大學物理學習題答案答案1.1簡要回答下列問題：(1)位移和路程有何區別？在什么情況下二者的量值相等？在什么情況下二者的量值不相等？(2)平均速度和平均速率有何區別？在什么情況下二者的量值相等？精心整理(3)瞬時速度和平均速度的關系和區別是什么？瞬時速率和平均速率的關系和區別又是什么？(4)質點的位矢方向不變，它是否一定做直線運動？質點否一定保持不變？(5)和有區別嗎？和有區vr別嗎？rv和各代表什么運dv00精心整理動？(6)設質點的運動方程為：，xxt，在計算質點的速度和加yyt速度時，有人先求出，然2v2速度和加速度的分量，再合成求得結果，即及2222vadtdt22精心整理你認為兩種方法哪一種正確？兩者區別何在？(7)如果一質點的加速度與時間的關系是線性的，那么，該質點的速度和位矢與時間的關系是否也是線性的？(8)“物體做曲線運動時，速度方向一定在運動軌道的切線方向，法向分速度恒為零，精心整理因此其法向加速度也一定為零.”這種說法正確嗎？(9)任意平面曲線運動的加速度的方向總指向曲線凹進那一側，為什么？(10)、、三者隨時間均勻增大，aaant的大小是否隨時間改變？(11)一個人在以恒定速度運動的火車上豎直向上拋出一石精心整理子，此石子能否落回他的手中？如果石子拋出后，火車以恒定加速度前進，結果又如何？1.2一質點沿x，式中時間的變化關系為xtt分別以(1)2,xtms在最初2s末的瞬時速度；(2)末到末的2ss3s精心整理平均加速度；(3)末的瞬時加3s速度。解：(1)最初內的位移為為：2sxxx000(m/s)最初內的平均速度為：2sx0t2時刻的瞬ave時速度為：vt)4tt末的瞬時速度為：v4424m/s2s(2)末到末的平均加速度s3s精心整理為：vv(3)v(1)80a(3)末的瞬時加速度為：4m/s2t223s。4(m/s)2dtdt1.3質點作直線運動，初速度a0發后，每經過時間，加速度均勻增加bt的速度和位移。解:由題意知，加速度和時間的關系為精心整理利用，并取積分得dvadt，bvtdvatdv再利用，并取積分[設時200]00t0x00dx1bxt2321.4一質點從位矢為的位00r(0)4j置以初速度v(0)4i速度與時間的關系為.所at)i2j精心整理.求：（1達軸；x（2）到達軸時的位置。x解：3vt)vat)4ti(2t)jt2201tvttti4tjrt)軸。320（1）當t2sx（2）時到達軸的位矢t2sx為：r(2)12i精心整理即質點到達軸時的位x置為。x12m,y01.5一質點沿x度與坐標的關系為為ax時刻的質點坐標為、t0x0速度為v0的關系。解：按題意dx2x22精心整理，由此有dx2xv22即，2兩邊取積分xdx2得x2vvx222201122，由此給出vAx222x20201.6一質點的運動方程為位。試求：，式中，分別以、為單(1)質點的速度與加速度；(2)質點的軌跡方程。r(t)it2jtktmsr精心整理解：(1)速度和加速度分別為：，dvvt)jka8j(2)令r(t)xiyjzk比較可知，x1y4t2zt所以軌跡方程為：x1,y4z2。1.7已知質點作直線運動，其，求質點在時間速度為2內的路程。解:在求解本題中要注意：在時間內，速度有時大于零，0~4s精心整理有時小于零，因而運動出現往返。如果計算積分，則求出4vdt的是位移而不是路程。求路程0，解應當計算積分。令vdt4得s時，，；0vvs時，；而s時，，。t3v因而質點在時間內的路程為v0~4s43434svdtvdt(v)dtttdtttdt22003033313ttt322320精心整理。1.8在離船的高度為的岸邊，h一人以恒定的速率v0船頭與岸的水平距離為x的速度和加速度。解:建立坐標系如題1.8圖所示，船沿軸方向作直線運動，X由圖題1.8，可得出O精心整理Xrhv0xY題1.8圖xrh精心整理222兩邊求微分，則有dx2x2rdtdrdt船速為(負號dtxdt示繩隨時間按題意drdtvt0縮短)，所以船速為2v負號表明船速與軸正向反向，v0x船速與x動。將上式對時間求導，可得船的加速度為ahv22精心整理0x3負號表明船的加速度與軸正x方向相反，與船速方向相同，加速度與x速運動。1.9一質點沿半徑為的圓周運動，其角坐標(以弧度計)可用下式表示rad其中的單位是秒()試問：(1)在時，它的法向加速度和切向加速度各是多少？