高等數學簡明版理工類多媒體教學系統-che_第1頁
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文檔簡介

例1驗證方程

x2

y2

1

0

在點

(0,1)

的某領域內能唯一確定一個有連續導數、當

x

0

時

y

的隱函數

y

f

(

x),

并求這函數的一階和二階導數在

x

0

的值.證令F

(x,y)

x2

y2

1,則Fx

2

x,Fx

(0,1)

0,Fy

2

y,Fy

(0,1)

2

0,依定理知方程x2

y2

1

0

在點(0,1)的某領域內能唯一確定一個有連續導數,當x

0時y

1的隱函數

y

f

(

x),證當x

0時y

1的隱函數

y

f

(

x),證

當

x

0時

y

的隱函數

y

f

(

x),

函數的一階和二階導數為dy

Fx

x

,dx

Fy

ydx

x0dy

0,dx22d y

y

xyy2y

x(

x

)y3y

1

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