3.1確定位置北師大版數學八年級上冊3.1確定位置北師大版數學八年級上冊1

小華母女倆周末去電影院看國產大片《流浪地球》，買了兩張票去觀看，座位號分別是7排5號和5排7號.怎樣才能既快又準地找到座位？導入新知小華母女倆周末去電影院看國產大片《流浪地球》，買了兩1.理解在平面內確定一個物體的位置一般需要兩個數據.2.靈活運用不同的方法確定物體的位置.素養目標3.

通過對物體的位置不同表示，培養學生的符號感和抽象思維能力，并增強數學應用意識.1.理解在平面內確定一個物體的位置一般需要兩個數據.2.問題1

同學們都有去影劇院看電影的經歷，你怎么找到自己的座位？根據入場卷上的“排數”和“號數”便可以準確地“對號入座”．探究新知知識點1有序數對的概念追問

在只有一層的電影院內，確定一個座位一般需要幾個數據？答:兩個數據:排數和號數.問題1同學們都有去影劇院看電影的經歷，你怎么找到自己的座問題2你若發現一本書某頁有一處印刷錯誤，怎樣告訴其他同學這一處的位置？說明該頁上“第幾行”和“第幾個字”，同學就可以快速找到錯誤的位置了．探究新知追問

在一本書的一頁內，確定一個字的位置一般需要幾個數據？答:兩個數據:行數和個數.問題2你若發現一本書某頁有一處印刷錯誤，怎樣告訴其他同學問題3如圖是一個教室平面圖，你能根據以下座位找到對應的同學參加數學問題討論嗎？（1，3），（4，2），（5，6），（4，5），（6，2），（2，4）．

在教室里排數與列數的先后順序沒有約定的情況下，不能確定參加數學問題討論的同學.探究新知問題3如圖是一個教室平面圖，你能根據以下座位找到對應的同追問1假設在問題3中約定“列數在前，排數在后”，你能在圖中標出參加數學問題討論的同學的座位嗎？探究新知追問2由上面可知，“第1列第3排”簡記為（1，3）（約定列在前，排在后），那么“第3列第5排”能簡記成什么？（6，7）表示的含義是什么？答：“第3列第5排”記為（3，5）；（6，7）表示的含義是第6列第7排．追問1假設在問題3中約定“列數在前，排數在后”，你能在圖追問3同樣約定“列數在前，排數在后”，（2，4）和（4，2）在同一個位置嗎？答：二者不在同一個位置．因為（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排．探究新知追問4假設在問題3中約定“排數在前，列數在后”，你能在圖中標出參加數學問題討論的同學的座位嗎？

上面的活動是通過像“第2列第4排、第5列第6排”這樣含有兩個數的表達方式來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，例如前邊的表示列，后邊的表示排，我們把這種有順序的兩個數

a與b

所組成的數對，記作（a，b）．追問3同樣約定“列數在前，排數在后”，（2，4）和（4，

問題4現在給出班里一部分同學的姓名，約定“列數在前，排數在后”，你能快速說出這些同學座位對應的有序數對嗎？

追問

如果約定“排數在前，列數在后”，剛才那些同學對應的有序數對會變化嗎？探究新知問題4現在給出班里一部分同學的姓名，約定“列數在前，排數

我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，記做（a,

b）.數對的概念提示:（a,b）與（

b,a）是兩個不同的數據.探究新知我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，記做（a,

做一做

“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中的●標志表示“怪獸”先后經過的幾個位置，如果用(1,2)表示“怪獸”經過的第2個位置，那么你能用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經過的其他幾個位置嗎？1234512345678排列(3,2)(4,3)(3,3)(4,5)(5,4)(5,5)(7,4)(7,3)(8,3)(1,1)(1,2)在生活中,哪些娛樂、學習等用到確定物體的位置方法呢?探究新知做一做“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，圖中的●標志表示右圖：若黑馬的位置用（3，7）表示，請你用有序數對表示黑馬可以走到的哪幾個位置.（1，6）（1，8）（2，9）（4，9）（5，6）探究新知右圖：若黑馬的位置用（3，7）表示，請你用有序數對表示黑馬可01234567

891011121314151413121110987654321ABCDEFG

（1）圖中五角星五個頂點的位置如何表示？C點是(7，10)D點是(3，7)E點是(4，2)F點是(10，2)G點是(11，7)（2）圖中(6，1)，(10，8)，位置上分別是什么物體？分別表示足球和草莓.鞏固練習答:（1）（2）0123

如圖，是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1cm表示20nmile），對我方潛艇O來說：O探究新知例知識點2用方位角、距離確定位置如圖，是某次海戰中敵我雙方艦艇對峙示意圖（圖中1cm?敵方艦艇C敵方艦艇A敵方艦艇B小島40?O1cm1cm(1)北偏東40°的方向上有哪些目標?要想確定敵艦B的位置,還需要什么數據?解:有敵方艦艇B和小島；還需要敵方艦艇B與我方潛艇O的距離.(2)距離我方潛艇20

nmile的敵艦有哪幾艘?解:有敵艦A和敵艦C.探究新知?敵方敵方敵方艦艇B小島40?O1cm1cm(1)北偏東解:要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個數據：距離和方位角.如，對我方潛艇O來說，敵艦A在正南方向，距離為20nmile處；敵艦B在北偏東40°的方向，距離為28nmile處；敵艦C在正東方向，距離為20nmile處.?敵方艦艇C敵方艦艇A敵方艦艇B40?O1cm1cm(3)要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個數據?1.4cm探究新知解:要確定每艘敵艦的位置，各需要兩個數據：距離和方位角.如，

如圖，貨輪與燈塔相距40nmile,如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置？反過來，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置？北50°解：(1)燈塔在貨輪南偏東50°方向，且相距40n

mile；(2)貨輪在燈塔北偏西50°方向，且相距40n

mile.

