2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點是線段的一個黃金分割點，則的值為（）A． B． C． D．2．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，連接C'B，則∠ABC'的度數是（）A．45° B．30° C．20° D．15°5．如圖,二次函數的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點,與軸相交于點C,對稱軸為直線且OA=OC,則下列結論:①②③④關于的方程有一個根為其中正確的結論個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（）A．點O是△ABC的內切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內切圓經過D，E兩點D．AO＝CO7．在平面直角坐標系中，點P（–2，3）關于原點對稱的點Q的坐標為（）A．（2，–3） B．（2，3） C．（3，–2） D．（–2，–3）8．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數學書一頁，內容是實數練習C．去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老9．若3x=2y（xy≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．10．將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=1211．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．12．在一個箱子里放有1個自球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點在反比例函數的圖象上，則經過點的反比例函數解析式為___；14．已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2)；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續操作下去···則第次剪取后，___________．15．隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是______________．16．如圖，在中，，，，則的長為__________．17．一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個紅球和1個黃球，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸岀一個，則兩次都摸到黃球的概率為__________．18．若，，是反比例函數圖象上的點，且，則、、的大小關系是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°．（2）解下列方程：x2﹣3x﹣1＝1．20．（8分）如圖，已知拋物線經過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為．矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1．（1）求該拋物線所對應的函數關系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發向勻速移動，設它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)．①當，判斷點是否在直線上，并說明理由；②設P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，正比例函數y1=﹣3x的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A、B兩點．點C在x軸負半軸上，AC=AO，△ACO的面積為1．（1）求k的值；（2）根據圖象，當y1＞y2時，寫出x的取值范圍．22．（10分）關于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩實根分別為且，求的值．23．（10分）如圖，在和中，，點為射線，的交點．（1）問題提出：如圖1，若，．①與的數量關系為________；②的度數為________．（2）猜想論證：如圖2，若，則（1）中的結論是否成立？請說明理由．24．（10分）已知△ABC，AB=AC，BD是∠ABC的角平分線，EF是BD的中垂線，且分別交BC于點E，交AB于點F，交BD于點K，連接DE，DF．（1）證明：DE//AB；（2）若CD=3，求四邊形BEDF的周長．25．（12分）如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動，再將梯子斜靠在左墻，測得梯子與地面的夾角為60°，則此時梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米？（結果保留根號）26．有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)分別求出當S=0和S<2時的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：根據題意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=．故選B．考點：黃金分割點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點；其中AC=AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．2、A【解析】根據二次根式有意義的條件:被開方數≥0和分式有意義的條件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【詳解】解:由題意可知:解得：故選A．【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數≥0和分式有意義的條件:分母≠0是解決此題的關鍵．3、C【解析】連接OD，根據勾股定理求出CD，根據直角三角形的性質求出∠AOD，根據扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．4、B【分析】連接BB′，延長BC′交AB′于點M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．【詳解】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．5、C【解析】由二次函數圖象的開口方向、對稱軸及與y軸的交點可分別判斷出a、b、c的符號，從而可判斷①；由圖象可知當x＝3時，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個根為－c，設另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開口向下，可知a＜0，與y軸的交點在x軸的下方，可知c＜0，又對稱軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當x＝3時，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個根為－c，設另一根為x．∵對稱軸為直線x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結論有三個．故選C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質．熟練掌握圖象與系數的關系以及二次函數與方程、不等式的關系是解題的關鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關鍵．6、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，得出點O是△ABC的內心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，∴點O是△ABC的內切圓的圓心；故選：A．【點睛】本題主要考察三角形的內切圓與內心，解題關鍵是熟練掌握三角形的內切圓性質.7、A【解析】試題分析：根據“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數”解答．根據關于原點對稱的點的坐標的特點，∴點P（﹣2，3）關于原點過對稱的點的坐標是（2，﹣3）．故選A．考點：關于原點對稱的點的坐標．8、C【分析】根據必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，對每一項進行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數學書一頁，內容是實數練習是隨機事件，故不符合題意；C.去領獎的三位同學中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．9、A【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A．由得：3x=2y，故本選項比例式成立；B．由得：xy=6，故本選項比例式不成立；C．由得：2x=3y，故本選項比例式不成立；D．由得：2x=3y，故本選項比例式不成立．故選A．【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積，熟記性質是解題的關鍵．10、B【解析】試題分析：移項，得x2－1x＝－3，等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故選B．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．11、C【分析】依據比例的性質，將各選項變形即可得到正確結論．【詳解】解：A．由可得，2y=3x，不合題意；B．由可得，2y=3x，不合題意；C．由可得，3y=2x，符合題意；D．由可得，3x=2y，不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了比例的性質，解決問題的關鍵是掌握：內項之積等于外項之積．12、C【解析】結合題意求得箱子中球的總個數，再根據概率公式即可求得答案.【詳解】依題可得，箱子中一共有球：（個），∴從箱子中任意摸出一個球，是白球的概率.故答案為：C.【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】構造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質得出，而由反比例性質可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經過點B的反比例函數圖象在第二象限，

