對數的換底公式及其推論(含參考答案)_第1頁
對數的換底公式及其推論(含參考答案)_第2頁
對數的換底公式及其推論(含參考答案)_第3頁
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文檔簡介

aa精心整理aa一、復引入：數的運算法則如果a>0，aM>0，N>0有：二、新內容：1.對數換底公式：mam

(a>0,am>0,m證明：logN=x,a

=N兩邊取以m為底的對數logmm從而得：x

logNmNmlogamm2.兩個常用的推論:logbalogcaabclog

bn

nm

logb（a,b>0且均不為1）證：logbaab

lgblgablog

nlgbmlga三、講范例：例1已3=a7=b,用a,b表log23

42

561解：因3=a，則log2,又7=b,alog

42

56

56logab342log23例2計算：①

0.2

32log49

1

4

322解：①原式=

3

13

155②原式=3log2244

lglg2精心整理lglg2例3設,y

4

6

111；23,4,6的大小z證明1

4

∵x,z(0,k取對數得：x

lglg，，zlg4lg6∴

113lg423lg42lg3lg2lg62lg2lgklglgkkz2

34lglg34

lglglglg81lg3lg4lg3lg4

4又4yz

46)lg4lg6

lglg36lglg6lglg

z34z例4已logx=log，求xa分析：由于作為真數，故可直接利用對數定義求解；另外，由于等式右端為兩實數和的形式，b的存在使變形產生困難，故可考慮logc到等式左端，或者將為對數形式a解法一：由對數定義可知：

xa

logc

aac

解法二：由已知移項可loglogb，logaa

a

xc

x由對數定義知：ac

b

解法三：四、課練習：①已log9=a,18b=5,用a,b表log18

4518解：log9=alog2alog2=11818

1精心整理1∵18b=5log5=b1836

log455a181818log36log2218②log3=p,5=q,求lg53解：log3=plogp3plog22

13又log53

logpq3log21pq333三、小節課學習了以下內容：換底公式及其推論四、課作業log1．證明：logab

loga證法1：logloglogbraab則：a

x)

q

a

q

b

q

ba

rap)q)

從而q)pq即：q

logalogab

logb（獲證）a證法2：換底公式左邊＝

logaxloglogaab

loglog＝右邊a2．已b1a

logn求證log

a

(2

b)證明：由換底公式

lgblgb1lglga1

lgb由等比定理得：lgnlgbblg(b)1

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