鞏固練習如圖，貨輪與燈塔相距40nmile,如何用方向和距離描5可明喜萬女4中我的常學3愛數天唱活2球里非生大1歡孩打習歌ABCDE區域劃分若用C3表示“天”，請按下列順序組成兩句話：①B4A3B3E4②B4C2D4C5A1D3E1答案:①我愛數學②我非常喜歡唱歌探究新知知識點3用區域法確定位置5可明喜萬女4中我的常學3愛數天唱活2球里非生大1歡孩打習歌5預明滿萬次4中活此成學3祝英天！動2球里區生大1功片打習圓ABCDE如右圖，方塊中用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列會組成一句什么話，把它讀出來.

(A,5)(A,3)(C,4)(E,5)(B,1)(C,2)(B,4)

(E,3)(E,1)(C,5)(D,4)(A,1)(D,3)預祝此次片區活動圓滿成功！鞏固練習解：5預明滿萬次4中活此成學3祝英天！動2球里區生大1功片打習圓討論

在地球上如何確定城市的位置？

在地球上有橫線和豎線，連接兩極點的豎線叫經線，垂直于經線的橫線圈為緯線.根據經緯線可以確定地球上任何一點的正確位置.探究新知知識點4用經緯法確定位置討論在地球上如何確定城市的位置？在地球上有橫線和豎

做一做

據新華社報道，2008年5月12日14:28，我國四川省發生里氏8.0級強烈地震，震中位于阿壩州汶川縣境內，即北緯31?，東經103.4?.這是新中國成立以來破壞最強、波及范圍最大的一次地震.你能在地圖上找到震中的大致位置嗎？探究新知做一做據新華社報道，2008年5月12日14:28北京：東經116°北緯40°探究新知在圖上，你能指出北京的位置嗎？北京：探究新知在圖上，你能指出北京的位置嗎？

如圖，點A在地球儀上的位置如圖所示，則點A在地球上的位置是（）A.B.C.

D.

東經110°北緯40°

東經100°北緯20°

東經90°

北緯40°

東經120°北緯40°A鞏固練習

（2019?六盤水模擬）觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的位置可以用一個數對（3，5）來表示，紅“馬”走完“馬3進四”后到達B點，則表示B點位置的數對是：_________．（4，7）連接中考（2019?六盤水模擬）觀察中國象棋的棋盤，其中紅方“馬”的1.在平面內，下列數據不能確定物體位置的是 (

)A.3樓5號

B.北偏西40°C.解放路30號

D.東經120°，北緯30°B2.海事救災船前去救援某海域失火輪船，需要確定(

)A.方位角

B.距離C.失火輪船的國籍

D.方位角和距離D課堂檢測基礎鞏固題1.在平面內，下列數據不能確定物體位置的是 ()B2.海3.如圖，雷達探測器測得六個目標A、B、C、D、E、F出現按照規定的目標表示方法，目標C、F的位置表示為C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目標A、B、D、E的位置時，其中表示不正確的是（

）．A．A（5，30°）

B．B（2，90°）C．D（4，240°）

D．E（3，60°）D課堂檢測基礎鞏固題3.如圖，雷達探測器測得六個目標A、B、C、D、E、F出現26

4.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說：“就你、我、小軍我們三人的位置而言，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成_____________.（4，3）基礎鞏固題課堂檢測4.課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖所示，小華對小剛說5.如圖所示，寫出表示下列各點的數對.A_______；B_______；C_______；D_______；E_______；F_______；G_______；H_______；I_______．基礎鞏固題課堂檢測（2,3）（6,2）（2,1）（12,5）（12,9）（7,11）（5,11）（4,8）（7,7）5.如圖所示，寫出表示下列各點的數對.A_______；B確定位置數對法方位法經緯度法區域定位法課堂小結確定位置數對法方位法經緯度法區域定位法課堂小結3.2平面直角坐標系（第1課時）北師大版數學八年級上冊yOx123451234563.2平面直角坐標系北師大版數學八年級上冊yOx1230

如果課上老師要點一名同學回答問題，但不知道同學們的姓名，我想根據同學們所在的位置來確定，你能幫我解決嗎？我幫老師解決問題導入新知如果課上老師要點一名同學回答問題，但不知道同學們的姓312.

理解各象限內及坐標軸上點的坐標特征.1.

