第九章定積分

掌握定積分概念及基本性質；理解可積的充要條件、充分條件、必要條件；掌握積分中值定理、微積分基本定理、牛頓萊布尼茲公式；掌握定積分的計算方法（換元法、分部積公法等）。

第九章定積分

1§1定積分的概念§1定積分的概念2abxyoabxyoabxyoabxyo3BACD

圖1長江三峽溢流壩斷面BACD圖1長江三峽溢流壩斷面4高等數學課件5高等數學課件6n=10情況n=10情況7n=50情況,S(50)=0.6717n=50情況,S(50)=0.67178S(100)=0.6717n=100情況。S(10)=0.7150;S(50)=0.6766;S(100)=0.6717。

分割越細，越接近面積準確值。

S(100)=0.6717n=100情況。S(10)9F(x)ABF(x)AB10高等數學課件11將這種方法用于一般的曲邊梯形：上一頁下一頁將這種方法用于一般的曲邊梯形：上一頁下一頁12曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為上一頁下一頁再演示一下這個過程曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為上一頁下一頁再演示一下這13高等數學課件14高等數學課件15變力作功問題可表示為

變力作功問題可表示為16高等數學課件17觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，18觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，19觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，20觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，21觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，22觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，23

應該說定積分的思想最早產生于中國，三國時候（263年），我國科學家劉徽就提出了“割圓術”方法，他把圓的面積用正多邊形面積來近似代替，算出了（稱徽率）。劉徽所說的“割只彌細，所失彌小，割之又割，以之不可割，則與圓合體而無所失矣”返回劉徽祖沖之，這正是定積分的核心思想。南北朝時我國古代數學家祖沖之（429-500）在《綴術》一書中又求得在與之間”，比歐洲最早得出這個近似值的德人鄂圖早1100余年應該說定積分的思想最早產生于中國，三國時候返24第九章定積分

掌握定積分概念及基本性質；理解可積的充要條件、充分條件、必要條件；掌握積分中值定理、微積分基本定理、牛頓萊布尼茲公式；掌握定積分的計算方法（換元法、分部積公法等）。

第九章定積分

25§1定積分的概念§1定積分的概念26abxyoabxyoabxyoabxyo27BACD

圖1長江三峽溢流壩斷面BACD圖1長江三峽溢流壩斷面28高等數學課件29高等數學課件30n=10情況n=10情況31n=50情況,S(50)=0.6717n=50情況,S(50)=0.671732S(100)=0.6717n=100情況。S(10)=0.7150;S(50)=0.6766;S(100)=0.6717。

分割越細，越接近面積準確值。

S(100)=0.6717n=100情況。S(10)33F(x)ABF(x)AB34高等數學課件35將這種方法用于一般的曲邊梯形：上一頁下一頁將這種方法用于一般的曲邊梯形：上一頁下一頁36曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為上一頁下一頁再演示一下這個過程曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為上一頁下一頁再演示一下這37高等數學課件38高等數學課件39變力作功問題可表示為

變力作功問題可表示為40高等數學課件41觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，42觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，43觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，44觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，45觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，46觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系．觀察下列演示過程，注意當分割加細時，47

應該說定積分的思想最早產生于中國，三國時候（263年），我國科學家劉徽就提出了“割圓術”方法，他把圓的面積用正多邊形面積來近似代替，算出了（稱徽率）。劉徽所說的“割只彌細，所失彌小，割之又割，以之不可割，則與圓合體而無所失矣”返回劉徽祖沖之，這正是定積分的核心思想。南北朝時我國古代數學家祖沖之（429-50