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第二章解線性方程組的直接法

2.3直接三角分解法NumericalValueAnalysis華長生制作12.3直接三角分解法一、基本的三角分解法(Doolittle法)華長生制作2上式可記為華長生制作3→→華長生制作4華長生制作5同樣,由華長生制作6綜合以上分析,有因此可以推導出U的第一行L的第一列------(1)------(2)華長生制作7U的第r行L的第r列------(3)------(4)稱上述(1)~(4)式所表示的分解過程為Doolittle分解.思考華長生制作8矩陣的三種形式的分解Doolittle分解:A=LU(單位下三角和上三角)Crout分解:(下三角和單位上三角)LDU分解:A=LDU(單位下三角,對角及單位上三角)華長生制作9對于線性方程組系數矩陣非奇異,經過Doolittle分解后線性方程組可化為下面兩個三角形方程組華長生制作10華長生制作11上述解線性方程組的方法稱為直接三角分解法的Doolittle法(A=LU)例1.用Doolittle法解方程組解:由Doolittle分解華長生制作12華長生制作13Doolittle法在計算機上實現是比較容易的但如果按上述流程運算仍需要較大的存儲空間:華長生制作14因此可按下列方法存儲數據:華長生制作15直接三角分解的Doolittle法可以用以下過程表示:存儲單元(位置)華長生制作16緊湊格式的Doolittle法華長生制作17矩陣的三種形式的分解Doolittle分解:A=LU(單位下三角與上三角)Crout分解:(下三角與單位上三角)LDU分解:A=LDU(單位下三角,

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