理解平面直角坐標系以及橫軸、縱軸、原點、坐標等概念，認識并能畫出平面直角坐標系

.素養目標3.會用象限或坐標軸說明直角坐標系內點的位置，能根據橫、縱坐標的符號確定點所在的象限.2.理解各象限內及坐標軸上點的坐標特征.1.理解平面直角問題

如何確定直線上點的位置？

在直線上規定了原點、正方向、單位長度就構成了數軸.數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點在數軸上的坐標．例如點A在數軸上的坐標為-3，點B在數軸上的坐標為2.反過來，知道數軸上一個點的坐標，這個點在數軸上的位置也就確定了.·單位長度01234-3-2-1原點??AB探究新知知識點1平面直角坐標系及相關概念問題如何確定直線上點的位置？在直線上規定了原點、正方向、小紅小明小強問題

如何確定平面上點的位置？探究新知小紅小明小強問題如何確定平面上點的位置？探究新知如何確定平面上點的位置？0-3-2-1-41243小紅小強小明0-2-11243（-2,3）（0,0）（3,2）探究新知如何確定平面上點的位置？0-3-2-1-41243小紅小強小你能幫在科技大學的小亮給來訪的朋友介紹該市幾個風景點的位置嗎？↑北你認為用哪種方法能比較準確又簡單的表示各種景點的位置呢？↑北探究新知做一做你能幫在科技大學的小亮給來訪的朋友介紹該市幾個風景點36小紅的方法:(0，0)表示科技大學的位置，鐘樓:

；

:

；

:

.

(3,5)(5,2)(3,8)影月湖大成殿1203456789101234567891011↑北(5，7)表示中心廣場的位置.探究新知小紅的方法:鐘樓:；(3,5)(537(1)你是怎樣確定各個景點位置的？（3，1）（－2，1）（－2，－1）（－1，－3）（－4，－4）1.你是怎樣確定各個旅游景點的位置的？2.“大成殿”在“中心廣場”的西南各多少個小格？“碑林”在廣場的東北各多少格？3.如果中心廣場為（0,0）你能表示出其他景點的位置嗎？探究新知(1)你是怎樣確定各個景點位置的？（3，1）（－2，1）（問題

小麗能根據小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？

周末小明和小麗約好一起去圖書館學習.小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.中山南路人民東路中山北路人民西路北西探究新知問題小麗能根據小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？中山南路人民東路中山北路人民西路北西4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個字嗎？3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？探究新知思考中山南路人民東路中山北路人民西路北西4.如果小明只說在“中山xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）人民路中山路探究新知

若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數軸，十字路口為它們的公共原點，這樣就形成了一個平面直角坐標系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-531425-2-4-1-3Oy在平面內畫兩條互相垂直的數軸,構成平面直角坐標系.12345-4-3-2-1x豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向x軸與y軸的交點叫平面直角坐標系的原點.探究新知31425-2-4-1-3Oy在平面內畫兩條互相垂直的數軸,xO下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD鞏固練習321-1-2-3xO下面四個圖形中，是平面直角坐標系的是（）-問題1在平面直角坐標系中，能用有序數對來表示圖中點A的位置嗎？由點A分別向x軸，y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是4，有序數對（3，4）就叫做點A的坐標，其中3是橫坐標，4是縱坐標．注意：表示點的坐標時，必須橫坐標在前，縱坐標在后，中間用逗號隔開．知識點2確定平面直角坐標系內點的坐標探究新知-3-2-112345x54321-1-2OyA（3，4）問題1在平面直角坐標系中，能用有序數對來表示圖中點A的位置問題2如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，D的坐標分別是什么？答：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．探究新知問題2如圖，在平面直角坐標系中，點B，C，D的坐標分別是問題3如圖，在平面直角坐標系中，你能分別寫出點A，B，C，D的坐標嗎？x軸和y軸上的點的坐標有什么特點？原點的坐標是什么？答：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），①x軸上的點的縱坐標為0，一般記為（x，0）；②y軸上的點的橫坐標為0，一般記為（0，y）；③原點O的坐標是（0，0）．探究新知問題3如圖，在平面直角坐標系中，你能分別寫出點A，B，C

寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.-13-1OABCEFD1234-212-2-3yx答案:A（-2，0）,B（0，-3）C（3，-3）,D（4，0）E（3，3）,F（0，3）探究新知素養考點1確定平面直角坐標系內點的坐標例寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的坐標.-13-1O寫出圖中點A、B、C、D，的坐標.答：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.31425-2-1-3O12345-4-3-2-1xy·B·A·D·C鞏固練習變式訓練寫出圖中點A、B、C、D，的坐標.31425-2-1-3O1

在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個區域.提示：坐標軸上的點不屬于任何一個象限.知識點3探究新知平面直角坐標系內點的坐標性質分別稱為第一，二，三，四象限.在平面直角坐標系中，兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面

觀察坐標系,填寫各象限內的點的坐標的特征：點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE討論

不看平面直角坐標系,你能迅速說出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？探究新知觀察坐標系,填寫各象限內的點的坐標的特征：點的位置橫坐標的點的位置橫坐標的符號縱坐標的符號在x軸的正半軸上在x軸的負半軸上在y軸的正半軸上在y軸的負半軸上0++--000討論

不看平面直角坐標系,你能迅速說出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE觀察坐標系,填寫坐標軸上的點的坐標的特征：探究新知點的位置橫坐標的符號縱坐標的在x軸的正半軸上在x軸的負半軸上思考

坐標平面內的點與有序數對(坐標)是什么關系?

