第28章銳角三角函數第28章銳角三角函數1問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準備70m長的水管．ABC

分析：情境探究問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設2在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長3

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此

即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結論？?思考ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，4綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

一般地，當∠A

取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結論問題綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當∠A＝30°5

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所6

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記住sinA

即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c正弦函數如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊7注意sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省去角的符號“∠”；但是用數字或3個字母表示角時，不能省略。如：∠1的正弦表示為sin∠1，而不能是sin1.sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。注意sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省8例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比例題示范5例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和si9練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1)

如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)s102、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大

100倍，sinA的值（）

A.擴大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練3如圖ACB37300則sinA=______.122、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大C練一練3如114、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是()A．B．3C．D．

5、如圖，已知點P的坐標是（a，b），則sinα等于（

）A．B．C．

BD4、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=12

6、在Rt△ABC中，∠C=900

，sinA=,求sinB的值.6、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=13做一做

請各組分別度計算60度的銳角對邊與斜邊的比值你能發現什么規律嗎？做一做請各組分別度計算60度的銳角對邊與斜邊14規律(1)直角三角形中，銳角大小確定后，這個角的對邊與斜邊的比值隨之確定；（2）直角三角形中一個銳角的度數越大，它的對邊與斜邊的比值越大規律(1)直角三角形中，銳角大小確定后，這個角的（2）直角三15小結本節課你有什么收獲呢？小結本節課你有什么收獲呢？16回味無窮小結拓展1.銳角三角函數定義:2.sinA是∠A的函數.ABC∠A的對邊┌斜邊斜邊∠A的對邊sinA=Sin300=sin45°=回味無窮小結拓展1.銳角三角函數定義:2.si17第28章銳角三角函數第28章銳角三角函數18問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌．現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準備多長的水管？這個問題可以歸結為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB根據“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準備70m長的水管．ABC

分析：情境探究問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設19在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？結論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m30mB'C'AB'＝2B'

C'

＝2×50＝100在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準備多長20

在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得因此

即在直角三角形中，當一個銳角等于45°時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于

如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比

，你能得出什么結論？?思考ABC在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，21綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當∠A＝30°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，是一個固定值；當∠A＝45°時，∠A的對邊與斜邊的比都等于，也是一個固定值.

一般地，當∠A

取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？結論問題綜上可知，在一個Rt△ABC中，∠C＝90°，當∠A＝30°22

在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'在圖中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所23

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記住sinA

即例如，當∠A＝30°時，我們有當∠A＝45°時，我們有ABCcab對邊斜邊在圖中∠A的對邊記作a∠B的對邊記作b∠C的對邊記作c正弦函數如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對邊24注意sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省去角的符號“∠”；但是用數字或3個字母表示角時，不能省略。如：∠1的正弦表示為sin∠1，而不能是sin1.sinA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。注意sinA是一個完整的符號，它表示∠A的正弦，記號里習慣省25例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．解：（1）在Rt△ABC中，因此（2）在Rt△ABC中，因此ABCABC3413求sinA就是要確定∠A的對邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對邊與斜邊的比例題示范5例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和si26練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1)

如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA=（）

×練一練1.判斷對錯:A10m6mBC1)如圖(1)s272、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大

100倍，sinA的值（）

A.擴大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定C練一練3如圖ACB37300則sinA=______.122、在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大C練一練3如284、在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，則邊AC的長是(