ts(2)當等于多少時其總加速度，，d/dt12t解：(1)利用4524t3，2d/dtt得到法向加速度和切精心整理向加速度的表達式，a144r24rta24nt在，a2ms)442na24240.124.8(ms)2速度與半徑t144rt24rt445nt解得t1/624t32.67rad1.10的速度3km/h精心整理向東行駛，乙以的速度向南km/h甲船的速度如何？坐在甲船上的人看來乙船的速度又如何？、分別代表正東和正北方向，則甲乙兩船速度分別為ij，根據伽利略變換，當以乙船船速度為為v10ikm/h參照物時，甲12vvvi15j)km/h，12v/h22即在乙船上看，甲船速度為為東偏北，方向同理，在甲船上看，乙船速度。，在飛機上安置一門大為，方向為西偏南率為18.1km/h18.1km/h56.311.1156.31炮，炮彈以水平速度向前射v0v精心整理擊。略去空氣阻力，(1)以地球為參照系，求炮彈的軌跡方程；(2)以飛機為參照系，求炮彈的軌跡方程；(3)以炮彈為參照系，飛解：(1)以地球為參照系時，，vt炮彈的初速度為消去時間參數y0.5gtx201t為：（若以豎直向下為y軸gx2y2(vv)2正方向，則負號去掉，下同）0(2)精心整理的初速度為v程為2y(3)2v2(2)的求解過程中用代替x，代替，可得.2yx21.12如題1.12圖，一條船平行于平直的海岸線航行，離岸的距離為，速率為，一艘速Dv率為的海上警衛快艇從一港uv口出去攔截這條船。試證明：精心整理如果快艇在盡可能最遲的時刻出發，那么快艇出發時這條船到海岸線的垂線與港口的距離；快艇截住這條船所需為Dvu22u的時間為。22YvDXu精心整理港口x題1.12圖船與快艇的運動方程分別為和1y1tusint攔截條件為：y2即12y12cosvtxutusint所以DDvucxu精心整理，取最大值的條件為：，由dx/d0x。此得到，相應地xx取最大值時對應的出發時間x最遲。快艇截住這條船所需的時間為精心整理。Dtuuvu222.1簡要回答下列問題：(1)只是牛頓第二定律在合外力等于零情況下的一個特例，因而它是多余的.你的看法如何？(2)物體的運動方向與合外力方向是否一定相同？精心整理(3)物體受到了幾個力的作用，是否一定產生加速度？(4)物體運動的速率不變，所受合外力是否一定為零？(5)的合外力是否也很大？(6)為什么重力勢能有正負，彈性勢能只有正值，而引力勢能只有負值？(7)合外力對物體所做的精心整理功等于物體動能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物體動能的增量？(8)質點的動量和動能是否與慣性系的選取有關？功是否與慣性系有關？質點的動量定理與動能定理是否與慣性系有關？請舉例說明.精心整理(9)判斷下列說法是否正確，并說明理由：(a)不受外力作用的系.(b)內力都是保守力的系其機械能守恒.(c)只有保守內力作用而沒有外力作用的系統，它的動量和機械能都守恒.精心整理(10)在彈性碰撞中，有哪些量保持不變，在非彈性碰撞中，又有哪些量保持不變？(11)放焰火時，一朵五彩繽紛的焰火質心運動軌跡如何？為什么在空中焰火總是以球形逐漸擴大？(忽略空氣阻力)精心整理2.2質量為質點在流體中作m直線運動，受與速度成正比的阻力（為常數）作用，時kt0，證明：v；tv0（2）由0到的時間內經過的t]（30。mvk0精心整理證明：(1)由分離變量得dvmamFkvdt，積分得dvv，，vvtvvektmdtvm000mvt(1e動時速度為0k0(3)質點停止運0零，即，故有。mv0k2.3一質量為10kg的物體沿x00軸無摩擦地運動，設時，物t0體的速度為零，物體在力精心整理(N)(t以s為單位)的作用F3t下運動了3s速度.解.根據質點動量定理,330003323222.7(ms)1Fmam2.4一顆子彈由槍口射出時速精心整理率為ms，當子彈在槍筒v0內被加速時，它所受的合力為N（a,bF(abt)其中t以秒為單位：（1力剛好為零，試計算子彈走完槍筒全長所需時間；（2）求子彈所受的沖量；（3）求子彈的質量。解：精心整理(1)由題意，子彈到槍口時，有,得aF(abt)0tb(2)子彈所受的沖量，1It(abt)dtatbt220將Ib(3)由動量定理可求得子彈的Ia2mvbv002.5一質量為的質點在xoym平面上運動，其位置矢量為，求質點的動量及到t0racostibsintj精心整理時間內質點所受的合力的t2沖量和質點動量的改變量。