類似數軸上的點與實數是一一對應的.我們可以得出：①對于坐標平面內任意一點M,都有唯一的一對有序實數對(x,y)(即點M的坐標）和它對應；②反過來，對于任意一對有序實數對(x,y),在坐標平面內都有唯一的一點M(即坐標為(x,y)的點）和它對應.也就是說，坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的.探究新知思考坐標平面內的點與有序數對(坐標)是什么關系?類似數例

在平面直角坐標系中，描出下列各點，并指出它們分別在哪個象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).探究新知素養考點1在平面直角坐標系內確定已知點y5-5-2-4-1231-664-55-3-44-23-121-66x-3A(5,4)OB(-3,4)C(-4,-1)D(2,-4)解：如圖，先在x軸上找到表示5的點，再在y軸上找出表示4的點，過這兩個點分別作x

軸，y

軸的垂線，垂線的交點就是點A.

類似地，其他各點的位置如圖所示.點A在第一象限，點B

在第二象限，點C在第三象限，點D在第四象限.例在平面直角坐標系中，描出下列各點，并指出它們分別在哪個下列各點分別在坐標平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x軸上鞏固練習變式訓練下列各點分別在坐標平面的什么位置上？A（3，2）第一象限第三541.（2019?株洲）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位于哪個象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限D連接中考2.（2019?南海）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B1.（2019?株洲）在平面直角坐標系中，點A（2，﹣3）位1.如圖所示，點A的坐標是

().A．(3，2)B．(3，3)C．(3，-3)

D．(-3，-3)

B課堂檢測基礎鞏固題1.如圖所示，點A的坐標是().B課堂檢測基礎鞏2.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（-3，2），則點P所在的象限是（）.A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.若在坐標平面有一點N(a,b),其中ab=0,則點N的位置是()A.在原點B.在x軸上C.在y軸上D.在坐標軸上4.若點

C(x,y)滿足x+y<0,xy>0，則點C在第_____象限.BD三課堂檢測基礎鞏固題2.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（-3，2），則點P所5.如圖所示，在平面直角坐標系中,描出以下各點：A（4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各點所在的象限或坐標軸.解：如圖所示，點A在第一象限，點B在第二象限，點C在第三象限，點D在第四象限，點E在y軸上，點F在x軸上，點G在原點.基礎鞏固題課堂檢測5.如圖所示，在平面直角坐標系中,描出以下各點：A（4，3）6.如圖所示，寫出坐標系中各點的坐標.解：A（-3，1），B（0，1），C（1，-1），D（-2，0），E（2，0），F（-1，-2）．O基礎鞏固題課堂檢測6.如圖所示，寫出坐標系中各點的坐標.解：A（-3，1），B2.已知P點坐標為（a+1，a－3）

①點P在x軸上，則a=

；

②點P在y軸上，則a=

；3.若點P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，則P點的坐標為

.3（5，－4）－11.已知a<b<0,

那么點P（a，－b）在第

象限.二能力提升題課堂檢測2.已知P點坐標為（a+1，a－3）3.若點P（x，y）在第平面直角坐標系及點的坐標定義：原點、坐標軸點的坐標定義與符號特征點的坐標的確定課堂小結平面直角坐標系及點的坐標定義：原點、坐標軸點的坐標定義與符號3.2平面直角坐標系（第2課時）北師大版數學八年級上冊3.2平面直角坐標系北師大版數學八年級上冊62

神州九號、七號、六號和五號的發射和回收都那么成功，圓了幾代中國人的夢想，讓全中國人為之驕傲和自豪!但是你們知道我們的科學家是怎樣迅速地找到返回艙著陸的位置的嗎？這全依賴于GPS——衛星全球定位系統”.大家一定覺得很神奇吧！學習了今天的內容，你就會明白其中的奧妙.導入新知神州九號、七號、六號和五號的發射和回收都那么成功，2.

掌握不同象限內點的坐標的特征.1.

掌握在坐標軸上的點以及與坐標軸平行的直線上點的坐標的特征.素養目標2.掌握不同象限內點的坐標的特征.1.掌握在坐標軸上的點

如圖是一個笑臉.（1）在“笑臉”上找出幾個位于第一象限的點，指出它們的坐標，說說這些點的坐標有什么特點.（2）在其他象限內分別找幾個點，看看其他各個象限內的點的坐標有什么特點.（3）不描出點，分別判斷A(1,2)，B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限.探究新知知識點1平面直角坐標系內點的坐標特征做一做如圖是一個笑臉.探究新知知識點1平面直角坐標65（1）象限內點的特征：點M(x，y)所處的位置坐標特征象限內的點點M在第一象限M(正，正)點M在第二象限M(負，正)點M在第三象限M(負，負)點M在第四象限M(正，負)探究新知解:（1）象限內點的特征：點M(x，y)所處的位置坐標特征象66（2）特殊位置的點的特征：點M(x，y)所處的位置坐標特征坐標軸上的點點M在x軸上

在x軸正半軸上：M(正，0)在x軸負半軸上：M(負，0)點M在y軸上

在y軸正半軸上：M(0，正)在y軸負半軸上：M(0，負)象限角平分線上的點點M在第一、三象限角平分線上x＝y，即橫坐標與縱坐標相等

點M在第二、四象限角平分線上x＝-y，即橫、縱坐標互為相反數探究新知（3）點A在第一象限，點B在第三象限，點C在第四象限，點D在第二象限.（2）特殊位置的點的特征：點M(x，y)所處的位置坐標特征67

