第8章圖像特征提取與分析第8章圖像特征提取與分析1本章重點：圖像特征及特征提取的基本概念。常見的圖像特征提取與描述方法，如顏色特征、紋理特征和幾何形狀特征提取與描述方法。本章重點：28.1基本概念8.2顏色特征描述8.3形狀特征描述8.4圖像的紋理分析技術8.5小結8.1基本概念38.1基本概念目的讓計算機具有認識或者識別圖像的能力，即圖像識別。特征選擇是圖像識別中的一個關鍵問題，將直接影響到圖像識別分類器的設計，性能及其識別結果的準確性。特征選擇和提取的基本任務是如何從眾多特征中找出最有效的特征。8.1基本概念48.1基本概念特征形成

根據待識別的圖像，通過計算產生一組原始特征，稱之為特征形成。特征提取原始特征的數量很大，或者說原始樣本處于一個高維空間中，通過映射或變換的方法可以將高維空間中的特征描述用低維空間的特征來描述，這個過程就叫特征提取。8.1基本概念58.1基本概念特征選擇從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達到降低特征空間維數的目的，這個過程就叫特征選擇。選取的特征應具有如下特點：可區別性可靠性獨立性好數量少特征提取與選擇總原則：盡可能減少整個識別系統的處理時間和錯誤識別率，當兩者無法兼得時，需作出平衡。8.1基本概念68.2顏色特征描述

顏色特征反映彩色圖像的整體特征，一幅圖像可以用它的顏色特性近似描述。根據顏色與空間屬性的關系，顏色特征的表示方法可以有顏色矩、顏色直方圖、顏色相關等幾種方法。8.2顏色特征描述78.2.1顏色矩

顏色矩是以數學方法為基礎的，通過計算矩來描述顏色的分布。顏色矩通常直接在RGB空間計算顏色分布的前三階矩表示為：一階-顏色分量的平均強度；二、三階—方差和偏移度。8.2.1顏色矩顏色矩是以數學方法為基礎的，通過計算矩來88.2.2顏色直方圖

描述了圖像顏色分布的統計特性。設一幅圖像包含M個像素，圖像的顏色空間被量化成N個不同顏色。顏色直方圖H定義為：第i種顏色在整幅圖像中具有的像素數。歸一化為：8.2.2顏色直方圖描述了圖像顏色分布的統計特性。98.2.2顏色直方圖

由于RGB顏色空間與人的視覺不一致，可將RGB空間轉換到視覺一致性空間。除了轉換到前面提及的HSI空間外，還可以采用一種更簡單的顏色空間：彩色圖像變換成灰度圖像的公式為：這里，max=255。8.2.2顏色直方圖由于RGB顏色空間與人的視覺不一致，108.3形狀特征描述

形狀特征描述是在提取圖像中的各目標形狀特征基礎上，對其進行表示。它是進行圖像識別和理解的基礎。圖像經過邊緣提取和圖像分割等操作，就會得到景物的邊緣和區域，也就獲得了景物的形狀。任何一個景物形狀特征均可由其集合屬性（如長短、面積、距離、凹凸等）和統計屬性（連通、歐拉數）來進行描述。8.3形狀特征描述118.3.1幾個基本概念鄰域與鄰接

對于任意像素(i,j),(s,t)是一對適當的整數，則把像素的集合{(i+s,j+t)}叫做像素(i,j)的鄰域.直觀上看，這是像素(i,j)附近的像素形成的區域.最經常采用的是4-鄰域和8-鄰域

4-鄰域和8-鄰域8.3.1幾個基本概念鄰域與鄰接4-鄰域和8-鄰域12鄰域與鄰接互為4-鄰域的兩像素叫4-鄰接。互為8-鄰域的兩像素叫8-鄰接。

鄰域與鄰接13

對于圖像中具有相同值的兩個像素A和B，如果所有和A、B具有相同值的像素序列存在，并且和互為4-鄰接或8-鄰接，那么像素和叫做4-連接或8-連接，以上的像素序列叫4-路徑或8-路徑。像素的連接

