淮北一中數學組第一篇集合與常用邏輯用語

第1節集合淮北一中數學組第一篇集合與常用邏輯用語第1節集合高三理科數學一輪復習課件集合知識鏈條完善把散落的知識連起來【教材導讀】1.集合元素的確定性與互異性的功能是什么?提示:可以用元素的確定性來判斷一組對象能否構成集合,并且可以判斷某個元素是否在集合內;若集合中含參數的問題,解題時要用“互異性”對所求參數進行檢驗.知識鏈條完善把散落的知識連起來【教材導讀】提示:可以用知識梳理1.集合的基本概念(1)元素的特性①確定性;②互異性;③無序性.(2)集合與元素的關系①a屬于A,記為

;②a不屬于A,記為

.(3)常見集合的符號自然數集正整數集整數集有理數集實數集NN*或N+ZQR(4)集合的表示方法①

;②描述法;③Venn圖法.a∈Aa?A列舉法知識梳理1.集合的基本概念(3)常見集合的符號自然數集正B?A任何B?A任何?UA?UA【重要結論】1.對于有限集合A,其元素個數為n,則集合A的子集個數為2n,真子集個數為2n-1,非空真子集個數為2n-2.2.A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B.【重要結論】夯基自測D夯基自測D2.(2015高考新課標全國卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則A∩B等于(

)(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}解析:因為B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0},故選A.A2.(2015高考新課標全國卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,3.(2016黑龍江高三模擬)已知集合A={x|x<a},B={x|1≤x<2},且A∪(?RB)=R,則實數a的取值范圍是(

)(A)a≤1 (B)a<1 (C)a≥2(D)a>2解析:由?RB={x|x<1或x≥2},A∪(?RB)=R,結合數軸可知a≥2,故選C.C3.(2016黑龍江高三模擬)已知集合A={x|x<a},B4.設全集U是實數集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x≤5},則圖中陰影部分表示的集合是(

)(A){x|-2≤x<-1} (B){x|x<-2或x>5}(C){x|-1<x≤2} (D){x|x<-2或x>-1}D解析:從韋恩圖可知陰影部分是M∪N,又M={x|x<-2或x>2},所以M∪N={x|x<-2或x>-1}.4.設全集U是實數集R,M={x|(x+2)(x-2)>0}解析:(1)集合中元素有無序性,正確;(3)若A={1},B={1,2},C={1,2,3}滿足A∩B=A∩C,而B≠C.不正確;(4)正確;(5)由題知P={0,-1,1},則?UP={2},正確.答案:(1)(4)(5)解析:(1)集合中元素有無序性,正確;(3)若A={1},B考點專項突破在講練中理解知識考點一

集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,則實數a的取值范圍是(

)(A)(-∞,0] (B)(-∞,1] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞)解析:(1)若1∈A,則1-2+a>0,解得a>1.因為1?A,所以a≤1,故選B.考點專項突破在講練中理解知識考點一集合的基本概念【例高三理科數學一輪復習課件集合反思歸納

(1)求解集合概念問題關鍵要把握集合元素的特性,特別注意互異性的驗證.(2)對于含有字母的集合求解要分類討論并在求出字母的值后加以驗證.反思歸納(1)求解集合概念問題關鍵要把握集合元素的特性,解析:(1)因為集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以當b=4時,a=1,2,3,此時x=5,6,7.當b=5時,a=1,2,3,此時x=6,7,8.所以根據集合元素的互異性可知,x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4個元素.故選B.答案:(1)B

(2)-1解析:(1)因為集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,答考點二集合的基本關系(2)由B={x|x≤2m2},得?RB={x|x>2m2},又A??RB,可借助數軸得2m2<2,即m2<1.滿足條件的只有選項B.故選B.考點二集合的基本關系(2)由B={x|x≤2m2},得?RB反思歸納(1)已知兩集合的關系求參數時,關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系,進而轉化為參數滿足的關系,解決這類問題常常要合理利用數軸、Venn圖幫助分析,而且經常要對參數進行討論.注意區間端點的取舍.(2)判斷集合間的關系,要注意先對集合進行化簡,再進行判斷,并且在描述關系時,要盡量精確.反思歸納(1)已知兩集合的關系求【即時訓練】(2015臨沂模擬)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若A?B,則a的取值構成的集合是(

)(A){-1} (B){1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}【即時訓練】(2015臨沂模擬)已知集合A={x|ax=1集合的基本運算考點三【例3】(1)(2015高考浙江卷)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},則(?RP)∩Q等于(

)(A)[0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)[1,2](2)(2015寧夏石嘴山高三聯考)設全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}等于(

)(A)M∪N(B)M∩N(C)(?UM)∪(?UN) (D)(?UM)∩(?UN)解析:(1)因為P={x|x≥2或x≤0},所以?RP={x|0<x<2},所以(?RP)∩Q=(1,2).選C.集合的基本運算考點三【例3】(1)(2015高考浙江卷反思歸納