在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內這些點依次用線段連接.（1）D(-3,5),E(-7,3),C(l,3),D(-3,5)；（2）F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；

觀察所描出的圖形，它像什么？根據圖形回答下列問題：

（1）圖形中哪些點在坐標軸上，它們的坐標有什么特點？

（2）線段EC與x軸有什么位置關系？點E和點C的坐標有什么特點？線段EC上其他點的坐標呢？

（3）點F和點G的橫坐標有什么共同特點？線段FG與y軸有怎樣的位置關系？在平面直角坐標系作圖找出點的坐標特征探究新知例1素養考點1在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內這些點依次68解：連接起來的圖形像“房子”（如圖).

（1）線段AG上的點都在x軸上，它們的縱坐標都等于0；線段AB上的點、線段CD與y軸的交點，它們都在y軸上，它們的橫坐標都等于0.（2）線段EC平行于x軸，點E和點C的縱坐標相同.線段EC上其他點的縱坐標也相同，都是3.（3）點F和點G的橫坐標相同，線段FG與y軸平行.

探究新知解：連接起來的圖形像“房子”（如圖).探究新知691.位于x軸上的點的坐標的特征是:

;位于y軸上的點的坐標的特征是:

.2.與x軸平行的直線上點的坐標的特征是：

；

與y軸平行的直線上點的坐標的特征是：

.歸納概括縱坐標等于0橫坐標等于0縱坐標相同橫坐標相同探究新知1.位于x軸上的點的坐標的特征是:70xy(1)在平面直角坐標系中，描出下列各點：A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，D(1,0)，E(3,-3)，F(1,-4).ABCDEFo31542-2-1-312345-4-3-2-1-5-4鞏固練習

動手操作，完成下列題目變式訓練xy(1)在平面直角坐標系中，描出下列各點：A(-5,0)，71xy(2)依次連接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么圖形？ABCDEF31542-2-1-312345-4-3-2-1-5-40答案不唯一（例如圖形類似于一架飛機，類似于一個箭頭等）解：鞏固練習xy(2)依次連接A，B，C，D，E，F，A，你得到什么圖形72例3已知在平面直角坐標系中，點P(m，m-2)在第一象限內，則m的取值范圍是________．解析：根據第一象限內點的坐標的符號特征，橫坐標為正，縱坐標為正，可得關于m的一元一次不等式組解得m＞2.m＞2求點的坐標中字母的取值范圍的方法：根據各個象限內點的坐標的符號特征，列出關于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應字母的取值范圍．探究新知素養考點2利用平面直角坐標系內點的坐標確定字母的值例3已知在平面直角坐標系中，點P(m，m-2)在第一象限內1.

點A(m＋3，m＋1)在x軸上，則A點的坐標為()A．(0，-2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，-4)B鞏固練習2.點A(n＋6，n-1)在y軸上，則A點的坐標為()A．(0，-7)B．(-7，0)C．(5，0)D．(0，-5)A變式訓練1.點A(m＋3，m＋1)在x軸上，則A點的坐標為()1.（2019?臺灣）如圖的坐標平面上有原點O與A、B、C、D四點．若有一直線L通過點（﹣3，4）且與y軸垂直，則L也會通過下列哪一點？（）A．A

B．B

C．CD．DD連接中考2.（2019?甘肅）已知點P（m+2，2m﹣4）在x軸上，則點P的坐標是（）A．（4，0） B．（0，4）

C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）

A1.（2019?臺灣）如圖的坐標平面上有原點O與A、B、C、

1.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的直線（）

A.平行于x軸

B.平行于y軸

C.經過原點

D.以上都不對

課堂檢測基礎鞏固題B

2.若第二象限內的點P（x，y）滿足|x|=3,y2=25，則點P的坐標是___________.（-3，5）

1.如果同一直角坐標系下兩個點的橫坐標相同，那么過這兩點的3.已知點P(x＋6，x－4)在y軸上，則點P

的坐標是__________．(0，－10)4.若

mn=0，則點

P（m，n）必定在

上.

5.已知點

P（a，b），Q（3，6），且

PQ∥x軸，則b的值為

.

基礎鞏固題課堂檢測坐標軸63.已知點P(x＋6，x－4)在y軸上，則點P的坐標是__776.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內這些點依次用線段連接起來．①A（0，6），F（-4，3），

B（0，3），G（4，3）；②J（-2，3），D（-2，0），

H（-2，-4），I（2，-4）；E（2，0）；K（2，3）觀察所描出的圖形，它像什么？課堂檢測基礎鞏固題課堂檢測基礎鞏固題78河源市正德中學解：如圖所示，圖象像一個箭頭基礎鞏固題課堂檢測河源市正德中學解：如圖所示，圖象像一個箭頭基礎鞏固題課堂檢測1.已知點A(2a+1,a+7)到x軸、y軸的距離相等,求a的值.解：因為點A到x軸、y軸的距離相等,所以|2a+1|=|a+7|,所以2a+1=a+7或2a+1=-(a+7),解得a=6或a=-

