2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A．三條中線的交點B．三條角平分線的交點C．三條高的交點D．三邊的垂直平分線的交點2．二次函數的圖象如圖所示，反比例函數與一次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖象是A． B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）．A． B． C． D．4．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為（）A． B．π C． D．7．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬1．8米，最深處水深1．2米，則此輸水管道的直徑是（）A．1．5 B．1 C．2 D．48．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，已知∠O＝50°，則∠C的大小是（）A．50° B．45° C．30° D．25°9．已知關于的一元二次方程有一個根為,則另一個根為（）A． B． C． D．10．關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－1二、填空題(每小題3分,共24分)11．有三張正面分別寫有數字﹣1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻后隨即抽取一張，以其正面數字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為_____．12．如圖，在中，，是三角形的角平分線，如果，，那么點到直線的距離等于___________.13．如圖，正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點H，延長DA交GF于點K．若正方形ABCD邊長為，則AK=．14．在比例尺為1∶500000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3cm，則A、B兩地的實際距離為_____km．15．某服裝店搞促銷活動，將一種原價為56元的襯衣第一次降價后，銷售量仍然不好，又進行第二次降價，兩次降價的百分率相同，現售價為31.5元，設降價的百分率為x，則列出方程是______________．16．某班從三名男生(含小強)和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則n=__________．17．分式方程＝1的解為_____．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1．分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線的對稱軸是直線，與軸相交于，兩點（點在點右側），與軸交于點.（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；（2）如圖，若點是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸交于點A，點B，與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1交拋物線于點Q．（1）求點A、點B、點C的坐標；（2）當點P在線段OB上運動時，直線1交直線BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）點P在線段AB上運動過程中，是否存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）隨著技術的發展進步，某公司2018年采用的新型原料生產產品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關系如圖1所示，每噸新型原料所生產的產品的售價z（萬元）與月份x之間的關系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產品的成本為20萬元．（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數關系式；（2）若該公司利用新型原料所生產的產品當月都全部銷售，求哪個月利潤最大，最大利潤是多少？22．（8分）已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根（1）求的取值范圍；（2）若為正整數，且該方程的根都是整數，求的值．23．（8分）如圖，是規格為8×8的正方形網格，請在所給的網格中按下列要求操作.（1）在網格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為.（2）在第二象限內的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數.求點的坐標及的周長（結果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉90°后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.24．（8分）已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣2的頂點為A，且經過點（3，﹣3）.（1）求拋物線的解析式及頂點A的坐標;（2）將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C，D兩點，如圖，請問：在拋物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由.25．（10分）已知：關于x的方程（1）求證：m取任何值時，方程總有實根．（2）若二次函數的圖像關于y軸對稱.a、求二次函數的解析式b、已知一次函數，證明：在實數范圍內，對于同一x值，這兩個函數所對應的函數值均成立.(3)在（2）的條件下，若二次函數的象經過（-5,0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值均成立，求二次函數的解析式.26．（10分）如圖，直線y=kx+b(b>0)與拋物線y=x2相交于點A（x1,y1),B(x2,y2)兩點，與x軸正半軸相交于點D，于y軸相交于點C，設?OCD的面積為S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求證：點（y1,y2)在反比例函數y=的圖像上.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】可分別根據線段垂直平分線的性質進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得．【詳解】解：如圖：∵OA＝OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OB＝OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，∴與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點．故選：D．【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等．2、B【解析】試題分析：∵由二次函數的圖象知，a＜1，＞1，∴b＞1．∴由b＞1知，反比例函數的圖象在一、三象限，排除C、D；由知a＜1，一次函數的圖象與y國軸的交點在x軸下方，排除A．故選B．3、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項，不能合并，A錯誤；和不是同類項，不能合并，B錯誤；，C正確；，D錯誤，故選C．考點：合并同類項．4、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：旋轉180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.5、B【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別,掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解決此題的關鍵．6、D【解析】試題分析：根據弧長公式知：扇形的弧長為．故選D．考點：弧長公式．7、B【解析】試題分析：設半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點D，連接OA、OB，則AD=AB=×1.8=1.4米，設OA=r，則OD=r﹣DE=r﹣1.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r﹣1.2）2，解得r=1.5米，故此輸水管道的直徑=2r=2×1.5=1米．故選B．考點：垂徑定理的應用．8、D【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論．【詳解】解：∵∠C與∠AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，