解：質點的動量為將和分別代入上式，得pmvmrmasintibcostjt0，pai12動量的增量，亦即質點所受外力的沖量為Ipp(bj)212.6作用在質量為10kg的物精心整理體上的力為，式中的單位F(10t)iN是。ts（1）求4s后，這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量；（2）為了使這力的沖量為200Ns，該力應在這物體靜止的物體和一個具有的物體，回答初速度6jms1精心整理這兩個問題。解：若物體原來靜止，則[]，沿xt410p5.6i[ms],Ipi[kgms]1m若物體原來具有初速1111度1，v6jms10p,pt)t于是0000pp(t)pp201同理，vv,II212這說明，只要力函數不變，1精心整理量的增量亦即沖量就一定相同，這就是動量定理．(2)時間相同，即Itt)tt2令2.7一小船質量為100kg，船精心整理頭到船尾共長3.6m量為50kg的人從船尾走到船頭時，船頭將移動多少距離？假定水的阻力不計。精心整理S船習題2.7圖船船人人又，t船船0stvdt人人0，如圖，船的長度LSs船人精心整理所以L3.6100S船1.2mM11船50即船頭相對岸邊移動m人S1.2m2.8質量的質點,從靜止出m2kg發沿軸作直線運動，受力X(N)內該力作的F(12t)i3s功。解AFt))3xxLL0精心整理而F12vvadtttdt所以ttdttxm22xx0x0003332342.9一地下蓄水池000，面積為，水深度為，假定水的上s50m2m表面低于地面的高度是，問m欲將這池水全部抽到地面，需作功多少?O精心整理hy0dyY精心整理題2.9圖解:建坐標如習題2.9表示水面到地面的距離，表h示水深。水的密度為h01，對10kgm于坐標為的一層水，33ydy其質量需作功將蓄水池中的水全部抽到地面精心整理需作功12sghhhhhhAdAsgydyh220101001h0h0sgh2hh212101(J)110509.81.525.01.54.2332622.9一炮彈質量為飛mv行，其內部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動能為T量為另一塊質量的k仍沿原方向飛行，試證其速率分別為，。vTv2m精心整理m1。利用，一塊的質量為mkmmmm2有112，mkmmk112的速度為，的速度為，又設mvmv11則有22111Tmvmvmv②222222動量守mvmvmv1122恒]精心整理③聯立①、③解得，v(k1)vkv1122，于是Tkm2T將其代入④式，有T2v(k1)vkvv1m又因為爆炸后，兩彈片仍沿原精心整理方向飛行，當時只能取k1。2Tvv1,vvm2.10一質量為的子彈射入置2m于光滑水平面上質量為并與M勁度系數為的輕彈簧連著的k木塊后使彈簧最大壓縮了L.v0Mmv0精心整理題2.10圖解：子彈射入木塊到相對靜止的過程是一個完全非彈性碰撞，時間極短，木塊獲得了速度，尚未位移，因而彈簧尚未壓縮.此時木塊和子彈有共同，由動量守恒，的速度v1精心整理mMv10此后，彈簧開始壓縮，11222由兩式消去2解出得1vv10kmM2.11質量的物體從靜止開始，0m在豎直平面內沿著固定的四分之一圓周從滑到。在處時，BAB精心整理物體速度的大小為v半徑為，求物體從滑到的過BRAB程中摩擦力所作的功：(1)用功的定義求；(2)用動能定理求；(3)用功能原理求。ARf精心整理NmgB題2.11圖解成任意線方向的牛頓方程為精心整理dvdtmgcosfmam即tdvfmgcosm注意摩擦力與位移反向，且dtfdr，因此摩擦力的功為|dr|mgcosRdm2vdvBdtf00mgR12vB22B00方法二：選為研究對象，合m外力的功為AfNdr精心整理考慮到，因而Ndr0dA2A由于動能A|A，因而按ff0122動能定理有kB12222fBfB方法三：選物體、地球組成的點為重力B勢能零點。精心整理、初始在點時，A終了在點時，EmgRE0k0p0，1E0EmvB由功能原理知：2p2kB1AEEEmvmgR22經比較可知，用功能原理求最f102.12另一端連接一個物體，彈簧的勁度系數為，物體與桌面間km的摩擦因素為，若以恒力將F精心整理物體自平衡點向右拉動，試求到達最遠時，系統的勢能。fkmFX解：物體水平受力如圖，其中，。