2021年湖南省成考高升專數學(理)自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.6名學生和1名教師站成-排照相，教師必須站在中間的站法有

A.

B.

C.

D.

2.

3.（）A.A.x＋y＋2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－2＝0D.x－y－2＝0

4.

5.不等式x≥6一x2的解集是()A.[-2，3]B.(-∞，-2]∪[3，+∞)C.[-3，2]D.(-∞，-3]∪[2，+∞)

6.a、b是實數，

7.設橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=1，則該橢圓的離心率為（）A.A.√7/2B.1/2C.√3/3D.√3/2

8.一枚硬幣連續拋擲3次，至少有兩次正面向上的概率是（）A.A.2/3B.1/2C.3/4D.3/8

9.已知空間中兩條直線m，n，且m在平面α內，n在平面β內，設甲：m//β，n//α；乙：平面α//平面β，則（）A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

10.

二、填空題(10題)11.

12.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑（過焦點和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程為_______.

13.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k，則a×b=______.

14.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下(單位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35則樣本的平均數(結果保留到小數點第二位)為__________，這組數據的方差為__________

15.

16.

17.

18.

19.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值是__________.

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

23.(本小題滿分12分)

設一次函數f(x)滿足條件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

24.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

25.(本小題滿分12分)

26.

27.

(本小題滿分13分)

28.

(本小題滿分13分)

29.(本小題滿分12分)

30.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

四、解答題(10題)31.

32.

33.

34.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達30%.從2000年開始，每年出現這樣的局面:原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變為沙漠.(Ⅰ)設全縣的面積為11999年底綠洲面積為a1=3/10,經過-年綠洲面積為a2，經過n年綠洲面積為an，求證：an+1=4/5×an+4/25(Ⅱ)問至少經過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取整數）.

35.已知橢圓，問實數m在什么范圍內，過點(0,m)存在兩條相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

36.

37.設△ABC的三個內角A，B，C所對l9邊分別為4，b，c，且a=60cm，b=50cm，A=38°，求c（精確到0.lcm，計算中可以應用cos38°=0.7880）

38.

39.Ｉ.求曲線y=lnx在（1,0）點處的切線方程Ⅱ.并判定在（0，+∞）上的增減性。

40.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD，它的底面是邊長為a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E為PA的中點．

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

(2)求點E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

參考答案

1.B此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學生的全排列有種.

2.D

3.A

4.B

5.D不等式x≥6-x2等價于x2+x-6≥0.利用因式分解法可得(x+3)(x-2)≥0.所以x≤-3或x≥2，即原不等式的解集為(-∞，-3]∪[2，+∞).

6.考查直線與圓錐曲線的相交關系時，應對他們的系數分四種情況討論，做到不重復、不遺漏

7.B

8.B

9.A由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條件．(答案為A)

10.C

11.

12.y2=±6x設拋物線的方程為：ysup>2=±2px，則焦點F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

13.0由向量的內積坐標式，坐標向量的性質得：i2=j2=k2=1,i×j=j×k=i×k=0,∵a=i+j，b=-i+j-k得：a×b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+l=0.

14.

15.

16.

17.

18.

19.答案：本題考查橢圓的標準方程及其幾何性質.對于橢圓標準方程而言，應注意：

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.證明：(1)由已知得

29.

30.

31.因為{an}是等比數列，

32.

33.

34.

35.由橢圓方程可知，當|m|≤3時，存在過點（0，m）的兩條互相垂直的直線，都與橢圓有公共點。當|m|>3時，設l1,l2是過（0，