∵∠AOB=2∠C=50°，

∴∠C=∠AOB=25°．

故選：D．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．9、B【分析】根據一元二次方程的根與系數的關系，x?+x?=,把x?=1代入即可求出.【詳解】解：方程有一個根是,另-一個根為，由根與系數關系，即即方程另一根是故選:．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系的應用，還可根據一元二次方程根的定義先求出k的值，再解方程求另一根.10、C【分析】根據一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數根，∴.即a的取值范圍是且.∴整數a的最大值為0.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關系是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果以及點（a，b）在第二象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖圖得：∵共有6種等可能的結果，點（a，b）在第二象限的有2種情況，∴點（a，b）在第二象限的概率為：．故答案為：．【點睛】本題考查的是利用公式計算某個事件發生的概率，注意找全所有可能出現的結果數作分母．在判斷某個事件A可能出現的結果數時，要注意審查關于事件A的說法，避免多數或少數．12、1【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=5，再根據角平分線的性質得DC=DE，然后利用面積法得到×5，從而可求出DE．【詳解】作DE⊥AB于E，如圖，

在Rt△ABC中，BC==5，

∵AD是三角形的角平分線，

∴DC=DE，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴×5，

∴DE=1，

即點D到直線AB的距離等于1．

故答案為1．【點睛】此題考查角平分線的性質，解題關鍵在于掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．13、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉的性質得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點：旋轉的性質．14、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據比例尺的定義，可求得兩地的實際距離．【詳解】解：∵比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，

