第=page1818頁，共=sectionpages1818頁2021-2022學年重慶市江津區八年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）用數學的眼光觀察下面的網絡圖標，其中可以抽象成軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.若分式3x?5有意義，則x滿足的條件是A.x≠0 B.x≥5 C.下列計算正確的是(

)A.x2?x3=x5 B.六邊形的內角和為(

)A.360° B.540° C.720°一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，如圖所示，這棵樹在折斷前的高度是(

)

A.10m B.15m C.5m如圖，∠1=∠2，下列條件中，不能判定△ABCA.∠B=∠D

B.∠BC

已知m?n=3，則mA.7 B.8 C.9 D.10如圖，△ABC中，分別以A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點D、E，直線DE與AB邊交于點F，與AC邊交于點G，連接BG，若A.5

B.8

C.11

D.13如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD⊥BC，CEA.100° B.105° C.110°在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中互不重處三角形共有10個，…，則在第7個圖形中互不重疊的三角形共有個．(

)

A.19 B.22 C.25 D.28小張和小李同學相約利用周末時間到江津科技館參觀，小張家離科技館3000米，小李家離科技館2500米，小張同學和小李同學同時從家出發，結果小張比小李晚10分鐘到達科技館，已知小李步行的速度是小張步行速度的1.2倍，為了求他們各自步行的速度，設小張同學的步行速度是x米/分，則可列得方程為(

)A.25001.2x?3000x=10 B.已知一個三角形三邊的長分別為6，8，a，且關于y的分式方程y+3ay?3A.20 B.18 C.17 D.15二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）已知點P(?3,4)，關于計算(?2a2b人類進入5G時代，科技競爭日趨激烈．據報道，我國已經能大面積生產14納米的芯片，14納米即為0.000000014米，將其用科學記數法表示為______米．將一副直角三角板按如圖放置，使兩直角重合，則∠1的度數為______．

如圖，△ABC中，AB=AC=BC=10，點D、E、F分別在邊BC、AB和AC上，AE=6，當以

如圖，在△ABC中，△ABC的面積為14，AB=6，BD平分∠ABC，E、

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題10.0分)

(1)計算：|?4|?(π(本小題10.0分)

解方程：

(1)3xx+(本小題10.0分)

點C、D都在線段AB上，且AD=BC，AE=BF，∠A=∠B，CE與DF相交于點G．

(1(本小題10.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)作∠BAC的平分線AD交邊B(本小題10.0分)

先化簡：x2+xx2?2(本小題10.0分)

春節即將到來，家家戶戶貼春聯，掛燈籠，歡天喜地迎新年．年關將近，某百貨超市計劃購進春聯和燈籠這兩種商品．已知每個燈籠的進價比每幅春聯的進價多6元，超市第一次用240元購進的燈籠數量和用180元購進的春聯數量相同．

(1)求每個燈籠的進價和每幅春聯的進價各是多少元？

(2)由于燈籠和春聯暢銷，超市決定再次用不超過4000元的資金購進燈籠和春聯共200件，結果恰逢批發商進行調價，燈籠的進價比第一次購買時提高了(本小題10.0分)

請閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數式x2+8x+13的最小值．

x2+8x+13=x2+2?x?4+42?42+13=(x+4)2?3．

∵((本小題8.0分)

在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊的延長線上，且DA=DE．

(1)如圖1，若點D為BC中點，AB=6，求CE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C．

利用軸對稱圖形的概念求解．

此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：當分母x?5≠0，即x≠5時，分式3x?5有意義，

故選：C．

根據分母不為零，分式有意義進行選擇即可．

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

(1)分式無意義?分母為零；3.【答案】A

【解析】解：A、x2?x3=x5，故A符合題意；

B、(xy)2=x2y2，故B不符合題意；

C、(x2)4.【答案】C

【解析】解：根據多邊形的內角和可得：

(6?2)×180°=720°．

故選：C．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查含30°角的直角三角形，關鍵是應用30°所對的直角邊是斜邊的一半．

根據題意可以得在直角三角形中，較短的直角邊是5m，再根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10m，從而求出大樹的高度．

【解答】

解：如圖，

在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=56.【答案】D

【解析】解：A.∠1=∠2，∠B=∠D，AC=AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ADC，故本選項不符合題意；

B.∠1=∠2，AC=AC，∠ACB=∠ACD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ADC，故本選項不符合題意；