v0fkxkfmg精心整理設此時物體的位移為,由動x能定理有xF--即0001Fx-kx2-mgx0xk系統的勢能為2122k2.13一雙原子分子的勢能函p數為6rrE(r)E00rrp0精心整理式中r明：為分子勢能極小時的原子間距；⑴；⑵分子勢能的極小值為E時，原子間距離為0⑶當；r0p1）當2、時，勢620能有極小值0。由2E(r)P(r)dErr6rr60212E0P000rrrr007精心整理得rr126，即為分子勢能取極值00rr所以r00時的原子間距。另一方面，dE(r)2r12E13Pdr20r0時，當72Er000222000E(r)P（2）當時，12rrrrE(r)E2E00rr0Pmin00（3）令，得到006rrE(r)E2000rrP0精心整理，，rr6r6r2002r00026rrr2.14質量為7.2×10kg度為6.0×10m/s的粒子A7另一個質量為其一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈性碰撞，碰撞后粒子A的速率為5×10m/s，求：7⑴粒子B的速率及偏轉角；精心整理⑵粒子A的偏轉角。vAvAvB題2.14圖解：兩粒子的碰撞滿足動量守精心整理恒mvmv'mv'寫成A分AA量式有ABBmvmAA碰撞是彈性碰撞，動能不變：利用精心整理，，mm7.210kgm3.6A2ABv6.010m/A7，，5.010/ms可解得v'7Av'4.6910m/s7B2.15544'為m過小孔后掛一質量為的重物。M小球作勻速圓周運動，當半徑1時重物達到平衡。今在的為rM01精心整理下方再掛一質量為M2題2-15速圓周運動的角速度和半徑為多少？r精心整理M1M2題2.15圖M1精心整理，即周運動的向心力為Mg1Mgmr0①210后，則有掛上M2(MM)gmr212重力對圓心的力矩為零，故小球對圓心的角動量守恒．即rmvrmvrr2222③0000聯立①、②、③得2Mg1MgMMM,,rr1121MMM0000112精心整理2.16哈雷慧星繞太陽運動的軌道是一個橢圓。它離太陽最時的速率是8.7510rm1v5.46104ms11是12r是多少？（太陽位于橢圓的2解：哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力——即有心力的精心整理作用，所以角動量守恒；又由于哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有∴rv8.75105.46105.2612[m]v2.17問題進行分析和探討，寫成小精心整理論文。參考文獻：[1]教學之淺見，大學物理，1991年第10卷第10期。[2]2006年第25卷第2期。2.18性系的進一步認識，寫成小論精心整理文。參考文獻：[1]高炳坤、李復，“慣性系”考，大學物理，2002年第21卷第4期。[2]高炳坤、李復，“慣(續)2002年第21卷第5期。精心整理3.1簡要回答下列問題：(1)地球由西向東自轉，它的自轉角速度矢量指向什么方向？作圖說明.(2)剛體的轉動慣量與那些因素有關？“一個確定的剛體有確定的轉動慣量”這句話對嗎？精心整理(3)平行于軸的力對軸的力zz矩一定為零，垂直于軸的z力對軸的力矩一定不為零.z這種說法正確嗎？(4)如果剛體轉動的角速度很否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很大？(5)兩大小相同、質量相同的精心整理通過輪心且垂直于輪面的軸轉動。問：(a)如果作用在它們上面的外力矩相同，哪個輪子轉動的角速度較大？(b)如果它們的角加速矩大？(c)如果它們的角動精心整理(6)為什么質點系動能的改變不僅與外力有關，而且也與內力有關，而剛體繞定軸轉動動能只與外力矩有關，而與內力矩無關？(7)下列物理量中，哪些與參考點的選擇無關：(a)位矢；(b)位移；(c)速度；(d)動量；(e)角動量；(f)力；精心整理(g)力矩.(8)做勻速圓周運動的質點，角動量是否守恒？對于通過圓心并與圓平面垂直的否守恒？對于哪一個定點，它的角動量守恒？的轉(9)一人坐在角速度為0精心整理速度為。如果忽然使飛輪'況？設轉臺和人的轉動慣量為，飛輪的轉動慣量為II'3.2質量為長為ml以繞過端且與桿垂直的水平B端，A精心整理使桿與地面水平放置，問在突然撒手的瞬時，(1)繞點的力B矩和角加速度各是多少？(2)桿的質心加速度是多少？