二年級奧數繪圖法二年級奧數繪圖法二年級奧數繪圖法第10課時用繪圖法解題一、講課目的1.培育學生依據題意繪圖的能力，使其初步掌握這類方法。教會學生繪圖的方法，本節課主要內容：我們在解決好多應用題的時候都需要經過繪圖來解決，學生依據題意繪圖的能力，也決定了他的解題能力，這類能力需要從小培育.那么在本節課中我們將經過一些典型例題來指引孩子學習繪圖的方法,讓學生會用畫直觀圖的方法來解決雞兔同籠和排隊問題.會用畫線段圖的方法來解決簡單的倍數問題.阿凡提和巴依老爺是街坊.阿凡提家有6只羊，巴依家有12只羊.一天，巴依把自己家的羊賣了6只，又偷來阿凡提家的6只羊，和自家剩下的6只羊混在一同，關在自家羊圈里，每邊關3只(如圖).但聰慧的阿凡提把羊從頭排了一下，牽回了被巴依偷的6只羊，并且每邊還是3只.你知道阿凡提是如何排的羊嗎【講課思路】第一老師要指引學生讀故事，此后畫出如左以以下圖的簡單圖，開始的時候是

12只羊，每邊

3只，中間是房屋因此不放

.阿凡提把自己家的

6只羊都牽走了，這樣就只剩下

6只羊來從頭擺列，并且還必然每邊3只.詳細排法如右以以下圖：在數學的大海中，有時解決一些問題你能否發現只需我們多著手，著手畫出直觀圖，就能夠很輕松的解決問題呢！繪圖的方法有好多，如畫線段圖、畫直觀圖等，終究這些方法應當如何應用呢下邊就讓我們經過一些數學識題來意會繪圖法的妙用吧！

著手擺一擺、好多半學識題，都可以用繪圖法來解決，大家可要仔細學喲！小朋友們，我們所學習的排隊問題一般能夠經過繪圖來解決，我們不如來試一試.二年級同學出門觀光，二(1)班34人排成一行，從左向右數，小雪是第8個，從右向左數，小芹是第個，那么從小雪數到小芹一共有多少個同學【講課思路】排隊問題關于低年級孩子理解起來比較抽象，我們能夠經過繪圖來指引學生理解.方法一：從圖中看出，從左數小雪排第8個，也就是小雪的左側有7個人，從右數小芹排第9個，也就是小芹的右側有8個人，這樣從小雪開始數到小芹只需要從總人數中把小雪左側的7個人和小芹右側的8個人減掉就能夠了，列式：34-〔8-1〕-〔9-1〕=19〔人〕方法二：從圖中看出，從左數小雪排在第8個，也就是從左側到小雪有8個人，從右數小芹排第9個，也就是從右到小芹有9個人，其他的人就排在小雪和小芹中間.中間有34-8-9=17〔人〕，這樣加上小雪和小芹一共有19人.列式：34-8-9=17〔人〕；17+2=19〔人〕答：從小雪數到小芹一共有19個同學.牢固練習在一次數學比賽的頒獎大會上，同學們排成一隊登臺領獎，從排頭數起李陽是第22個；從排尾數起，何平是第24個.李陽的前一個是何平.問一共有多少同學登臺領獎【講課思路】右圖可見，從排頭數起的22人，把何平易李陽數了一次，由排尾數起的24人，又把李陽和何平數了一次，這樣，把兩人都多半了一次，因此，在計算總人數時，應當減去多半的2人.列式：22+24-2=44〔人〕，這隊共有同學44人.關于排隊問題，我們在春天將進一步的來學習，到時候同學們就能夠用繪圖的方法大顯神通了.此刻我們再來研究另一種風趣的問題——雞兔同籠問題，這個問題必然要經過繪圖才能更好的理解.王大媽去市場上買回來了一些雞和兔，她把雞、兔關在同一個籠子里，數了數,共有10個頭，26條腿，你知道王大媽買回來了幾個雞幾個兔【講課思路】因為這道題只跟動物的頭和腿相關，那么能夠畫出直觀圖進行分析.我們能夠用“〇〞表示頭，畫十個“〇〞；用“|〞表示一條腿，先把它們所有看作是腿較少的動物，也就是所有畫成雞.從圖中能夠看出十只雞只有二十條腿，而條件中說“共有二十六條腿〞，明顯少畫了26-20=6條腿，因為一只兔子比一只雞多兩條腿，6÷2=3〔只〕，因此我們應當在三只雞的圖上再分別加上兩條腿，使它們成為兔子，那么雞有10-3=7〔只〕.從圖中能夠看出，籠中有三只兔七只雞.牢固練習一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿.有蛐蛐和蜘蛛共10只，共68條腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只我們仍舊能夠用圖來幫助，“〇〞表示頭，但因為蛐蛐和蜘蛛的腿比很多，畫“|〞不方便，我們就用數字表示腿的條數.寫在頭的下邊，先把它們看作是腿較少的動物——蛐蛐，此后再看差了幾條腿，需要在幾個蜘蛛上各添上2只，就抵達68條腿，問題就解決了.【講課思路】從圖中能夠看出：十只蛐蛐一共有六十條腿，比條件少了68-60=8〔條〕腿，而一只蜘蛛比一只蛐蛐多兩條腿，8÷2=4〔只〕.只需在四只蛐蛐的圖上再各添兩條腿，使它們成為蜘蛛的表示圖就行了以共有4只蜘蛛，10-4=6〔只〕蛐蛐.