7.【答案】C

【解析】解：∵m?n=3，

∴m2=(n+3)2，

8.【答案】C

【解析】解：根據作圖過程可知：DE是AB的垂直平分線，

∴GA=GB，

∴△GBC的周長=GB+CG+B9.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠ACB=(180°?100°)÷2=40°，

∵CE平分∠10.【答案】B

【解析】解：在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，4=1+3；

在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，7=1+6；

在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，10=1+9；

…，

則在第n個圖形中，互不重疊的三角形共有(3n+1)個．

當11.【答案】C

【解析】解：設小張同學的步行速度是x米/分，則小李步行的速度是1.2x米/分，由題意可得，

3000x?25001.2x=10．

故選：C．

設小張同學的步行速度是x米/分，則小李步行的速度是1.2x米/分，根據小張家離科技館12.【答案】D

【解析】解：∵一個三角形三邊的長分別為6，8，a．

∴8?6<a<8+6.即：2<a<14．

∵y+3ay?3+4a3?y=2，

∴y=6?a．

∵解是非負數．且y≠3．

∴6?a≥0，且6?a≠3．13.【答案】(3【解析】解：首先可知點P(?3,4)，再由平面直角坐標系中關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，

可得：點P關于y軸的對稱點的坐標是(3,4)．

故答案為：(3,4)．

本題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點：關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．

解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：14.【答案】4a【解析】解：(?2a2b)2=4a15.【答案】1.4×【解析】解：0.000000014=1.4×10?8．

故答案是：1.4×10?8．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n16.【答案】165°【解析】【分析】

本題主要考查三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．由題意得出∠CAD=60°、∠B=45°、∠CAB=120°，根據∠1=∠B17.【答案】5或6

【解析】解：∵AB=AC=BC=10，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵AB=10，AE=6，

∴BE=AB?AE=10?6=4，

要使以B、D、E為頂點的三角形與以C、D、F為頂點的三角形全等，必須

①BE=CD=4，BD=CF，

∵BC18.【答案】143【解析】解：過點C作CM⊥AB于點M，交BD于點E′，過點E′作E′F′⊥BC于F′，

∵BD平分∠ABC，E′M⊥AB于點M，E′F′⊥BC于F′，

∴E′M=E′F′，

∴CM=E′F′+E′M，

∴當點E與E′重合，點F與F′重合時，CE+EF的最小值，最小值是19.【答案】解：(1)原式=4?1+3

=6；

【解析】(1)直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質、負整數指數冪的性質分別化簡，進而利用有理數的加減運算法則計算得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)方程兩邊同乘(x+1)得：3x?1=2(x+1)，

解得：x=3，

檢驗：當x=3時，x+1≠0，

∴原分式方程的解為x【解析】(1)分式方程兩邊乘(x+1)，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

(2)21.【答案】證明：(1)∵AD=BC，

∴AD+DC=BC+DC

在△ACE和△BDF中

AE【解析】(1)根據SAS證明三角形全等即可；

(22.【答案】解：(1)如圖，AD即為所作：

(2)∵AD平分∠BAC，∠B【解析】(1)根據要求作出圖形即可；

(2)利用三角形外角的性質求解即可．

23.【答案】解：x2+xx2?2x+1÷(2x?1?1x)

=x(x+1)(x?1)2÷【解析】先將原分式進行化解，化解過程中注意不為0的量，根據不為0的量結合x的取值范圍得出合適的x的值，將其代入化簡后的代數式中即可得出結論．

本題考查了分式的化解求值，解題的關鍵是找出x的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，先將原分式進行化簡，再代入數據求值即可．

24.【答案】解：(1)設每幅春聯的進價為x元，則每個燈籠的進價為(x+6)元，

由題意得：180x=240x+6，

解得：x=18，

經檢驗：x=18是方程的解，且符合題意，

∴x+6=24，

答：每輻春聯的進價為18元，每個燈籠的進價為24元．

(2)設第二次購進燈籠【解析】(1)設每幅春聯的進價為x元，則每個燈籠的進價為(x+6)元，由題意：用240元購進的燈籠數量和用180元購進的春聯數量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)設第二次購進燈籠y個，由題意：用不超過4000元的資金購進燈籠和春聯共200件，結果恰逢批發商進行調價，燈籠的進價比第一次購買時提高了525.【答案】3

1

【解析】(1)解：x2+6x+10

=x2+2?x?3+32?32+10

=