy-1-11117-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:18-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:19變式：寫出滿足條件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虛線變式：寫出滿足條件≤cosα＜20課堂練習1.已知是第三象限且，問是第幾象限角？2.若θ在第四象限，試判sin(cosθ)cos(sinθ)的符號

課堂練習1.已知是第三象限且21課堂練習3.若lg(sintan)有意義，則是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x軸的正半軸C4.已知的終邊過點(3a-9,a+2),且cos<0,sin>0,則a的取值范圍是

。-2<a<3課堂練習3.若lg(sintan)有意225.利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍：sinα<cosα;課堂練習5.利用單位圓中的三角函數線，確定下列各角的取值范圍：課堂231.內容總結：(1)三角函數的概念.(2)三角函數的定義域及三角函數值在各象限的符號(3)誘導公式一.(4)三角函數線運用了定義法、公式法、數形結合法解題.劃歸的思想，數形結合的思想.歸納總結2.方法總結：3.體現的數學思想：1.內容總結：(1)三角函數的概念.運用了定義法、公式法241.2.1任意角的三角函數1.2.1任意角的三角函數25設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)則:y叫α的正弦x叫α的余弦叫α的正切yOx一、任意角的三角函數的定義1:設α是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點P(x,y)則:y26一、任意角的三角函數的定義2:O一、任意角的三角函數的定義2:O27三角函數的定義域:三角函數的定義域:28終邊相同的角的同一三角函數值相等：公式一的作用：把求任意角的三角函數值轉化為求00到3600角的三角函數值。終邊相同的角的同一三角函數值相等：公式一的作用：29三角函數的符號三角函數在各象限內的符號：oxy上正下負橫為0三角函數的符號oxy上正下負橫為030oxy三角函數在各象限內的符號：左負右正縱為0oxy左負右正縱為031oxy三角函數在各象限內的符號：交叉正負oxy交叉正負32yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)角α的終邊與單位圓交于點P.過點P作x軸的垂線,垂足為M.|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|三角函數線——正弦線和余弦線

【思考】為了去掉上述等式中的絕對值符號,能否給線段OM、MP規定一個適當的方向,使它們的取值與點P的坐標一致?yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的33【定義】有向線段*帶有方向的線段叫有向線段.*有向線段的大小稱為它的數量.在坐標系中,規定:

有向線段的方向與坐標系的方向相同.即同向時,數量為正;反向時,數量為負.【定義】有向線段*帶有方向的線段叫有向線段.*有向線段的大34yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)當角α的終邊不在坐標軸上時,以M為始點、P為終點,規定:

當線段MP與y軸同向

時,MP的方向為正向,且有正值y;

當線段MP與y軸反向時MP的方向為負向,且有負值y.

MP=y=sinα有向線段MP叫角α的正弦線yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的35yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|當角α的終邊不在坐標軸上時,以O為始點、M為終點,規定:

當線段OM與x軸同向

時,OM的方向為正向,且有正值x;

當線段OM與x軸反向時,OM的方向為負向,且有負值x.

OM=x=cosα有向線段OM叫角α的余弦線yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的36TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)T過點A(1,0)作單位圓的切線,設它與α的終邊或其反向延長線相交于點T.有向線段AT叫角α的正切線TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的終邊α的終37這三條與單位圓有關的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線,統稱為三角函數線yxTMOPα的終邊A(1,0)當角α的終邊與x軸重合時,正弦線、正切線,分別變成一個點,此時角α的正弦值和正切值都為0;當角α的終邊與y軸重合時,余

弦線變成一個點,正切線不存

在,此時角α的正切值不存在.三角函數線的意義：方向表示三角函數值符號，長度表示三角函數值的絕對值.這三條與單位圓有關的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的38xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TPMPMPMPMTAATATA(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)同學們實踐：

xyoxyoxyoxyoα的終邊α的終邊α的終邊α的終邊TP39例1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（2）．例1.作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線．（1）；（40例在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:xOy-1-111PM例題例在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:xOy-1-11141-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:42-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊:43變式：寫出滿足條件≤cosα＜的角α的集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虛線變式：寫