像素的連接

對于圖像中具有相同值的兩個像素A和B，如14在圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個0值的像素和具有若干個l值的像素的組就產生了。把這些組叫做連接成分，也稱作連通成分。

在研究一個圖像連接成分的場合，若1像素的連接成分用4-連接或8-連接，而0像素連接成分不用相反的8-連接或4-連接就會產生矛盾。假設各個1像素用8-連接，則其中的0像素就被包圍起來。如果對0像素也用8-連接，這就會與左下的0像素連接起來，從而產生矛盾。因此0像素和1像素應采用互反的連接形式，即如果1像素采用8-連接，則0像素必須采用4-連接。連接成分

連接性矛盾示意圖連接成分連接性矛盾示意圖15在0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行或1列的0-像素不相連接的成分，則稱之為孔。不包含有孔的1像素連接成分叫做單連接成分。含有孔的l像素連接成分叫做多重連接成分。

在0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行或1列的0-16區域內部空間域分析是不經過變換而直接在圖像的空間域，對區域內提取形狀特征。

1.歐拉數圖像的歐拉數是圖像的拓撲特性之—，它表明了圖像的連通性。下圖(a)的圖形有一個連接成分和一個孔，所以它的歐拉數為0，而下圖（b）有一個連接成分和兩個孔，所以它的歐拉數為-1。可見通過歐拉數可用于目標識別。8.3.2區域內部空間域分析具有歐拉數為0和-1的圖形

區域內部空間域分析是不經過變換而直接在圖像的空間域，對區域內17用線段表示的區域，可根據歐拉數來描述。如下圖中的多邊形網，把這多邊形網內部區域分成面和孔。如果設頂點數為W，邊數為Q，面數為F，則得到下列關系，這個關系稱為歐拉公式。

圖中的多邊形網，有7個頂點、11條邊、2個面、1個連接區、3個孔，因此，由上式可得到。

包含多角網絡的區域

一幅圖像或一個區域中的連接成分數C和孔數H不會受圖像的伸長、壓縮、旋轉、平移的影響，但如果區域撕裂或折疊時，C和H就會發生變化。可見，區域的拓撲性質對區域的全局描述是很有用的，歐拉數是區域一個較好的描述子。用線段表示的區域，可根據歐拉數來描述。如下圖中的多邊形網，把182.凹凸性

凹凸性是區域的基本特征之一，區域凹凸性可通過以下方法進行判別：區域內任意兩像素間的連線穿過區域外的像素，則此區域為凹形。相反，連接圖形內任意兩個像素的線段，如果不通過這個圖形以外的像素，則這個圖形稱為是凸的。任何一個圖形，把包含它的最小的凸圖形叫這個圖形的凸閉包。凸圖形的凸閉包就是它本身。從凸閉包除去原始圖形的部分后，所產生的圖形的位置和形狀將成為形狀特征分析的重要線索。凹形面積可將凸封閉包減去凹形得到。區域的凹凸性

2.凹凸性區域的凹凸性193.距離

距離在實際圖像處理過程中往往是作為一個特征量出現，因此對其精度的要求并不是很高。所以對于給定圖像中三點A,B,C，當函數D(A,B)滿足下式的條件時，把D(A,B)叫做A和B的距離，也稱為距離函數。第一個式子表示距離具有非負性，并且當A和B重合時，等號成立；第二個式子表示距離具有對稱性第三個式子表示距離的三角不等式。3.距離20計算點(i,j)和(h,k)間距離常采用的幾種方法：