.所一輛自行車有2個輪子，一輛三輪車有3個輪子.車棚里放著自行車和三輪車共8輛，共20個輪子.自行車、三輪車各有多少輛【講課思路】經過繪圖進行分析，假如都可謂自行車，那么一共是

2×8=16〔個〕輪子，還差

20-16=4〔個〕輪子，自行車比三輪車少一個輪子，因此就有

4輛三輪車

.還剩下

8-4=4〔輛〕就是自行車

.一共有

4輛三輪車和4輛自行車

.還有一些應用題，我們不簡單直接分出他們的數目關系，這時我們能夠經過畫線段圖的方法來解決問題，畫線段圖但是我們解決應用題的法寶哦!奧數網圖書采買員去西單圖書大廈買?奧數課本?一書，他的錢假定買

4本還剩

2元；假定買

5本，就差7元．問采買員帶了有多少錢【講課思路】這道題用繪圖法顯示更簡單分析.依題意畫出線段圖，由圖可見一本的價格是：采買員有的錢是9×4+2=38(元)或9×5-7＝38(元).

2+7=9〔元〕因此一筐鮮魚，連筐共重

56千克．先賣出鮮魚的一半，再賣出剩下的一半，這時連筐還重

17千克．本來這筐鮮魚重多少千克【講課思路】由圖能夠看出總重減去最后剩下的(包含筐重和魚)等于第一次和第二次賣出的鮮魚總數．又知第一次賣出的是第二次賣出的2倍，即兩次賣出的鮮魚總數是第二次賣出的3倍，即得第二次賣出魚的總量為(56－17)÷3＝13千克．本來鮮魚總數為13×4＝52千克．小軍、小方和小雄共有12本小人書，小軍比小方多2本，小方比小雄多2本，問他們三人各幾本【講課思路】經過“小軍比小方多2本，小方比小雄多2本〞可知：小雄的小人書最少，此后是小方的，最后小軍的小人書最多，這樣我們能夠畫出線段圖.這道題的解答方法好多.方法一：把小軍多的2本，補在小雄少的地點，這樣三人的小人書就跟小方相同多.我們能夠先求出小方的本數：12÷3=4〔本〕；小軍：4+2=6〔本〕；小雄：4-2=2〔本〕.方法二：采納增添差線段的方法可得：(12+2×3)＝÷36(本)(小軍)；6－2＝4(本)(小方)；4－2＝2(本)(小雄)；方法三：相同也可采納去掉差線段的方法得：(12－2×3)÷3＝2(本)(小雄)；2+2＝4(本)(小方)；4+2＝6(本)(小軍)．拓展與提升小秋用一根繩索丈量一口枯井的深．他把繩索放入井里，當繩索抵達井底后，井外還留有15米；小秋又把這根繩索對折后再放入井里，井外還留有1米．請問，這口枯井有多少米深【講課思路】繩索的總廠不變，依據題意我們可畫出線段圖：小秋第二次把繩索對折量，井外留1米長的雙股繩相當實質繩長2米，比第一次單股繩測時，井外少了15－2＝13(米)，因為這段繩放到井里去了，因此得出井深為13米．附帶題〔老師可依據自己的講堂進度靈巧辦理講義內容，附帶題僅供老師參照使用.〕小初、小美、小英三個人分糖塊．小美比小英多3塊，小初比小美多2塊．