山東省煙臺市2022年高三期末測試數學（文）注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘。2.使用答題紙時，必須使用毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.3.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分.每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上。1.設全集，則圖中的陰影部分表示的集合為A. B. C. D.2.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是A. B. C. D.3.已知非零向量a、b滿足向量a+b與向量a—b的夾角為，那么下列結論中一定成立的是A. B. C. D.4.已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若 B.若C.若 D.若5.直線經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為A. B. C. D.6.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1面A1B1C1 C. D.7.若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是A. B. C. D.8.直線軸的交點為P，點P把圓的直徑分為兩段，則其長度之比為A. B. C. D.9.已知函數（其中a＞0，且a≠），在同一坐標系中畫出其中兩個函數在第一象限內的圖像，其中正確的是10.將函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得圖像向右平移個單位后得到函數的圖像，則函數的圖像A.關于點（0，0）對稱 B.關于點對稱C.關于直線對稱 D.關于直線對稱11.已知、都是正實數，函數的圖象過（0，1）點則的最小值是A. B. 12.已知函數，若互不相等，且，則的取值范圍是A. B. C. D.二、填空題.本大題共有4個小題，每小題4分，共16分.把正確答案填在答題卡的相應位置.13.設曲線處的切線與直線14.已知15.已知等差數列的前n項和為Sn，且則過點的直線的斜率是16.若不等式的解集為，則不等式的解集為三、解答題.本大題共6個小題，共74分，解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.17.（本小題滿分12分）已知函數（1）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（2）△ABC內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若18.（本小題滿分12分）已知是公差為正數的等差數列，首項，前n項和為Sn，數列是等比數列，首項（1）求的通項公式.（2）令的前n項和Tn.19.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐P=ABC中，PA⊥PC，D為AB的中點，M為PB的中點，且AB=2PD.（1）求證：DM20.（本小題滿分12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價為400元/米，中間兩道隔墻建造單價為248元/米，池底建造單價為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計.（1）試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；（2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設計污水池的長和寬，使總造價最低.21.（本小題滿分12分）已知函數是定義在實數集R上的奇函數，當＞0時，（1）已知函數的解析式；（2）若函數在區間上是單調減函數，求a的取值范圍；（3）試證明對.22.（本小題滿分14分）已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足（1）求點G的軌跡C的方程；（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.2022年高三期末測試數學（文）參考答案及評分標準一、選擇題ABBDA BDABC AC二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）………2分函數的最小正周期為；………………4分遞增區間為………………6分（2）即…9分由余弦定理得：？即，故或 ………………12分18:解：（1）設公差為，公比為，依題意可得： ………………2分解得：或（舍去） ………………4分 ………………6分（2）………………7分 又 ………………9分兩式作差可得：19.（1）證明：依題意D為AB的中點，M為PB的中點 …………1分又平面，平面面 …………4分（2）平面平面 …………5分證明：由已知，又D為AB的中點所以PD=BD，又知M為PB的中點 …………8分由（1）知 …………9分又由已知且故平面，又平面平面平面 …………12分20.解：（1）設污水處理池的寬為米，則長為米則總造價 …………4分（元）………………6分當且僅當，即時取等號當長為16.2米，寬為10米時總造價最低，最低總造價為38880元……………8分（2）由限制條件知 …………9分設在上是增函數，當時（此時），有最小值，即有最小值 …………11分當長為16米，寬為米時，總造價最低 …………12分21．解：（1） …………1分時， …………3分所以 …………4分（2）函數是奇函數，則在區間上單調遞減，當且僅當在區間上單調遞減，當時， …………6分由＜0得＜在區間（1，+）的取值范圍為……（8分）所以a的取值范圍為…………（9分）（3）……（10分）解得（11分），因為1＜e—1＜e，所以為所求………（12分）22.（1）由為PN的中點，且是PN的中垂線，，∴＞＞……（4分）∴點G的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，又∴………………（6分）（2）∵.四邊形OASB為平行四邊行，假設存在直線1，使四邊形OASB為