二、試求圖1所示的各種波形所表示的函數的拉氏變換（10分）4[l-e-2s(l+2s)]e-s( 1) 1)S2I 2J s2I2J三、已知系統如圖2所示°在輸入信號為1⑴而干擾信號為2X1（。作用下，試求：（1）當K1=40和K1=20時，系統的穩態誤差。（10分）（2）在系統穩定的前提下，若輸入信號和干擾信號均為階躍信號，在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環節1/s,對穩態誤差有什么影響？在擾動作用點之后引入積分環節1/s,結果又將如何？（5分）圖2解：（1）輸入與干擾引起的穩態誤差正負抵消，ess=°（2）當階躍干擾的幅值不等于階躍輸入幅值的2倍時，輸入與干擾引起的穩態誤差正負不能抵消；此時，若在系統穩定的前提下，在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環節，ess=°；若在系統穩定的前提下，在擾動作用點之后的前向通道中引入積分環節，則輸入引起的穩態誤差?ssl—°,1由擾動引起的穩態誤差e$s2=一、“ 。四、某單位反饋系統的開環傳遞函數G（s）*s+1試求下列輸入時輸出X0⑴的穩態響應表達式。x.(t)=sin(t+30°)-2cos(2t-45°)(打分)解：x。(t)=0.905sin(t+24.8°)-1.79cos(2t-55.3°)五、對于圖3最小相位系統的開環幅頻特性圖，(1)寫出其開環傳遞函數；(5分)(2)求穩定裕量丫和kg；(10分)(3)判系統穩定性，(5分)圖3解：(a)開環傳遞函數為

KG(s)=---

s(—S+1)

200由圖有201g—=12田圖，有 。20解之，得K=79.6則開環傳遞函數為G(s)=G(s)=s(—s+1)

20079.6rad/s796Y=180°-90°—tan200=68.3°>0°'(p(co)〉-180Kg=oo>1則系統閉環后穩定.(b)開環傳遞函數為(\\100-s+lG(s)=(5G(s)=1/( S+1)5000

1QL(5)=401gy=201gq?=201gq?=12解之，得a)c-199rad/s1OQ/=180°-180°+tan-11OQ/=180°-180°+tan-1--tan-1519.95000=75.7°>0°。(⑼>—180°=oo〉lo系統閉環后穩定，(c)開環傳遞函數為68G(s)=1020G(s)=1020(—s+1)50s+1)(——5000s+1)2511.9(—s2511.9(—s+1)

50sC-s+lX-1—s+1)5 5000o)?=250rad/sy=180-90-tan1250,_1y=180-90-tan1250,_1250, 250——+tan tan 505000=76.97>0=76.97>0(p(o))。(⑼>-180:.Kg=oo>1則系統閉環后穩定。六、列寫圖4所示系統輸入為外力f(t)、輸出為位移x⑴的微分方程，并求傳遞函數(15分)圖4圖4解 nijC^3+m2k1s2+c1(k1+k2)s+klk2+mlm2k1s3+(mlc)k1+m1C|k2 +01^^28+€^^2]一、圖1為汽車在凹凸不平路上行駛時承載系統的簡化力學模型，路面的高低變化為激勵源，由此造成汽車的運動和輪胎受力，試求x《)作為輸入，汽車質量垂直位移和輪胎垂直受力分別作為輸出的傳遞函數。(20分) 七①汽車質量 汽車質量 mI彈簧k合車輪質量 、， M輪胎彈性二二卜2―///. 1|—|B減震器工\(0他"7解:?=1+飛+(%+1^)-1T+(%+fs)+k2(M+Bs)M2s2 M， M2s2 M1M2s4k2(Bs+k()M1M2s4+(M1+M2)Bs3+(MK+MM+乂2%卜2+Bk2S+k]kzFs k21M]M2s2+(M1+M2)Bs+(MiM+M2%)卜 XjM|M2s4+(M]+M2)Bs3+(MIk1+1\1^2+M2k1)s2+Bk2s+k!k2二、對于圖2網絡，其中，Vi(t),Vo(t)分別為輸入、輸出電壓，a為電位器傳遞系數（令a=0.9）。⑴寫出系統傳遞函數；（10分）⑵近似畫出系統開環Bode圖；（10分）解:

V0(s)_ 270(0.5s+l) Vj(s)—s(l0.5s+1X0.03s+1X0.005s+1)+270(0.5s+1)G（s）H（s）= 270(0.5s+G（s）H（s）=三、對于圖3系統，判斷系統穩定性。（15分）圖3工⑸= 1+不=DI6（S）-1+（1+二5]1-^+4^-5（s+4Js-1根據勞斯判據，系統不穩定。四、（1）推導圖4所示y（f）波形的y（s）和y（加）。（5分）（2）試說明極點為一2±j阮的二階振蕩環節①（s）=T2s2+短+1的單位階躍輸入作用下的輸出波形的參數：穩態輸出=?調整時間k？（95%計算）Mp=? （4）t,=?（10分）AY(t)11圖4解：1)? _-ST ? _—IG>CDV(s)=——； Y(j3)=二——S J32)G=0.5, 31t=4rad/sx0(t)=5,ts?1.5s,Mp