（1）歐氏距離，用來表示。

（2）4-鄰域距離，也稱為街區距離。（3）8-鄰域距離，也稱為棋盤距離。這三種距離之間的關系：，如圖所示。街區距離和棋、盤距離都是歐式距離的一種近似。

計算點(i,j)和(h,k)間距離常采用的幾種方法：21下圖中表示了以中心像素為原點的各像素的距離。從離開一個像素的等距離線可以看出，在歐氏距離中大致呈圓形，在棋盤距離中呈方形，在街區距離中呈傾斜45度的正方形。街區距離是圖像中兩點間最短的4－連通的長度，而棋盤距離則是兩點間最短的8－連通的長度。此外，把4-鄰域距離和8-鄰域距離組合起來而得到的八角形距離有時也被采用，它的等距線呈八角形。下圖中表示了以中心像素為原點的各像素的距離。從離開一個像素的224.區域的測量區域的大小及形狀表示方法主要包括以下幾種：（1）面積S：圖像中的區域面積S可以用同一標記的區域內像素的個數總和來表示。

按上述表示法區域R的面積S=41。區域面積可以通過掃描圖像，累加同一標記像素得到，或者是直接在加標記處理時計數得到。區域的面積和周長

4.區域的測量區域的面積和周長23（2）周長L：區域周長L是用區域中相鄰邊緣點間距離之和來表示。采用不同的距離公式，周長L的計算不同。常用的有兩種：

一種計算方法是采用歐式距離，在區域的邊界像素中，設某像素與其水平或垂直方向上相鄰邊緣像素間的距離為1，與傾斜方向上相鄰邊緣像素間的距離為。周長就是這些像素間距離的總和。這種方法計算的周長與實際周長相符，因而計算精度比較高。另一種計算方法是采用8鄰域距離，將邊界的像素個數總和作為周長。也就是說，只要累加邊緣點數即可得到周長，比較方便，但是，它與實際周長間有差異。根據這兩種計算周長的方式，以區域的面積和周長圖為例，區域的周長分別是和22。（2）周長L：區域周長L是用區域中相鄰邊緣點間距離之和來表示24（3）圓形度R0：圓形度R0用來描述景物形狀接近圓形的程度，它是測量區域形狀常用的量。其計算公式為：

式中為S區域面積；L為區域周長R0值的范圍為，R0值的大小反映了被測量邊界的復雜程度，越復雜的形狀取值越小。R0值越大，則區域越接近圓形。

（4）形狀復雜性e：形狀復雜性常用離散指數表示，其計算公式為：

該式描述了區域單位面積的周長大小，e值越大，表明單位面積的周長大，即區域離散，則為復雜形狀；反之，則為簡單形狀。e值最小的區域為圓形。典型連續區域的計算結果為：圓形e=12.6；正方形e=16.0；正三角形e=20.8。此外，常用的特征量還有區域的幅寬、占有率和直徑等。（3）圓形度R0：圓形度R0用來描述景物形狀接近圓形的程度，258.3.3區域內部變換分析

區域內部變換分析是形狀分析的經典方法,它包括求區域的各階統計矩、投影和截口等。

1、矩法

具有兩個變元的有界函數f(x,y)的p+q階矩定義為這里p和q可取所有的非負整數值。參數稱為p+q矩的階。由于p和q可取所有的非負整數值，它們產生一個矩的無限集。而且，這個集合完全可以確定函數f(x,y)本身。換句話說，集合{mpq}對于函數是唯一的，也只有f(x,y)才具有該特定的矩集。

對于大小為的數字圖像f(i,j)的矩為:8.3.3區域內部變換分析區域內部變換分析是26（1）區域形心位置

0階矩m00是圖像灰度f(i,j)的總和。二值圖像的m00則表示對象物的面積。如果用m00來規格化1階矩m10及m01，則得到一個物體的重心坐標：

（2）中心矩中心矩是以重心作為原點進行計算：

中心矩具有位置無關性，利用中心矩可以提取區域的一些基本形狀特征。

（1）區域形心位置中心矩具有位置無關性27利用中心矩計算公式可以計算出三階以下的中心矩：

利用中心矩計算公式可以計算出三階以下的中心矩：28

把中心矩再用零階中心矩來規格化，叫做規格化中心矩，記作，表達式為：式中：

（3）不變矩為了使矩描述子與大小、平移、旋轉無關，可以用二階和三階規格化中心矩導出七個不變矩組Φ。不變矩描述分割出的區域時，具有對平移、旋轉和尺寸大小都不變的性質。把中心矩再用零階中心矩來規格化，叫做規格化中心矩，記作29

