平方根立方根知識點歸納及常見題型平方根立方根知識點歸納及常見題型平方根立方根知識點歸納及常見題型xxx公司平方根立方根知識點歸納及常見題型文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度“平方根”與“立方根”知識點小結一、知識要點1、平方根：⑴、定義：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數）。⑵、性質：正數的平方根有兩個，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。⑶、算術平方根：正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。2、立方根：⑴、定義：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數）。⑵、性質：正數有一個正的立方根；0的立方根是0；負數有一個負的立方根。3、開平方（開立方）：求一個數的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。二、規律總結：1、平方根是其本身的數是0；算術平方根是其本身的數是0和1；立方根是其本身的數是0和±1。2、每一個正數都有兩個互為相反數的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數相同。3、本身為非負數，即≥0；有意義的條件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何數）。5、非負數的重要性質：若幾個非負數之和等于0，則每一個非負數都為0例1求下列各數的平方根和算術平方根（1）；（2）；（3）；⑷例2求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.（5），（6），（7）（8）例3、求下列各數的立方根：⑴343；⑵；⑶二、巧用被開方數的非負性求值.當a≥0時，a的平方根是±，即a是非負數.例4、若求yx的立方根.練習：已知求的值.三、巧用正數的兩平方根是互為相反數求值.當a≥0時，a的平方根是±，而例5、已知：一個正數的平方根是2a-1與2-a，求a的平方的相反數的立方根.練習：若和是數的平方根，求的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64五、巧用算術平方根的最小值求值.,即a=0時其值最小,換句話說的最小值是零.例4、已知：y=,當a、b取不同的值時，y也有不同的值.當y最小時,求ba的非算術平方根.練習①已知，求xyz的值。②已知互為相反數，求a，b的值。六、實數1、實數：有理數和無理數統稱為實數．我們一般用下列兩種情況將實數進行分類：①按屬性分類：②按符號分類

2．關于有理數的運算法則：運算規律和運算性質，在進行實數運算時仍適用．在實數范圍內，不僅可以進行加．減．乘．除．乘方運算，而且正數和零總可以進行開平方運算，任何一個數都可以開立方運算．

3．實數和數軸上的點的對應關系：實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點表示．反過來，數軸上的每一個點都可以表示一個實數．可以用幾何作圖方法，在數軸上表示某些無理數，如、等．思考：（1）－a2一定是負數嗎－a一定是正數嗎（2）我們都知道是一個無理數，那么－1在哪兩個整數之間(3)的整數部分為a,小數部分為b,則a=____,b=____(4)實數包括____________或__________________；(5)下列各數：，，，0，，，，，．其中無理數有（）個七、實數大小比較的方法一、平方法比較和的大小二、求差法比較和1的大