.所以a的值是6或

.2平面直角坐標系能力提升題課堂檢測

2.若點P(x,y)滿足xy>0,則點P在第幾象限?解:由于xy>0,所以x與y同號,當x>0,y>0時,點P在第一象限;當x<0,y<0時,點P在第三象限.1.已知點A(2a+1,a+7)到x軸、y軸的距離相等,求a平面直角坐標系內點的坐標特征各象限內點的坐標特征特殊點的坐標特征平行于x軸的點坐標特征平行于y軸的點坐標特征y軸、x軸上點的坐標特征課堂小結平面直角坐標系內點的坐標特征各象限內點的坐標特征特殊點的坐標3.2平面直角坐標系（第3課時）北師大版數學八年級上冊3.2平面直角坐標系北師大版數學八年級上冊82ABCD

如圖，有一個長為10，寬為8的長方形，你能說出四個頂點的坐標嗎？請進入我們今天的知識海洋，遨游吧！導入新知ABCD如圖，有一個長為10，寬為8的長方形，你能說出2.

能根據幾個點的坐標確定直角坐標系.1.

能根據圖形建立適當的平面直角坐標系，并能準確求出圖形上點的坐標

.素養目標2.能根據幾個點的坐標確定直角坐標系.1.能根據圖形建立

如圖,長方形ABCD的長與寬分別是6和4，建立適當的直角坐標系,并寫出各個頂點的坐標.（1）你是如何建立的直角坐標系?（2）各頂點坐標如何求得?BCDA知識點建立適當的平面直角坐標系探究新知例1思考46如圖,長方形ABCD的長與寬分別是6和4，建立適85xyBCDAo64（0，4）（6，0）（0，0）（6，4）（1）確定坐標原點；（2）確定x軸和y軸，建立直角坐標系；（3）根據條件中線段長度表示各頂點的坐標.探究新知交流探究xyBCDAo64（0，4）（6，0）（0，0）（6，4）（86BCDA解:如圖,以點C為坐標原點,分別以CD,CB所在的直線為x

軸,y

軸建立直角坐標系.此時C點坐標為(0,0).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(6,0)

由CD長為6,CB長為4,可得D,B,A的坐標分別為D(6,0),B(0,4),A(6,4).探究新知46BCDA解:如圖,以點C為坐標xy0(0,0)(0還可以建立其他平面直角坐標系，表示長方形的四個頂點A,B,C,D的坐標嗎？46y（C）DABO探究新知思考探究還可以建立其他平面直角坐標系，表示長方形的四個xyo64（0，0）

（6，-4）（0，-4

）（6，0）BCDA探究新知成果交流xyo64（0，0）（6，-4）（0，-4）（6，0）BCDAxyo64（-6，4）（0，0）（-6，0）（0，4）探究新知成果交流BCDAxyo64（-6，4）（0，0）（-6，0）（0，490xyoBCDA64（0，0）

（-6，0）（0，-4

）（-6，-4）探究新知成果交流xyoBCDA64（0，0）（-6，0）（0，-4）（91BCDAxy（-3，2）

（3，-2）（-3，-2）（3，2）O探究新知成果交流BCDAxy（-3，2）（3，-2）（-3，-2）（3，292BCDAxy（-3，4）

（3，0）（-3，0

）（3，4）o93探究新知成果交流BCDAxy（-3，4）（3，0）（-3，0）（3，40yx0yx0xy0yxy0x

(5)y0x

(6)1.選原點;2.畫x，y坐標軸;3.建立平面直角坐標系.根據圖形的特點，建立簡單直角坐標系.建立直角坐標系的步驟：探究新知成果交流匯展

(1)

(2)

(3)

(4)0yx0yx0xy0yxy0x(5)y0x(6)1.選原94思考

由前面得知，建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不同．你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當？小結：建立平面直角坐標系，一般要使圖形上的點的坐標容易確定，例如以長方形的兩條邊所在的直線為坐標軸，建立平面直角坐標系,又如以長方形的中心為原點建立平面直角坐標系．需要說明的是，雖然建立不同的平面直角坐標系，同一個點會有不同的坐標，但圖形的形狀和性質不會改變．探究新知思考由前面得知，建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標系，并寫出正方形的四個頂點A,B,C,D在這個平面直角坐標系中的坐標.ABCD鞏固練習正方形ABCD的邊長為4，請建立一個平面直角坐標系，并寫出正44yx（A）BCD解：如圖，以頂點A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系．此時，正方形四個頂點A,B,C,D的坐標分別為：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).O鞏固練習44yx（A）BCD解：如圖，以頂點A為原點，AB所在直線為ABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO討論還可以建立其他平面直角坐標系，表示正方形的四個頂點A,B,C,D的坐標嗎？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2)...等鞏固練習ABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD鞏固練習012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyAB012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD鞏固練習012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyAB012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD鞏固練習012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyAB012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyABCD鞏固練習012345-4-3-2-1312-2-1-34-4xyAB鞏固練習

歸納總結⑴選取的坐標系不同，同一點的坐標不同；⑵為使計算簡化，證明方便，需要恰當地選取坐標系；⑶“恰當”意味著要充分利用圖形的特點：

垂直關系、對稱關系、平行關系、中點等.鞏固練習歸納總結⑴選取的坐標系不同，同一點的坐解:

如圖,以邊AB所在的直線為x軸,以邊AB的中垂線為y軸建立直角坐標系.