利用二階和三階規格中心矩導出的7個不變矩組為：利用二階和三階規格中心矩導出的7個不變矩組為：302、投影和截口

對于區域為的二值圖像和抑制背景的圖像f(i,j)，它在i軸上的投影為：在j軸上的投影為：由以上兩式所繪出的曲線都是離散波形曲線。這樣就把二維圖像的形狀分析轉化為對一維離散曲線的波形分析。

固定i0，得到圖像f(i,j)的過i0而平行于軸的截口。固定j0，得到圖像f(i,j)的過j0而平行于i軸的截口。二值圖像f(i,j)的截口長度為以上公式均是區域的形狀特征。

2、投影和截口固定i0，得到圖像f(i,j)的過i318.3.4區域邊界的形狀特征描述

區域外部形狀是指構成區域邊界的像素集合。鏈碼描述通過邊界的搜索等算法的處理，所獲得的輸出最直接的方式是各邊界點像素的坐標，也可以用一組被稱為鏈碼的代碼來表示，這種鏈碼組合的表示既利于有關形狀特征的計算，也利于節省存儲空間。用于描述曲線的方向鏈碼法是由Freeman提出的，該方法采用曲線起始點的坐標和斜率(方向)來表示曲線。對于離散的數字圖像而言，區域的邊界輪廓可理解為相鄰邊界像素之間的單元連線逐段相連而成。對于圖像某像素的8-鄰域，把該像素和其8-鄰域的各像素連線方向按八鏈碼原理圖所示進行編碼，用0，1，2，3，4，5，6，7表示8個方向，這種代碼稱為方向碼。8.3.4區域邊界的形狀特征描述區域外部形狀是指構成區域32八鏈碼原理圖

八鏈碼例子

其中偶數碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長為1；奇數碼為對角線方向的鏈碼，碼長為。八鏈碼例子圖為一條封閉曲線，若以s為起始點，按逆時針的方向編碼，所構成的鏈碼為556570700122333，若按順時針方向編碼，則得到鏈碼與逆時針方向的編碼不同。邊界鏈碼具有行進的方向性，在具體使用時必須加以注意。八鏈碼原理圖八鏈碼例子其中偶數碼為水平或垂直方向的鏈碼33(1)區域邊界的周長

假設區域的邊界鏈碼為，每個碼段ai所表示的線段長度為，那么該區域邊界的周長為式中ne為鏈碼序列中偶數碼個數；n為鏈碼序列中碼的總個數。

(2)計算區域的面積對x軸的積分S就是面積。

式中，是初始點的縱坐標，ai0和ai2分別是鏈碼第i環的長度在k=0（水平），k=2（垂直）方向的分量。對于封閉鏈碼（初始點坐標與終點坐標相同），y0能任意選擇。按順時針方向編碼，根據面積計算公式得到鏈碼所代表的包圍區域的面積。（3）對x軸的一階矩(k=0)(1)區域邊界的周長式中，是34(4)對x軸的二階矩（k=0）(5)形心位置(xc,yc)

S,是鏈碼關于y軸的一階矩。它的計算過程為：先將鏈碼的每個方向碼做旋轉90o的變換，得然后利用(3)中的公式進行計算。

（6）兩點之間的距離如果鏈中任意兩個離散點之間的碼為，那么這兩點間的距離是根據鏈碼還可以計算其他形狀特征。(4)對x軸的二階矩（k=0）（6）兩點之間的距離35第8章圖像特征提取與分析第8章圖像特征提取與分析36本章重點：圖像特征及特征提取的基本概念。常見的圖像特征提取與描述方法，如顏色特征、紋理特征和幾何形狀特征提取與描述方法。本章重點：378.1基本概念8.2顏色特征描述8.3形狀特征描述8.4圖像的紋理分析技術8.5小結8.1基本概念388.1基本概念目的讓計算機具有認識或者識別圖像的能力，即圖像識別。特征選擇是圖像識別中的一個關鍵問題，將直接影響到圖像識別分類器的設計，性能及其識別結果的準確性。特征選擇和提取的基本任務是如何從眾多特征中找出最有效的特征。8.1基本概念398.1基本概念特征形成

