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第3頁高一數學公式：方差公式對學過的知識一定要多加練習,這樣才能進步。因此,查字典數學網為大家整理了高一數學公式：方差公式,供大家參考。一.方差的概念與計算公式例1兩人的5次測驗成績如下：X：50,100,100,60,50E(X)=72;Y：73,70,75,72,70E(Y)=72。平均成績相同,但X不穩定,對平均值的偏離大。方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。單個偏離是消除符號影響方差即偏離平方的均值,記為D(X)：直接計算公式別離散型和連續型,具體為：這里是一個數。推導另一種計算公式得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方〞。其中,分別為離散型和連續型計算公式。稱為標準差或均方差,方差描述波動二.方差的性質1.設C為常數,那么D(C)=0(常數無波動);2.D(CX)=C2D(X)(常數平方提取);證：特別地D(-X)=D(X),D(-2X)=4D(X)(方差無負值)3.假設X、Y相互獨立,那么證：記那么前面兩項恰為D(X)和D(Y),第三項展開后為當X、Y相互獨立時,故第三項為零。特別地獨立前提的逐項求和,可推廣到有限項。方差公式：平均數：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n(n表示這組數據個數,x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值)方差公式：S2=〈(M-x1)2+(M-x2)2+(M-x3)2+…+(M-xn)2〉╱n三.常用分布的方差1.兩點分布2.二項分布X~B(n,p)引入隨機變量Xi(第i次試驗中A出現的次數,服從兩點分布)3.泊松分布(推導略)4.均勻分布另一計算過程為5.指數分布(推導略)6.正態分布(推導略)7.t分布:其中X~T(n),E(X)=0;D(X)=n/(n-2);8.F分布：其中X~F(m,n),E(X)=n/(n-2);正態分布的后一參數反映它與均值的偏離程度,即波動程度(隨機波動),這與圖形的特征是相符的。例2求上節例2的方差。解根據上節例2給出的分布律,計算得到工人乙廢品數少,波動也小,穩定性好。方差的定義：設一組數據x1,x2,x3······xn中,各組數據與它們的平均數x(拔)的差的平方分別是(x1-x拔)2,(x2-x拔)2······(xn-x拔)2,那么我們用他們的平均數s2=1/n【(x1-x拔)2+(x2-x拔)2+·····(xn-x拔)2】來衡量這組

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