(1)有關集合的運算要注意以下兩點①要關注集合中的代表元素是什么.②要對集合先化簡再運算,并且特別注意是否含端點.(2)有關集合的運算常有以下技巧:①離散的數集或抽象集合間的運算,常借助Venn圖求解;②連續的數集的運算,常借助數軸求解;③已知集合的運算結果求集合,借助數軸或Venn圖求解;④根據集合運算求參數,先把符號語言譯成文字語言,然后適時應用數形結合求解.反思歸納(1)有關集合的運算要【即時訓練】(1)已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(?UB)∩A={9},則A等于(

)(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}解析:(1)因為A∩B={3},所以3∈A,又(?UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,則5?B(否則5∈A∩B),從而5∈?UB,則(?UB)∩A={5,9},與題中條件矛盾,故5?A.同理,1?A,7?A,故A={3,9}.選D.【即時訓練】(1)已知A,B均為集合U={1,3,5,7,(2)(2015開封模擬)設集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},則圖中陰影部分表示的集合為(

)(A)(1,2] (B)[1,2)(C)(1,2) (D)[1,2]解析：(2)由2x(x-2)<1得x(x-2)<0,所以0<x<2,故A={x|0<x<2}.由1-x>0得x<1,故B={x|x<1}.則?UB={x|x≥1}.陰影部分表示的集合為A∩(?UB)={x|1≤x<2}.故選B.(2)(2015開封模擬)設集合U=R,A={x|2x(x-備選例題【例題】

已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,則實數a的取值范圍是(c,+∞),其中c=

.

解析:由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B=(-∞,a),由于A?B,如圖所示,則a>4,即c=4.答案:4備選例題【例題】已知集合A={x|log2x≤2},B經典考題研析在經典中學習方法集合中的創新問題【典例】(2015高考湖北卷)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則A⊕B中元素的個數為(

)(A)77 (B)49 (C)45 (D)30審題指導關鍵點所獲信息A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}用列舉法表示集合A中的點B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}用圖來表示集合B中的點A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}根據A⊕B的定義,依次計算A⊕B中元素的個數,最后相加解題突破:利用數形結合的思想,分類逐一計算可求解經典考題研析在經典中學習方法集合中的創新問題審題指導關鍵解析:由已知得集合A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1)},A中點共有5個,B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中點共有25個,如圖所示.(1)在集合A中取點(0,0)時,A⊕B中相應元素的個數為25.(2)A中取點(1,0)時,集合B中的25個點沿x軸向右平移1個單位,得A⊕B中相應元素的個數為25,除去與(1)中重復的元素后,有(3,0),(3,1),(3,2),(3,-1),(3,-2),共5個;同理,A中取點(-1,0),(0,1),(0,-1)時,各有5個元素.綜上所述,A⊕B中元素的個數為25+4×5=45,故選C.解析:由已知得集合A={(-1,0),(0,0),(1,0)命題意圖:

(1)本題主要考查轉化與化歸思想,要求學生緊扣題目所給條件結合題目要求恰當轉化,切忌同已有概念混淆.(2)本題滲透了分類討論的思想,采用集合A中元素逐一進行討論得到結論.命題意圖:(1)本題主要考查轉化與化歸思想,要求學生緊扣題謝謝！謝謝！淮北一中數學組第一篇集合與常用邏輯用語

第1節集合淮北一中數學組第一篇集合與常用邏輯用語第1節集合高三理科數學一輪復習課件集合知識鏈條完善把散落的知識連起來【教材導讀】1.集合元素的確定性與互異性的功能是什么?提示:可以用元素的確定性來判斷一組對象能否構成集合,并且可以判斷某個元素是否在集合內;若集合中含參數的問題,解題時要用“互異性”對所求參數進行檢驗.知識鏈條完善把散落的知識連起來【教材導讀】提示:可以用知識梳理1.集合的基本概念(1)元素的特性①確定性;②互異性;③無序性.(2)集合與元素的關系①a屬于A,記為

;②a不屬于A,記為

.(3)常見集合的符號自然數集正整數集整數集有理數集實數集NN*或N+ZQR(4)集合的表示方法①

;②描述法;③Venn圖法.a∈Aa?A列舉法知識梳理1.集合的基本概念(3)常見集合的符號自然數集正B?A任何B?A任何?UA?UA【重要結論】1.對于有限集合A,其元素個數為n,則集合A的子集個數為2n,真子集個數為2n-1,非空真子集個數為2n-2.2.A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B.【重要結論】夯基自測D夯基自測D2.(2015高考新課標全國卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},則A∩B等于(

)(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}解析:因為B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0},故選A.A2.(2015高考新課標全國卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,3.(2016黑龍江高三模擬)已知集合A={x|x<a},B={x|1≤x<2},且A∪(?RB)=R,則實數a的取值范圍是(

)(A)a≤1 (B)a<1 (C)a≥2(D)a>2解析:由?RB={x|x<1或x≥2},A∪(?RB)=R,結合數軸可知a≥2,故選C.C3.(2016黑龍江高三模擬)已知集合A={x|x<a},B4.設全集U是實數集R,M={x|(x+2)(x-2)>0},N={x|-1<x≤5},則圖中陰影部分表示的集合是(