BA習題3.1圖精心整理解：(1)繞B點的力矩由重力M產生，設桿的線密度為，，ml則繞B點的力矩為lMxdGmgxdmmgl桿繞B點的轉動慣量為000Ixdmmml22200M3g(2)桿的質心加速度為Ill3ag24精心整理3.3如圖所示，兩物體1和2與，滑輪的轉的質量分別為mm12動慣量為，半徑為。Ir⑴如物體2與桌面間的摩擦系數為與速度及繩中的張力TTa12(設繩子與滑輪間無相對滑動)；⑵如物體2與桌面間為光滑精心整理及繩中a與。的張力TT12Tm22T1m1題3.2圖解：⑴先做受力分析，物體1精心整理和繩的張力，受到重力mg1對于滑輪，受到張力T1和T1，對于物體2，在水平2方向上受到摩擦力和mg2，分別列出方程2mgTma]111Tmga11Tmgma]222[Tmag22arTTrMII12精心整理通過上面三個方程，可分別解出三個未知量，，1mrgIg1mrgIg222a1221mmrI2112222⑵在⑴的解答中，取即得0，，。121212mrgIg222aTmT22mmrImmrImmrI2113.4電動機帶動一個轉動慣量222121212為I=50kg·m的系統作定軸轉0.5s內由靜止開始最后達到120r/min這一過程中轉速是均勻增加精心整理的，求電動機對轉動系統施加的力矩。解：由于轉速是均勻增加的，所以角加速度為120r/2rad/r8rad/s2t0.5s60s/min從而力矩為MI5081.25710kgms3223.5一飛輪直徑為0.30m，質量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現用恒力拉繩子的一端，使其精心整理由靜止均勻的加速，經0.50s轉速達到10r/s。假定飛輪可看作實心圓柱體，求：⑴飛輪的角加速度及在這段時間內轉過的轉數；⑵拉力及拉力所作的功；⑶從拉動后t=10s時飛輪的角速度及輪邊緣上一點的速度和加速度。解：⑴飛輪的角加速度為精心整理10r/s2rad/r125.7rad/s2轉過的圈數為t0.5s1n10r/s0.5s2.5r2⑵飛輪的轉動慣量為，所以，拉力的大小為1Imr22110.322拉力做功為WFd47.12.5J)精心整理⑶從拉動后t=10s時，輪角速度為t125.7101.25710(rad/s)3輪邊緣上一點的速度為v輪邊緣上一點的加速度為3。ar125.70.1518.8(m/s)2精心整理3.6飛輪的質量為60kg為0.50m，轉速為1000r/min，現要求在5s動力F。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。FmmAd精心整理解：設在飛輪接觸點上所需要的壓力為，則摩擦力為，摩FF，在制動過程擦力的力矩為dF2精心整理中，摩擦力的力矩不變，而角變化到0，所以由動量由dmv2有LL0d。由桿22的平衡條件2解得mdF0.5F3.7彈簧、定滑輪和物體的連1.25接如圖3.7所示，彈簧的勁度系數為2.0Nm；定滑輪的轉-1精心整理動慣量是0.5kgm，半徑為20.30m6.0kg質量的物體落下0.40m時，它的速率為多大？假設開始時物體靜止而彈簧無伸長。精心整理習題3.7圖解：當物體落下0.40m時，物體減少的勢能轉化為彈簧的勢即，112222222r，，，將，m6kgg9.8kgm/sh0.4mI0.5kgmrm22精心整理代入，得v2.01m/s3.8在自由旋轉的水平圓盤m半徑為，轉動慣量為，角速JR度為心，求角速度的變化及此系統動能的變化。解：系統的角動量在整個過程中保持不變。精心整理人在盤邊時，角動量為人走到盤心時角動量為LIJmR2J2J能分別為，1122222112系統動能增加WJ2222J2，質量為的靜1mR3.9在半徑為精心R124WWWmR22222J21整理m1的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉動。當這人m開始沿著與圓盤同心，半徑為[]他相對于圓盤的速度為盤將以多大的角速度旋轉？RRR221解：整個體系的角動量保持為v零，設人勻速地走動時圓盤的角速度為，則21人盤222v223.10如題3.12102作勻速中心豎直軸以角速度0轉動。轉臺對該軸的轉動慣量=5×10kg·m。現有砂粒以2J精心整理1g/s臺面形成一半徑=0.1m的圓。r試求砂粒落到轉臺，使轉臺角所花的時間。120精心整理，解：要使轉臺角速度變為120由于砂粒落下時不能改變體系角動量，所以必須要使體系的。轉動慣量加倍才行，即mrJ2沙粒將和代入得J510kgmr