根據待識別的圖像，通過計算產生一組原始特征，稱之為特征形成。特征提取原始特征的數量很大，或者說原始樣本處于一個高維空間中，通過映射或變換的方法可以將高維空間中的特征描述用低維空間的特征來描述，這個過程就叫特征提取。8.1基本概念408.1基本概念特征選擇從一組特征中挑選出一些最有效的特征以達到降低特征空間維數的目的，這個過程就叫特征選擇。選取的特征應具有如下特點：可區別性可靠性獨立性好數量少特征提取與選擇總原則：盡可能減少整個識別系統的處理時間和錯誤識別率，當兩者無法兼得時，需作出平衡。8.1基本概念418.2顏色特征描述

顏色特征反映彩色圖像的整體特征，一幅圖像可以用它的顏色特性近似描述。根據顏色與空間屬性的關系，顏色特征的表示方法可以有顏色矩、顏色直方圖、顏色相關等幾種方法。8.2顏色特征描述428.2.1顏色矩

顏色矩是以數學方法為基礎的，通過計算矩來描述顏色的分布。顏色矩通常直接在RGB空間計算顏色分布的前三階矩表示為：一階-顏色分量的平均強度；二、三階—方差和偏移度。8.2.1顏色矩顏色矩是以數學方法為基礎的，通過計算矩來438.2.2顏色直方圖

描述了圖像顏色分布的統計特性。設一幅圖像包含M個像素，圖像的顏色空間被量化成N個不同顏色。顏色直方圖H定義為：第i種顏色在整幅圖像中具有的像素數。歸一化為：8.2.2顏色直方圖描述了圖像顏色分布的統計特性。448.2.2顏色直方圖

由于RGB顏色空間與人的視覺不一致，可將RGB空間轉換到視覺一致性空間。除了轉換到前面提及的HSI空間外，還可以采用一種更簡單的顏色空間：彩色圖像變換成灰度圖像的公式為：這里，max=255。8.2.2顏色直方圖由于RGB顏色空間與人的視覺不一致，458.3形狀特征描述

形狀特征描述是在提取圖像中的各目標形狀特征基礎上，對其進行表示。它是進行圖像識別和理解的基礎。圖像經過邊緣提取和圖像分割等操作，就會得到景物的邊緣和區域，也就獲得了景物的形狀。任何一個景物形狀特征均可由其集合屬性（如長短、面積、距離、凹凸等）和統計屬性（連通、歐拉數）來進行描述。8.3形狀特征描述468.3.1幾個基本概念鄰域與鄰接

對于任意像素(i,j),(s,t)是一對適當的整數，則把像素的集合{(i+s,j+t)}叫做像素(i,j)的鄰域.直觀上看，這是像素(i,j)附近的像素形成的區域.最經常采用的是4-鄰域和8-鄰域

4-鄰域和8-鄰域8.3.1幾個基本概念鄰域與鄰接4-鄰域和8-鄰域47鄰域與鄰接互為4-鄰域的兩像素叫4-鄰接。互為8-鄰域的兩像素叫8-鄰接。

鄰域與鄰接48

對于圖像中具有相同值的兩個像素A和B，如果所有和A、B具有相同值的像素序列存在，并且和互為4-鄰接或8-鄰接，那么像素和叫做4-連接或8-連接，以上的像素序列叫4-路徑或8-路徑。像素的連接

像素的連接

對于圖像中具有相同值的兩個像素A和B，如49在圖像中，把互相連接的像素的集合匯集為一組，于是具有若干個0值的像素和具有若干個l值的像素的組就產生了。把這些組叫做連接成分，也稱作連通成分。