故反比例函數解析式為：y=．

故答案為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，正確得出S△BOC=1是解題關鍵．14、【分析】根據題意可求得△ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關系，可求得答案．【詳解】∵AC=BC=2，

∴∠A=∠B=45°，

∵四邊形CEDF為正方形，

∴DE⊥AC，

∴AE=DE=DF=BF，

∴，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，∴，同理可得，依此類推可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質，根據條件找到與之間的關系是解題的關鍵．注意規律的總結與歸納．15、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據樹狀圖可以求得所有等可能的結果與出現三次正面朝上的情況，再根據概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有共8種等可能的結果；出現3次正面朝上的有1種情況．∴出現3次正面朝上的概率是故答案為．點評：此題考查了樹狀圖法概率．注意樹狀圖法可以不重不漏地表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16、6【分析】根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】∵DE∥BC∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB∴△ADE∽△ABC∴∵∴又∴BC=6故答案為6.【點睛】本題考查的是相似三角形，比較簡單，容易把三角形的相似比看成，這一點尤其需要注意.17、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能結果，其中兩次都摸到黃球的有1種結果，

∴兩次都摸到黃球的概率為；

故答案為：．【點睛】此題考查列表法或樹狀圖法求概率．解題關鍵在于掌握注意畫樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．18、【分析】根據“反比例函數”可知k=3，可知該函數圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，據此進行排序即可.【詳解】由題意可知該函數圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，因為所以所以故答案填.【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，能夠熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）3；（2）【分析】（1）由題意先計算絕對值、零指數冪，代入三角函數值，再進一步計算可得；（2）根據題意直接利用公式法進行求解即可．【詳解】解：（1）|﹣2|+（π﹣3）1+2sin61°＝2﹣+1+2×＝2﹣+1+＝3；（2）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞1，則x＝，即x1＝，x2＝．【點睛】本題主要考查含三角函數值的實數運算以及解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．20、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；②當t=時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為．【分析】（1）設拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）①由（1）中拋物線的解析式可以求出點的坐標，從而可以求出的解析式，再將點的坐標代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上．②設出點，，可以表示出的值，根據梯形的面積公式可以表示出與的函數關系式，從而可以求出結論．【詳解】解：（1）設拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，，函數解析式為，即．（2）①，當時，，，，，設直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當時，，，當時，，當時，點不在直線上．②存在最大值．理由如下：點在軸的非負半軸上，且在拋物線上，．點，的坐標分別為、，，，，I.當，即或時，以點，，，為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為，，II.當時，以點，，，為頂點的多邊形是四邊形，，，，，，，時，有最大值為，綜合以上可得，當時，以點，，，為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為．【點睛】此題主要考查了待定系數法求函數的解析式，二次函數的最值，二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用．根據幾何關系巧妙設點，把面積用表示出來，轉化為函數最值問題是解題的關鍵．21、（1）k=-1；（2）x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】試題分析：(1)過點A作AD垂直于OC,由,得到,確定出△ADO與△ACO面積,即可求出k的值;

(2)根據函數圖象,找出滿足題意x的范圍即可.解：（1）如圖，過點A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=-1；（2）根據圖象得：當y1＞y2時，x的范圍為x＜﹣2或0＜x＜2．22、（1）m≤1;（2）m=.【分析】（1）根據一元二次方程方程有實根的條件是列出不等式求解即可；（2）根據根與系數的關系可得，再根據，求出的值，最后求出m的值即可．【詳解】解：根據題意得（2）由根與系數的關系可得【點睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數的關系，根據題意列出等式或不等式是解題的關鍵．23、（1）；；（2）成立，理由見解析【分析】（1）①依據等腰三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，依據同角的余角相等得到∠DAB=∠CAE，然后依據“SAS”可證明△ADB≌△AEC，最后，依據全等三角形的性質可得到∠ABD=∠ACE；②由三角形內角和定理可求∠BPC的度數；（2）由30°角的性質可知，，從而可得，進而可證，由相似三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；【詳解】（1）①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CAE,∠ABC=∠ACB=45°,∴△ADB≌△AEC（SAS）,∴∠ABD=∠ACE，②∵∠BPC=180°-∠ABD-∠ABC-∠BCP=180°-45°-（∠BCP+∠ACE）,∴∠BPC=90°,故答