2022年高考數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數，則下列結論中正確的是①函數的最小正周期為；②函數的圖象是軸對稱圖形；③函數的極大值為；④函數的最小值為．A．①③ B．②④C．②③ D．②③④2．如圖，在直三棱柱中，，，點分別是線段的中點，，分別記二面角，，的平面角為，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．已知函數，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯網行業從業人員中90后占一半以上B．互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的C．互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D．互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多5．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．6．已知為非零向量，“”為“”的（）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．“且”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．若函數在處有極值，則在區間上的最大值為（）A． B．2 C．1 D．39．若關于的不等式有正整數解，則實數的最小值為（）A． B． C． D．10．若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線C：=1(a>0，b>0)的右焦點為F，過原點O作斜率為的直線交C的右支于點A，若|OA|=|OF|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．+112．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內一點，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．經過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點（點在第一象限），過點作軸的垂線，垂足為點.設直線與橢圓的另一個交點為.則的值是________________．14．設等比數列的前項和為，若，則數列的公比是．15．設，分別是定義在上的奇函數和偶函數，且，則_________16．平行四邊形中，，為邊上一點（不與重合），將平行四邊形沿折起，使五點均在一個球面上，當四棱錐體積最大時，球的表面積為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）當時，證明，在恒成立；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.18．（12分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.19．（12分）已知函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值.20．（12分）已知中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，，求．21．（12分）某工廠為提高生產效率，需引進一條新的生產線投入生產，現有兩條生產線可供選擇，生產線①：有A，B兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.02，0.03.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為15萬元；若A工序出現故障，則生產成本增加2萬元；若B工序出現故障，則生產成本增加3萬元；若A，B兩道工序都出現故障，則生產成本增加5萬元.生產線②：有a，b兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是0.04，0.01.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本為14萬元；若a工序出現故障，則生產成本增加8萬元；若b工序出現故障，則生產成本增加5萬元；若a，b兩道工序都出現故障，則生產成本增加13萬元.（1）若選擇生產線①，求生產成本恰好為18萬元的概率；（2）為最大限度節約生產成本，你會給工廠建議選擇哪條生產線？請說明理由.22．（10分）某公司為了鼓勵運動提高所有用戶的身體素質，特推出一款運動計步數的軟件，所有用戶都可以通過每天累計的步數瓜分紅包，大大增加了用戶走步的積極性，所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數和性別是否有關”，統計了2019年1月份所有用戶的日平均步數，規定日平均步數不少于8000的為“運動達人”，步數在8000以下的為“非運動達人”，采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個用戶，得到如下列聯表：運動達人非運動達人總計男3560女26總計100（1）（i）將列聯表補充完整；（ii）據此列聯表判斷，能否有的把握認為“日平均走步數和性別是否有關”？（2）將頻率視作概率，從該公司的所有人“運動達人”中任意抽取3個用戶，求抽取的用戶中女用戶人數的分布列及期望.附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

因為，所以①不正確；因為，所以，，所以，所以函數的圖象是軸對稱圖形，②正確；易知函數的最小正周期為，因為函數的圖象關于直線對稱，所以只需研究函數在上的極大值與最小值即可．當時，，且，令，得，可知函數在處取得極大值為，③正確；因為，所以，所以函數的最小值為，④正確．故選D．2．D【解析】

過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．【詳解】解：因為，，所以，即過點作，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，，，，0，，，1，，，，，，，設平面的法向量，則，取，得，同理可求平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量．，，．．故選：D．【點睛】本題考查二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．3．B【解析】

對分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數，由得或解得.故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數性質解不等式，屬于基礎題.4．D【解析】

根據兩個圖形的數據進行觀察比較，即可判斷各選項的真假．【詳解】在A中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖得到互聯網行業從業人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：，互聯網行業從業技術崗位的人數超過總人數的，所以是正確的；在C中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分別條形圖得到：，互聯網行業從事運營崗位的人數90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯網行業中從事技術崗位的人數90后所占比例為，所以不能判斷互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多．故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5．B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進行調整.6．B【解析】

由數量積的定義可得,為實數,則由可得,根據共線的性質,可判斷；再根據判斷,由等價法即可判斷兩命題的關系.【詳解】若成立,則,則向量與的方向相同,且,從而,所以；若,則向量與的方向相同,且,從而,所以.所以“”為“”的充分必要條件.故選:B【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、數量積的應用.7．A【解析】