糖塊總數是50塊，那么每人各分到多少塊【講課思路】依題意繪圖，能夠先畫小英，見上圖中①，再畫小美，它比小英多3塊，見上圖中②，接著再畫小初，它又比小美多2塊，見上圖中③，至此，圖已畫完，下邊借助此圖進行分析推理．由圖可見，小初比小英多3+2＝5塊，由圖還能夠看出，50－(3+5)＝42(塊)就是小英糖數的3倍，因此小英的一份是：42÷3＝14(塊)；由此可求出小美的一份是14+3＝17(塊)；小初的一份是17+2＝19(塊)．小玲家養了46只鴨子，24只雞，養的雞和鵝的總只數比養的鴨多5只.小玲家養了多少只鵝【講課思路】將條件表示為上圖：表示為算式是：24+=46+5.由此可求得養鵝(46+5)-24=27(只).父親今年40歲，小麗10歲．問幾年此后父親年紀是小麗年紀的2倍【講課思路】這道題我們用畫格子的方法，學生更直觀一些.先畫暗影局部，小麗(10歲)占1格，父親(40歲)占4格，年紀差(40－10=30(歲))是3格，再繪圖表示二人年紀的增添，注意應從上往下畫．不難得出當二人年紀各增添2格時，即20年后(父親是6格，小麗是3格)父親年紀是小麗年紀的2倍．個小朋友排隊，以前去后數紅紅站在第8個，從后往前數明顯站在第8個，紅紅和明顯之間有幾個小朋友【答案】20-8-8=4個，紅紅和明顯之間有4個小朋友.2.雞兔同籠共有14個頭，38條腿，有幾個雞幾個兔【答案】有5只兔子和9只.3.和蜘蛛共8只，腿54條，和蜘蛛各幾個【答案】有3只蜘蛛和5只.4.王和李明都想一本?興趣數學?，但王的少2元5角，李明的少3元1角．假如兩個人的合在一同就本．一本?興趣數學?多少王和李明各有多少【答案】一本的價是：2元5角+3元1角＝5元6角．王有3元1角，李明有2元5角．5.玻璃瓶里裝著一些水，把水加到本來的重9千克，本來水有多少千克

2倍，和瓶一同稱重

5千克；把水加到本來的

4倍，再稱一稱【答案】由可，段③－段②＝2倍小段，即一條小段表示(9－5)÷2＝2(千克)，即本來瓶中水重是2千克．狗熊賣瓜一天，狗熊艾推著一，沿街叫著：“瓜，又甜又脆的西瓜，甜滋滋的葡萄??〞聽到喊聲，狐貍麥思跑了來：“鬼天氣可真啊，熊大哥，你西瓜怎么啊〞“低價著呢，

5元一個

.〞艾

.“那就我拿

2個吧.〞麥思接來的西瓜，忽然他一拍袋：“瞧我性，我兒子是我來葡萄的，怎么也西瓜呀大哥，你葡萄怎么啊〞

.熊“2

元一串，包甜

.〞“吧，我拿

2個西瓜

5串葡萄行不反正都是

10元.〞麥思

.艾想了想痛快地：“沒

.〞著接

2個西瓜，了

5串葡萄麥思

.麥思拿著

5串葡萄要身走開，被艾叫住了：“哎，狐貍老弟，你性可真差的，沒付呢

.〞麥思一愣，迷惑地說：“熊大哥，我看你搞錯了吧！我是用

2個西瓜換的這

5串葡萄啊，你怎么能再向我要錢呢〞聽麥思