∴A、B兩地的實際距離3×500000=100000cm=1km，

故答案為1．【點睛】此題考查了比例尺的性質．注意掌握比例尺的定義，注意單位要統一．15、=31.1【分析】根據題意，第一次降價后的售價為，第二次降價后的售價為，據此列方程得解．【詳解】根據題意，得：=31.1故答案為：=31.1．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵是理解第二次降價是以第一次降價后的售價為單位“1”的．16、1;【解析】根據必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：∵男生小強參加是必然事件，∴三名男生都必須被選中，∴只選1名女生，故答案為1.【點睛】本題考查的是事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．17、x＝2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．18、1【分析】三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積為：1×1÷1---=1-．故答案為1-．【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是理解陰影部分的面積=三角形的面積-三個小扇形的面積．三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的解析式為：；點的坐標為，點的坐標為；（2）存在點，使四邊形的面積最大；點的坐標為，四邊形面積的最大值為32.【分析】（1）根據對稱軸公式可以求出a，從而可得拋物線解析式，再解出拋物線解析式y=0是的兩個根，即可得到A，B的坐標；（2）根據解析式可求出C點坐標，然后設直線的解析式為，從而可求該解析式方程，假設存在點,使四邊形的面積最大，設點的坐標為，然后過點作軸，交直線于點，從而可求答案.【詳解】解：（1）∵拋物線的對稱軸是直線，∴，解得，∴拋物線的解析式為：.當時，，解得，，∴點的坐標為，點的坐標為.答：拋物線的解析式為：；點的坐標為，點的坐標為.（2）當時，，∴點的坐標為.設直線的解析式為，將,代入得，解得，∴直線的解析式為.假設存在點,使四邊形的面積最大，設點的坐標為，如圖所示，過點作軸，交直線于點，則點的坐標為，則，∴∴當時，四邊形的面積最大，最大值是32∵，∴存在點,使得四邊形的面積最大.答：存在點，使四邊形的面積最大；點的坐標為，四邊形面積的最大值為32.【點睛】本題考查的是一道綜合題，考查的是二次函數與一次函數的綜合問題，能夠熟練掌握一次函數與二次函數的相關問題是解題的關鍵.20、（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（2）m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）存在，點Q（3，2）或（﹣1，0）．【分析】（1）令拋物線關系式中的x＝0或y＝0，分別求出y、x的值，進而求出與x軸，y軸的交點坐標；（2）用m表示出點Q，M的縱坐標，進而表示QM的長，使CD＝QM，即可求出m的值；（3）分三種情況進行解答，即①∠MBQ＝90°，②∠MQB＝90°，③∠QMB＝90°分別畫出相應圖形進行解答．【詳解】解：（1）拋物線y＝﹣x2+x+2，當x＝0時，y＝2，因此點C（0,2），當y＝0時，即：﹣x2+x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1，因此點A（﹣1,0），B（4,0），故：A（﹣1,0），B（4,0），C（0,2）；（2）∵點D與點C關于x軸對稱，∴點D（0,﹣2），CD＝4，設直線BD的關系式為y＝kx+b，把D（0,﹣2），B（4,0）代入得，，解得，k＝，b＝﹣2，∴直線BD的關系式為y＝x﹣2設M（m,m﹣2），Q（m,﹣m2+m+2），∴QM＝﹣m2+m+2﹣m+2）＝﹣m2+m+4，當QM＝CD時，四邊形CQMD是平行四邊形；∴﹣m2+m+4＝4，解得m1＝0（舍去），m2＝2，答：m＝2時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）在Rt△BOD中，OD＝2，OB＝4，因此OB＝2OD，①若∠MBQ＝90°時，如圖1所示，當△QBM∽△BOD時，QP＝2PB，設點P的橫坐標為x，則QP＝﹣x2+x+2，PB＝4﹣x，于是﹣x2+x+2＝2（4﹣x），解得，x1＝3，x2＝4（舍去），當x＝3時，PB＝4﹣3＝1，∴PQ＝2PB＝2，∴點Q的坐標為（3，2）；②若∠MQB＝90°時，如圖2所示，此時點P、Q與點A重合，∴Q（﹣1，0）；③由于點M在直線BD上，因此∠QMB≠90°，這種情況不存在△QBM∽△BOD．綜上所述，點P在線段AB上運動過程中，存在點Q，使得以點B、Q、M為頂點的三角形與△BOD相似，點Q（3，2）或（﹣1，0）．【點睛】本題考查的是動態幾何中的相似三角形問題．考查的知識點有二次函數的性質、平行四邊形的判定、兩點間的距離公式、相似三角形的判定，利用二次函數性質設Q的坐標是解題關鍵．注意要考慮全各種情況，不要漏解．21、（1）；（2）四月份利潤最大，最大為1920元【分析】（1）根據圖象利用待定系數法確定函數的解析式即可；（2）配方后確定最值即可．【詳解】解：（1）1﹣6月份是一次函數，設y＝kx+b，把點（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）設利潤為w元，當7≤x≤12時，w＝100×35＝3500元．當1≤x≤6時，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，故當x＝4時，w取得最大值1920，即四月份利潤最大，最大為1920元．【點睛】本題考查了二次函數的實際問題中最大利潤問題，解題的關鍵是求出函數解析式，熟悉二次函數的性質．22、（1）k＜（1）1【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根，得到根的判別式的值大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．（1）找出k范圍中的整數解確定出k的值，經檢驗即可得到滿足題意k的值．【詳解】解：（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴．解得：k＜．（1）∵k為k＜的正整數，∴k=1或1．當k=1時，方程為，兩根為，非整數，不合題意；當k=1時，方程為，兩根為或，都是整數，符合題意．∴k的值為1．23、（1）圖見解析；（2），周長為；（3）圖見解析.【分析】（1）根據平面直角坐標系點的特征作圖即可得出答案；（2）根據等腰三角形的定義計算即可得出答案；（3）根據旋轉和位似的性質即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵，∴∴周長為；（3）如圖所示，即為所求.【點睛】本題考查的是尺規作圖，涉及到了兩點間的距離公式以及位似的相關性質，需要熟練掌握.24、（1）y=﹣x2+2x，頂點A的坐標是（1，1）；（2）CD長為定值.【分析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據配方法，可得頂點坐標；（2）根據平移規律，可設出新拋物線解析式，聯立拋物線與直線OA，可得C、D點的橫坐標，根據勾股定理，可得答案．【詳解】解：（1）把（3，﹣3）代入y=﹣x2+mx+m-2得：﹣3=﹣32+3m+m-2，解得m=2，∴y=﹣x2+2x，∴y=﹣x2+2x=﹣（x-1）2+1，∴頂點A的坐標是（1，1）；（2）易得直線OA的解析式為y=x，平移后拋物線頂點在直線OA上，設平移后頂點為（a，a），∴可設新的拋物線解析式為y=﹣（x﹣a）2+a，聯立解得：x1=a，x2=a﹣1，∴C（a-1，a-1），D(a，a)，即C、D兩點間的橫坐標的差為1，縱坐標的差也為1，∴CD=∴CD長為定值．【點睛】本題考查了二次函數綜合題，利用待定系數法求函數解析式，再利用解析式確定頂點坐標；根據平移規律確定拋物線解析式，通過聯立解析式確定交點坐標，利用勾股定理求解．25、（1）證明見解析；（2）a、y1=x2-1；b、證明見解析；（3）.【解析】（1）首先此題的方程并沒有明確是一次方程還是二次方程，所以要分類討論：①m=0，此時方程為一元一次方程，經計算可知一定有實數根；②m≠0，此時方程為二元一次方程，可表示出方程的根的判別式，然后結合非負數的性質進行證明．（2）①由于拋物線的圖象關于y軸對稱，那么拋物線的一次項系數必為0，可據此求出m的值，從而確定函數的解析式；②此題可用作差法求解，令y1-y2，然后綜合運用完全平方式和非負數的性質進行證明．（3）根據②的結論，易知y1、y2的交點為（1，0），由于y1≥y3≥y2成立，即三個函數都交于（1，0），結合點（-5，0）的坐標，可用a表示出y3的函數解析式；已知y3≥y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y的表達式，由于y3≥y2，所以y≥0，可據此求出