畫出“,,,所表示的平面區域,即可進行判斷.【詳解】如圖，“且”表示的區域是如圖所示的正方形，記為集合P，“”表示的區域是單位圓及其內部，記為集合Q，顯然是的真子集,所以答案是充分非必要條件，故選:.【點睛】本題考查了不等式表示的平面區域問題,考查命題的充分條件和必要條件的判斷,難度較易.8．B【解析】

根據極值點處的導數為零先求出的值，然后再按照求函數在連續的閉區間上最值的求法計算即可.【詳解】解：由已知得，，，經檢驗滿足題意.，.由得；由得或.所以函數在上遞增，在上遞減，在上遞增.則，，由于，所以在區間上的最大值為2.故選：B.【點睛】本題考查了導數極值的性質以及利用導數求函數在連續的閉區間上的最值問題的基本思路，屬于中檔題．9．A【解析】

根據題意可將轉化為，令，利用導數，判斷其單調性即可得到實數的最小值．【詳解】因為不等式有正整數解，所以，于是轉化為，顯然不是不等式的解，當時，，所以可變形為．令，則，∴函數在上單調遞增，在上單調遞減，而，所以當時，，故，解得．故選：A．【點睛】本題主要考查不等式能成立問題的解法，涉及到對數函數的單調性的應用，構造函數法的應用，導數的應用等，意在考查學生的轉化能力，屬于中檔題．10．B【解析】

復數，在復平面內對應的點在第二象限，可得關于a的不等式組，解得a的范圍.【詳解】，由其在復平面對應的點在第二象限，得，則.故選：B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．11．B【解析】

以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯立，可求出點，則，整理計算可得離心率.【詳解】解：以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯立，取第一象限的解得，即，則，整理得，則（舍去），，.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查學生的計算能力，是中檔題.12．D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

作出圖形，設點，則、，設點，利用點差法得出，利用斜率公式得出，進而可得出，可得出，由此可求得的值.【詳解】設點，則、，設點，則，兩式相減得，即，即，由斜率公式得，，，故，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解，涉及了點差法與斜率公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.14．.【解析】

當q=1時，.當時，，所以.15．1【解析】

令，結合函數的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數分別是上的奇函數和偶函數，且，令，可得，所以.故答案為：1.【點睛】本題主要考查了函數奇偶性的應用，其中解答中熟記函數的奇偶性，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16．【解析】

依題意可得、、、四點共圓，即可得到，從而得到三角形為正三角形，利用余弦定理可得，且，要使四棱錐體積最大，當且僅當面面時體積取得最大值，利用正弦定理求出的外接圓的半徑，再又可證面，則外接球的半徑，即可求出球的表面積；【詳解】解：依題意可得、、、四點共圓，所以因為，所以，，所以三角形為正三角形，則，，利用余弦定理得即，解得，則所以，當面面時，取得最大，所以的外接圓的半徑，又面面，，且面面，面所以面，所以外接球的半徑所以故答案為：【點睛】本題考查多面體的外接球的相關計算，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據，求導，令，用導數法求其最小值.設研究在處左正右負，求導，分，，三種情況討論求解.【詳解】（1）因為，所以，令，則，所以是的增函數，故，即.因為所以，①當時，，所以函數在上單調遞增.若，則若，則所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是，所以在處取得極小值，不符合題意，②當時，所以函數在上單調遞減.若，則若，則所以的單調遞減區間是，單調遞增區間是，所以在處取得極大值，符合題意.③當時，，使得，即，但當時，即所以函數在上單調遞減，所以，即函數)在上單調遞減，不符合題意綜上所述，的取值范圍是【點睛】本題主要考查導數與函數的單調性和極值，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.18．（1）（2）【解析】

（1）先利用同角的三角函數關系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可；（2）由（1）可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【詳解】解:（1）因為,所以又,故,所以,所以（2）由（1）得,,,所以,所以,因為且,即,解得,因為,所以,所以,所以,所以【點睛】本題考查已知三角函數值求值,考查三角函數的化簡,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函數關系的應用,考查運算能力.19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）直接代入再由誘導公式計算可得；（Ⅱ）先得到，再根據利用兩角差的余弦公式計算可得．【詳解】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）因為所以，由得，又因為，故，所以，所以.【點睛】本題考查了三角函數中的恒等變換應用，屬于中檔題．20．（1）;（2）．【解析】試題分析：（1）利用已知及平面向量數量積運算可得，利用正弦定理可得，結合，可求，從而可求的值；（2）由三角形的面積可解得，利用余弦定理可得，故可得.試題解析：（1）∵，，，∴，∴，即，又∵，∴，又∵，∴．（2）∵，∴，又，即，∴，故．21．（1）0.0294.（2）應選生產線②.見解析【解析】

（1）由題意轉化條件得A工序不出現