2021年甘肅省成考高升專數學(理)自考試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.

第

15

題

過P(4，8)作圓x2+y2-2x-4y-20=0的割線，所得弦長為8，則此割線所在直線方程為（）

A.3x-4y+20=0或y=8

B.3x-4y+20=0或x=4

C.3x+4y-44=0或x=4

D.4x-3y+8=0或x=4

3.A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.函數y＝log5(x＞0)的反函數是（）A.A.y＝x5(x∈R)

B.y＝x(x∈R)

C.y＝5x(x∈R)

D.

8.設直線的參數方程為，則此直線在y軸上的截距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

9.已知橢圓的長軸長為8，則它的一個焦點到短軸一個端點的距離為（）A.A.8B.6C.4D.2

10.已知α、β為銳角，cosα>sinβ則，

二、填空題(10題)11.已知A(2,1),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點，點P分AB所成的比為

12.已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一焦點的距離為

13.經驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現有8個病人服用同一劑量的這種藥，心率增加的次數分別為131514108121311,則該樣本的樣本方差為________

14.已知雙曲線的離心率是2，則兩條漸近線的夾角是__________

15.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

16.從標有1～9九個數字的九張卡片中任取2張，那么卡片上兩數之積為偶數的概率P等于__________

17.

18.

19.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A≠0)滿足條件(D/2A)2+(E/2A)2-F/A=0,它的圖像是__________.

20.設正三角形的一個頂點在原點，且關于x軸對稱，另外兩個頂點在拋物線上，則此三角形的邊長為________.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

某服裝店將進價為40元一件的襯衫，按50元一件售出時，能賣出500件，如果這種襯衫每件漲價1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲得大利潤，問售價應為多少?

22.

(本小題滿分13分)

23.(本小題滿分12分)

24.

25.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

26.(本小題滿分13分)

從地面上A點處測山頂的仰角為α，沿A至山底直線前行α米到B點處，又測得山頂的仰角為β，求山高．

27.

(本小題滿分13分)

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分12分)

30.(本小題滿分12分)

已知等差數列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

四、解答題(10題)31.(Ⅰ)函數f(x)的導數；(Ⅱ)函數f(x)在區間[1，4]的最大值與最小值

32.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

33.在△ABC中，已知B=75°，(Ⅰ)求cosA；(Ⅱ)若BC=3，求AB.

34.建筑-個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元.(Ⅰ)把總造價y(元）表示為長x(m)的函數；(Ⅱ)求函數的定義域.

35.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且經過點（-3，8）

求：(I)雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程。

36.

37.

38.

39.設函數f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調區間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

40.

參考答案

1.A

2.B

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C由y＝log5x(x＞0)得x＝5y，故反函數為y＝5x．(答案為C)

8.C

9.C

10.A由cona>sinβ,誘導公式

11.答案：4解析：由直線方程的兩點式可得，過A(2,1)B(3,-9)的方程為：

12.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

13.

14.

15.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點為平行向量的性質.【考試指導】

16.

17.

18.

19.

20.答案：12解析：

21.解設襯衫每件提高X元售出時，利潤為Y元，此時賣出的件數為500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以當X=20時，利潤Y取得最大值9000元，此時售價為50+20=70元

22.

23.解

24.

25.

26.解

27.

28.

29.

30.

31.

32.(Ⅰ)由已知得C=120°(Ⅱ)設CD為AB邊上的高，那么CD=AC·sin30°=1/2△ABC的面積為

33.

34.(Ⅰ)設水池長xm，則寬為池壁面積為2×6(x+8000/6x)，池壁造價：15×12(x+8000/6x)，池底造價:(8000×3)/6=40000總造價：y=15×12(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元）.(Ⅱ)定義域為{x|x∈R且x＞0}.

35.(I)設所求雙曲線的焦距為2c，標準方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a2)=1

由(9/a2)-(64/8a2)=1

因此所束雙曲線的標準方程為

x2-(y2/8)=1

(Ⅱ)由(I)知a=1,c=3，可知雙曲線的焦點坐標為(-3，0)和(3，0)，準線方程為x=±1/3

36.

37.

38.

39.(I)函數的定義域為(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，