2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知菱形的邊長為2，，點分別在邊上，,.若，則等于()A. B.C. D.2．將函數y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.3．已知點在第二象限，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數是奇函數，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在6．若將函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.在區間上單調遞減C.圖象的一條對稱軸為直線 D.圖象的一個對稱中心為7．下列函數中，與的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（）A. B.C. D.8．已知函數f(x)=若f（f（0））=4a，則實數a等于A. B.C.2 D.99．已知，都為單位向量，且，夾角的余弦值是，則A. B.C. D.10．下列四個函數中，在其定義域上既是奇函數又是增函數的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．為了實現綠色發展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度12．函數的值域是________13．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________14．已知函數，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______15．已知偶函數在單調遞減，.若，則的取值范圍是__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.17．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y18．(1)已知，先化簡f(α)，再求f()的值；(2)若已知sin(－x)＝，且0＜x＜，求sin的值.19．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程20．設，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區間上的值域.21．已知向量，（1）若與垂直，求實數的值；（2）求向量在方向上的投影

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故選C考點：1．平面向量共線充要條件；2．向量的數量積運算2、B【解析】直接利用函數圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數解析式【詳解】函數圖像向右平移個單位，由得，故選B【點睛】本題考查函數圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時平移量作用在x上，即將變成，是函數圖像平移了個單位，而非個單位3、C【解析】利用任意角的三角函數的定義，三角函數在各個象限中的負號，求得角α所在的象限【詳解】解：∵點P（sinα，tanα）在第二象限，∴sinα＜0，tanα＞0，若角α頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，則α的終邊落在第三象限，故選：C4、A【解析】根據終邊相同的角的三角函數值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A5、C【解析】由題意得，函數是奇函數，則，即，解得，故選C.考點：函數的奇偶性的應用.6、D【解析】根據題意函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數，即可求出最小正周期，把看成是整體，分別求的單調遞減區間、對稱軸、對稱中心，在分別驗證選項即可得到答案.【詳解】由于函數的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變），故函數的解析式為，再將所得圖象向左平移個單位長度，.，故A錯誤；的單調減區間為，故在區間內不單調遞減；圖象的對稱軸為，不存在使得圖象的一條對稱軸為直線，故C錯誤；圖象的對稱中心的橫坐標為，當時，圖象的一個對稱中心為，故D正確.故選：D.7、C【解析】先求得函數的奇偶性和單調性，結合選項，利用函數的性質和單調性的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，當時，可得，結合指數函數的性質，可得函數為單調遞增函數，對于A中，函數為奇函數，不符合題意；對于B中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意；對于C中，函數的定義域為，且滿足，所以函數為偶函數，設，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數，符合題意；對于D中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意.故選：C.8、C【解析】，選C.點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.9、D【解析】利用，結合數量積的定義可求得的平方的值，再開方即可【詳解】依題意，，故選D【點睛】本題考查了平面向量數量積的性質及其運算，屬基礎題．向量數量積的運算主要掌握兩點：一是數量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10、D【解析】由奇偶性排除AC，由增減性排除B，D選項符合要求.【詳解】，不是奇函數，排除AC；定義域為，而在上為增函數，故在定義域上為增函數的說法是不對的，C錯誤；滿足，且在R上為增函數，故D正確.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、410【解析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.12、##【解析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.13、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.14、【解析】畫出函數的圖象，根據互不相等，且，我們令，我們易根據對數的運算性質，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數函數，可得函數的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點睛】本題主要考查了對數函數圖象與性質的綜合應用，其中畫出函數圖象，利用圖象的直觀性，數形結合進行解答是解決此類問題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題15、【解析】因為是偶函數，所以不等式，又因為在上單調遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數的奇偶性與單調性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎知識是關鍵.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析（2）9【解析】（1）由已知可得，根據線面垂直的判定得平面，進而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據四棱錐的體積可得.過作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計算，關鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴格地滿足所需的條件，屬于中檔題.17、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，18、(1)，；(2).【解析】(1)利用誘導公式化簡f(α)即可；(2)－x和互余，所以sin=cos，再結合已知條件即可求解.【詳解】(1)；f()＝；(2),.19、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.20、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據對數的真數大于零，求出函數的定義域；（2）由（1）可知，設，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設，則，，當時，，而，，∴，，所以在