探究新知例2如圖，對于邊長為4的正三角形ABC,

建立適當的直角坐標系,并寫出各個頂點的坐標

.ABCxy．224O想一想，還有其他方法嗎？解:如圖,以邊AB所在的直線為x軸,以邊AB的中垂線為y軸CABxyD224A（2，）

C（4，0）B（0，0

）探究新知如圖，對于邊長為4的正三角形ABC,

建立適當的直角坐標系,并寫出各個頂點的坐標

.不同解法展示CABxyD224A（2，）C（4，0）105CAByD如圖，對于邊長為4的正三角形ABC,

建立適當的直角坐標系,并寫出各個頂點的坐標

.224A（-2，）

C（0，0）B（-4，0

）探究新知不同解法展示CAByD如圖，對于邊長為4的正三角形ABC,建立適當的106ABCxyo224DEA（0，）

C（2，）B（-2，）探究新知不同解法展示如圖，對于邊長為4的正三角形ABC,

建立適當的直角坐標系,并寫出各個頂點的坐標

.ABCxyo224DEA（0，）C（2107O東北5050單位：m張明李強同學家在學校以東100m再往北150m處，張明同學家在學校以西100m再往南50m處，王玲同學家在學校以南150m處，如圖，在坐標系中畫出這三位同學家的位置，并用坐標表示出來.李強王玲(100,150)(-100,-50)(0,-150)鞏固練習學校解：如圖所示O東北5050單位：m張明李強同學家在學校以東100m再往北

（2019?白銀）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0，﹣2），“馬”位于點（4，﹣2），則“兵”位于點___________．（﹣1，1）連接中考（2019?白銀）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強1.如圖所示，小明在與同伴玩“找寶”游戲，他們準備到A、B、C三個點去找寶，現已知點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（3，2），則點C的坐標是___________.圖7-2-27（5，1）課堂檢測基礎鞏固題1.如圖所示，小明在與同伴玩“找寶”游戲，他們準備到A、B、yABC2．(1)已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面積是＿＿＿．(2)若BC的坐標不變,△ABC的面積為6,點A的橫坐標為-1,那么點A的坐標為

．12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O課堂檢測基礎鞏固題yABC2．(1)已知A(1,4),B(-4,0),C(23.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為（3，2）和（3，-2）的兩個標志點，并且知道藏寶地點的坐標為（4，4），如何確定直角坐標系找到“寶藏”？·12345-4-3-2-131425-2-1-3y·O（3，-2）x（3，2）··（4，4）解：如圖所示課堂檢測基礎鞏固題3.在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為（3，2）和4.長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當的直角坐標系，使它的一個頂點的坐標為(-2，-3)．請你寫出另外三個頂點的坐標．解：如圖,建立直角坐標系,因為長方形的一個頂點的坐標為A(-2，-3)，所以長方形的另外三個頂點的坐標分別為B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．課堂檢測基礎鞏固題4.長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當的直角坐標系，使它·仙鶴（2，1）·大樹（8，2）已知仙鶴的坐標為（2，1）大樹的坐標為（8，2）而獅子的坐標為（6，6）你能在圖中標出獅子的位置嗎？（向上、向右為正）120845673xy12634578獅子（6，6）·提示：由仙鶴和大樹的坐標確定原點位置和單位長度解：如右圖所示：課堂檢測能力提升題·仙鶴·大樹已知仙鶴的坐標為（2，1）大樹的坐標為（8，2）建立適當的平面直角坐標系表示位置：(1)建立坐標系,選擇一個適當的點為原點、確定x軸、y軸的正方向；(2)根據具體問題確定適當的比例尺,在坐標軸上標出單位長度；(3)在坐標平面內畫出這些點、寫出各點的坐標和各個地點的名稱.課堂小結建立適當的平面直角坐標系表示位置：(1)建立坐標系,選擇一個3.3軸對稱與坐標變化北師大版數學八年級上冊3.3軸對稱與坐標變化北師大版數學八年級上冊116

沿著某一直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就是軸對稱圖形；這條直線稱為對稱軸.1.什么叫軸對稱圖形？2.如何在平面直角坐標系中確定點P的位置？a稱為點P的橫坐標，b稱為點P的縱坐標.(a,b)導入新知沿著某一直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形就1172.掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系.1.在同一平面直角坐標系中,感受圖形上的點的坐標變化與圖形的軸對稱變換之間的關系.素養目標3.體會平面直角坐標系是數與形之間的橋梁，感受代數與幾何的相互轉化，初步建立空間概念.2.掌握圖形坐標變化與圖形軸對稱之間的關系.1.在同一平面直△ABC與△A1B1C1關于x軸對稱.（1）△ABC與△A1B1C1有怎樣的位置關系？1.△ABC與△A1B1C1在如圖所示的直角坐標系中，仔細觀察，完成下列各題：

探究

探究新知知識點1軸對稱與坐標變化△ABC與△A1B1C1關于x軸對稱.（1）△ABC與△A1119對應點的縱坐標互為相反數對應點的橫坐標相同（2）請在下表中填入點A與A1、點B與B1、點C與C1的坐標，并思考：這些對應點的坐標之間有什么關系？