在研究一個圖像連接成分的場合，若1像素的連接成分用4-連接或8-連接，而0像素連接成分不用相反的8-連接或4-連接就會產生矛盾。假設各個1像素用8-連接，則其中的0像素就被包圍起來。如果對0像素也用8-連接，這就會與左下的0像素連接起來，從而產生矛盾。因此0像素和1像素應采用互反的連接形式，即如果1像素采用8-連接，則0像素必須采用4-連接。連接成分

連接性矛盾示意圖連接成分連接性矛盾示意圖50在0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行或1列的0-像素不相連接的成分，則稱之為孔。不包含有孔的1像素連接成分叫做單連接成分。含有孔的l像素連接成分叫做多重連接成分。

在0-像素的連接成分中，如果存在和圖像外圍的1行或1列的0-51區域內部空間域分析是不經過變換而直接在圖像的空間域，對區域內提取形狀特征。

1.歐拉數圖像的歐拉數是圖像的拓撲特性之—，它表明了圖像的連通性。下圖(a)的圖形有一個連接成分和一個孔，所以它的歐拉數為0，而下圖（b）有一個連接成分和兩個孔，所以它的歐拉數為-1。可見通過歐拉數可用于目標識別。8.3.2區域內部空間域分析具有歐拉數為0和-1的圖形

區域內部空間域分析是不經過變換而直接在圖像的空間域，對區域內52用線段表示的區域，可根據歐拉數來描述。如下圖中的多邊形網，把這多邊形網內部區域分成面和孔。如果設頂點數為W，邊數為Q，面數為F，則得到下列關系，這個關系稱為歐拉公式。

圖中的多邊形網，有7個頂點、11條邊、2個面、1個連接區、3個孔，因此，由上式可得到。

包含多角網絡的區域

一幅圖像或一個區域中的連接成分數C和孔數H不會受圖像的伸長、壓縮、旋轉、平移的影響，但如果區域撕裂或折疊時，C和H就會發生變化。可見，區域的拓撲性質對區域的全局描述是很有用的，歐拉數是區域一個較好的描述子。用線段表示的區域，可根據歐拉數來描述。如下圖中的多邊形網，把532.凹凸性

凹凸性是區域的基本特征之一，區域凹凸性可通過以下方法進行判別：區域內任意兩像素間的連線穿過區域外的像素，則此區域為凹形。相反，連接圖形內任意兩個像素的線段，如果不通過這個圖形以外的像素，則這個圖形稱為是凸的。任何一個圖形，把包含它的最小的凸圖形叫這個圖形的凸閉包。凸圖形的凸閉包就是它本身。從凸閉包除去原始圖形的部分后，所產生的圖形的位置和形狀將成為形狀特征分析的重要線索。凹形面積可將凸封閉包減去凹形得到。區域的凹凸性

2.凹凸性區域的凹凸性543.距離

距離在實際圖像處理過程中往往是作為一個特征量出現，因此對其精度的要求并不是很高。所以對于給定圖像中三點A,B,C，當函數D(A,B)滿足下式的條件時，把D(A,B)叫做A和B的距離，也稱為距離函數。第一個式子表示距離具有非負性，并且當A和B重合時，等號成立；第二個式子表示距離具有對稱性第三個式子表示距離的三角不等式。3.距離55計算點(i,j)和(h,k)間距離常采用的幾種方法：

（1）歐氏距離，用來表示。

（2）4-鄰域距離，也稱為街區距離。（3）8-鄰域距離，也稱為棋盤距離。這三種距離之間的關系：，如圖所示。街區距離和棋、盤距離都是歐式距離的一種近似。

計算點(i,j)和(h,k)間距離常采用的幾種方法：56下圖中表示了以中心像素為原點的各像素的距離。從離開一個像素的等距離線可以看出，在歐氏距離中大致呈圓形，在棋盤距離中呈方形，在街區距離中呈傾斜45度的正方形。街區距離是圖像中兩點間最短的4－連通的長度，而棋盤距離則是兩點間最短的8－連通的長度。此外，把4-鄰域距離和8-鄰域距離組合起來而得到的八角形距離有時也被采用，它的等距線呈八角形。下圖中表示了以中心像素為原點的各像素的距離。從離開一個像素的574.區域的測量區域的大小及形狀表示方法主要包括以下幾種：（1）面積S：圖像中的區域面積S可以用同一標記的區域內像素的個數總和來表示。