)(A){x|-2≤x<-1} (B){x|x<-2或x>5}(C){x|-1<x≤2} (D){x|x<-2或x>-1}D解析:從韋恩圖可知陰影部分是M∪N,又M={x|x<-2或x>2},所以M∪N={x|x<-2或x>-1}.4.設全集U是實數集R,M={x|(x+2)(x-2)>0}解析:(1)集合中元素有無序性,正確;(3)若A={1},B={1,2},C={1,2,3}滿足A∩B=A∩C,而B≠C.不正確;(4)正確;(5)由題知P={0,-1,1},則?UP={2},正確.答案:(1)(4)(5)解析:(1)集合中元素有無序性,正確;(3)若A={1},B考點專項突破在講練中理解知識考點一

集合的基本概念【例1】(1)已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1?A,則實數a的取值范圍是(

)(A)(-∞,0] (B)(-∞,1] (C)[1,+∞) (D)[0,+∞)解析:(1)若1∈A,則1-2+a>0,解得a>1.因為1?A,所以a≤1,故選B.考點專項突破在講練中理解知識考點一集合的基本概念【例高三理科數學一輪復習課件集合反思歸納

(1)求解集合概念問題關鍵要把握集合元素的特性,特別注意互異性的驗證.(2)對于含有字母的集合求解要分類討論并在求出字母的值后加以驗證.反思歸納(1)求解集合概念問題關鍵要把握集合元素的特性,解析:(1)因為集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以當b=4時,a=1,2,3,此時x=5,6,7.當b=5時,a=1,2,3,此時x=6,7,8.所以根據集合元素的互異性可知,x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4個元素.故選B.答案:(1)B

(2)-1解析:(1)因為集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,答考點二集合的基本關系(2)由B={x|x≤2m2},得?RB={x|x>2m2},又A??RB,可借助數軸得2m2<2,即m2<1.滿足條件的只有選項B.故選B.考點二集合的基本關系(2)由B={x|x≤2m2},得?RB反思歸納(1)已知兩集合的關系求參數時,關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系,進而轉化為參數滿足的關系,解決這類問題常常要合理利用數軸、Venn圖幫助分析,而且經常要對參數進行討論.注意區間端點的取舍.(2)判斷集合間的關系,要注意先對集合進行化簡,再進行判斷,并且在描述關系時,要盡量精確.反思歸納(1)已知兩集合的關系求【即時訓練】(2015臨沂模擬)已知集合A={x|ax=1},B={x|x2-1=0},若A?B,則a的取值構成的集合是(

)(A){-1} (B){1} (C){-1,1} (D){-1,0,1}【即時訓練】(2015臨沂模擬)已知集合A={x|ax=1集合的基本運算考點三【例3】(1)(2015高考浙江卷)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},則(?RP)∩Q等于(

)(A)[0,1) (B)(0,2] (C)(1,2) (D)[1,2](2)(2015寧夏石嘴山高三聯考)設全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}等于(

)(A)M∪N(B)M∩N(C)(?UM)∪(?UN) (D)(?UM)∩(?UN)解析:(1)因為P={x|x≥2或x≤0},所以?RP={x|0<x<2},所以(?RP)∩Q=(1,2).選C.集合的基本運算考點三【例3】(1)(2015高考浙江卷反思歸納

(1)有關集合的運算要注意以下兩點①要關注集合中的代表元素是什么.②要對集合先化簡再運算,并且特別注意是否含端點.(2)有關集合的運算常有以下技巧:①離散的數集或抽象集合間的運算,常借助Venn圖求解;②連續的數集的運算,常借助數軸求解;③已知集合的運算結果求集合,借助數軸或Venn圖求解;④根據集合運算求參數,先把符號語言譯成文字語言,然后適時應用數形結合求解.反思歸納(1)有關集合的運算要【即時訓練】(1)已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(?UB)∩A={9},則A等于(

)(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}解析:(1)因為A∩B={3},所以3∈A,又(?UB)∩A={9},所以9∈A.若5∈A,則5?B(否則5∈A∩B),從而5∈?UB,則(?UB)∩A={5,9},與題中條件矛盾,故5?A.同理,1?A,7?A,故A={3,9}.選D.【即時訓練】(1)已知A,B均為集合U={1,3,5,7,(2)(2015開封模擬)設集合U=R,A={x|2x(x-2)<1},B={x|y=ln(1-x)},則圖中陰影部分表示的集合為(

)(A)(1,2] (B)[1,2)(C)(1,2) (D)[1,2]解析：(2)由2x(x-2)<1得x(x-2)<0,所以0<x<2,故A={x|0<x<2}.由1-x>0得x<1,故B={x|x<1}.則?UB={x|x≥1}.陰影部分表示的集合為A∩(?UB)={x|1≤x<2}.故選B.(2)(2015開封模擬)設集合U=R,A={x|2x(x-備選例題【例題】

已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,則實數a的取值范圍是(c,+∞),其中c=

.

解析:由log2x≤2,得0<x≤4,即A={x|0<x≤4},而B=(-∞,a),由于A?B,如圖所示,則a>4,即c=4.答案:4備選例題【例題】已知集合A={x|log2x≤2},B