C1：B1：A1：C：B：A：（3）如果點P（m，n）在△ABC內，那么它在△A1B1C1內的對應點P1的坐標是

.關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；探究新知(m,-n)對應點的縱坐標互為相反數對應點的橫坐標相同（2）請在下表中填1202.如右圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗.(1)兩面小旗之間有怎樣的位置關系？關于y軸成軸對稱.(2，6)(-2，6)探究新知2.如右圖所示的平面直角坐標系中，第一、二象限內各有一面小旗對應點的縱坐標相等對應點的橫坐標互為相反數（2）請在下表中填入點A與A1、點B與B1、點C與C1、點D與D1的坐標，并思考：這些對應點的坐標之間有什么關系？

D1：C1：B1：A1：D：C：B：A：（3）如果點P（m，n）在△ABC內，那么它在△A1B1C1內的對應點P1的坐標是

.關于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數，縱坐標相同.探究新知(-m,n)對應點的縱坐標相等對應點的橫坐標互為相反數（2）請在下表中填1223.通過以上學習，你知道關于x軸對稱的兩個點的坐標之間的關系嗎？關于y軸對稱的兩個點的坐標之間的關系呢？關于x軸對稱的點，橫坐標相同；關于x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標互為相反數，縱坐標相同.關于y軸對稱的點，縱坐標相同.探究新知3.通過以上學習，你知道關于x軸對稱的兩個點的坐標之間的關系123探究新知素養考點1根據坐標軸變化的規律確定點的坐標例

若點A(1＋m，1－n)與點B(－3，2)關于y軸對稱，則m＋n的值是(

)A．－5 B．－3C．3 D．1解析：因為點A(1＋m，1－n)與點B(－3，2)關于y軸對稱，所以1＋m＝3，1－n＝2，解得m＝2，n＝－1.所以m＋n＝2－1＝1.D探究新知素養考點1根據坐標軸變化的規律確定點的坐標例若點

1.平面直角坐標系中，點P（5，7）關于x軸對稱的點的坐標為

.

2.已知點A（a，2）與點A1（8，b）關于y軸對稱，則a=

，b=

.(5,-7)鞏固練習-81剛剛我們學習了兩個關于坐標軸對稱的圖形的坐標關系那坐標變化會不會引起圖形變化？會引起怎樣的變化呢？拓展思考變式訓練1.平面直角坐標系中，點P（5，7）關于x軸對稱的點的125在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一個怎樣的圖案？x–1y54探究新知知識點2坐標變化與圖形變化321123455在平面直角坐標系中依次連接下列各點：(0,0)，(坐標變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)

將各坐標的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以-1

，則圖形怎么變化？12345-1-2-30–1–2–3–4–51234-4-55yx縱坐標保持不變，橫坐標都乘以-1，兩個圖形關于y軸對稱

探究新知（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5,-1）（-3,0）（-4,-2）（0,0）坐標變化為：(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1將各坐標的縱坐標都乘以-1，橫坐標保持不變，則圖形怎么變化？(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

123456780–1–2–3–4–512345yx橫坐標保持不變，縱坐標都乘以-1，兩個圖形關于x軸對稱

探究新知（0,0）（5,-4）（3,0）（5,-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）將各坐標的縱坐標都乘以-1，橫坐標保持不變，則圖形怎么–5

將各坐標的縱坐標與橫坐標都乘以-1，圖形會變成什么樣？yx234510–1–2–3–412345–1–2–3–4–5坐標變化為：與原圖形關于原點中心對稱探究新知(x,y)(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)

（0,0）（-5,-4）（-3,0）（-5,-1）（-5,1）（-3,0）（-4,2）（0,0）–5將各坐標的縱坐標與橫坐標都乘以-1，圖形會變成什么1291.關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(-x,y)2.關于x軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：3.關于原點軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：探究新知(x,y)(x,-y)(x,y)(-x,-y)橫坐標變為相反數，縱坐標不變.橫坐標不變，縱坐標變為相反數.橫坐標、縱坐標都變為相反數.1.關于y軸對稱的兩個圖形上點的坐標特征：(x,y)(-130

1.在平面直角坐標系中，點P(－4，6)關于x軸對稱的點的坐標為(

)A．(－4，－6)B．(4，－6)C．(－6，－4)D．(6，－4)A鞏固練習

2.點（8，3）與點（8，-3）的關系是（）

A.關于原點對稱B.關于x軸對稱

C.關于y軸對稱D.不能構成對稱關系

B1.在平面直角坐標系中，點P(－4，6)關于x軸對稱的點1311.（2019?興安盟）點A（4，﹣2）關于x軸的對稱點的坐標為（）A．（4，2）

B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）2.（2019?常德）點（﹣1，2）關于原點的對稱點坐標是（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）AB連接中考1.（2019?興安盟）點A（4，﹣2）關于x軸的對稱點的坐1.如圖，△ABC與△DFE關于y軸對稱，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，則點D的坐標為(

)A．(－6，4)B．(4，6)C．(－2，1)D．(6，2)B基礎鞏固題課堂檢測1.如圖，△ABC與△DFE關于y軸對稱，已知A(－4，6)1332.已知A、B兩點的坐標分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個結論：①A、