按上述表示法區域R的面積S=41。區域面積可以通過掃描圖像，累加同一標記像素得到，或者是直接在加標記處理時計數得到。區域的面積和周長

4.區域的測量區域的面積和周長58（2）周長L：區域周長L是用區域中相鄰邊緣點間距離之和來表示。采用不同的距離公式，周長L的計算不同。常用的有兩種：

一種計算方法是采用歐式距離，在區域的邊界像素中，設某像素與其水平或垂直方向上相鄰邊緣像素間的距離為1，與傾斜方向上相鄰邊緣像素間的距離為。周長就是這些像素間距離的總和。這種方法計算的周長與實際周長相符，因而計算精度比較高。另一種計算方法是采用8鄰域距離，將邊界的像素個數總和作為周長。也就是說，只要累加邊緣點數即可得到周長，比較方便，但是，它與實際周長間有差異。根據這兩種計算周長的方式，以區域的面積和周長圖為例，區域的周長分別是和22。（2）周長L：區域周長L是用區域中相鄰邊緣點間距離之和來表示59（3）圓形度R0：圓形度R0用來描述景物形狀接近圓形的程度，它是測量區域形狀常用的量。其計算公式為：

式中為S區域面積；L為區域周長R0值的范圍為，R0值的大小反映了被測量邊界的復雜程度，越復雜的形狀取值越小。R0值越大，則區域越接近圓形。

（4）形狀復雜性e：形狀復雜性常用離散指數表示，其計算公式為：

該式描述了區域單位面積的周長大小，e值越大，表明單位面積的周長大，即區域離散，則為復雜形狀；反之，則為簡單形狀。e值最小的區域為圓形。典型連續區域的計算結果為：圓形e=12.6；正方形e=16.0；正三角形e=20.8。此外，常用的特征量還有區域的幅寬、占有率和直徑等。（3）圓形度R0：圓形度R0用來描述景物形狀接近圓形的程度，608.3.3區域內部變換分析

區域內部變換分析是形狀分析的經典方法,它包括求區域的各階統計矩、投影和截口等。

1、矩法

具有兩個變元的有界函數f(x,y)的p+q階矩定義為這里p和q可取所有的非負整數值。參數稱為p+q矩的階。由于p和q可取所有的非負整數值，它們產生一個矩的無限集。而且，這個集合完全可以確定函數f(x,y)本身。換句話說，集合{mpq}對于函數是唯一的，也只有f(x,y)才具有該特定的矩集。

對于大小為的數字圖像f(i,j)的矩為:8.3.3區域內部變換分析區域內部變換分析是61（1）區域形心位置

0階矩m00是圖像灰度f(i,j)的總和。二值圖像的m00則表示對象物的面積。如果用m00來規格化1階矩m10及m01，則得到一個物體的重心坐標：

（2）中心矩中心矩是以重心作為原點進行計算：

中心矩具有位置無關性，利用中心矩可以提取區域的一些基本形狀特征。

（1）區域形心位置中心矩具有位置無關性62利用中心矩計算公式可以計算出三階以下的中心矩：

利用中心矩計算公式可以計算出三階以下的中心矩：63

把中心矩再用零階中心矩來規格化，叫做規格化中心矩，記作，表達式為：式中：

（3）不變矩為了使矩描述子與大小、平移、旋轉無關，可以用二階和三階規格化中心矩導出七個不變矩組Φ。不變矩描述分割出的區域時，具有對平移、旋轉和尺寸大小都不變的性質。把中心矩再用零階中心矩來規格化，叫做規格化中心矩，記作64

利用二階和三階規格中心矩導出的7個不變矩組為：利用二階和三階規格中心矩導出的7個不變矩組為：652、投影和截口

對于區域為的二值圖像和抑制背景的圖像f(i,j)，它在i軸上的投影為：在j軸上的投影為：