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應二一方組—兔籠1．列方程組解應用題的基本思列方程組解應用題是把“未知”轉化成“已知”的重要方法．它的關鍵是把已知量未知量聯系起來，找出題目中的等量關系．一般來說，有幾個未知量必列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方兩表示的是同類量(2)同類量的單位要統一；(3)方程兩邊的數值要相等．列二元一次方程組解應用題必須找出兩個等量關系，列出兩個方程．【例1】“隔放牧羊人相問數量說乙羊九只羊你二倍整說得甲羊八只，兩人羊數正相當．”請你幫助算一算，甲、乙各放多少羊？分：中有兩個未知數：甲放羊的只數和乙放羊的只數．相等關系(1)放羊的只數＋9＝乙羊的只數－9)；甲放羊的只數＝乙放羊的只數＋解設甲放羊x只，放羊y只．－，由題意，得解所以甲放羊59只，放羊只．析律建型、列方程組在列方程組解決實問題時，應先分析題目中的已知量、未知量是什么，各個量之間的關系是什么找它們之間的等關系，列出方組，建模過程即可完成，因此解決實際問題的建模過程非常重要．2．列二元一次方程組解應用題一般步驟(1)審：審題，分析題中已知什，求什么，明確各數量之間的關系．(2)設：設未知(一求什么，就設什么為x，)．(3)找：找出能夠表示應用題全意義的兩個等關系．(4)列：根據這兩個等量關系列需要的代數式，進而列出兩個方程，組成方程組．(5)解解所列方程組，未知數的值．(6)驗：檢驗所求未知數的值是否符合題意是否符合實際．(7)答：寫出答(包單位名稱．北師版中的“答”一般用“所以”代替．點巧完列方程解應用題的步驟(1)“審”和“找”兩步在草稿進行，書面格式中主要寫“設”“列”“解”和“答”四個步驟解用題時，切勿漏寫“答”，“設”和“答”要寫清單位名稱．【例2】一方桌由1張桌和4桌腿做成，已知m300條．現有5m木料，恰好能做成方桌多少張？

木料可以做桌面50張或腿分：是一個產品配套問題中已知數有兩個桌面的木料的方數和做桌腿的木料的方數．相等關系：(1)做桌的木料的方數＋做桌腿的木料的方數＝木料的總方數；(2)4×桌面的張數＝桌腿的條數解設xm

木料做桌面，y

m

木料做桌腿，由題意，得

x＋＝，4×50＝300.

解得

因為3×50＝150，所以恰好能成方桌150．注：讀懂題意，找出等量關系式是關鍵．3．列方程組解決古代問題人們在日常生活中少不了數學運算詩歌創作中也時有反映決類問題的關鍵是讀懂題意，將古詩文轉化為白話文．【例3－1】周年華而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十比個位正小三，個是十位正兩倍；哪位學子算得快，多少年華數周瑜？分：題有兩個等量關系式位數字＝個位數字3個位數字＝十位數字的2倍．

解周瑜年齡的個位數字為

x，位數字為，據題意，得

解得所以周瑜只活了36歲點決這類問題的關鍵在于從實際問題景中抽象出數學問題的本質方程組模型，并能從多種途徑出發，通過列方組去求得其解．【例3－2】二問價九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個？又問各該幾個錢？分：首古詩詞翻譯成白話文，即：九百九十九文錢可買一千個甜果和苦果，已知十一文錢可買九個甜果四錢買七個苦果，那么甜果、苦果各買多少個？買甜果各需多少文錢？＝000，解設甜果個苦果y個，根據題意，4x＋y＝999.7

解得

因114為＝803y＝196，以甜果個需文錢，苦果343個需196文．974．實際問題中的基本數量關系及關鍵詞常用的數量關系有：(1)路程＝速度×時間；(2)工作量＝工作效率×工作時；(3)商品的銷售額＝商品銷售價商品銷售量；(4)商品的總銷售利潤＝(銷售價成本價)×銷售量；(5)商品售價＝標價×折數；商品利潤(6)商品的利潤率＝×100%等．商品成本價還要正確理解一些關鍵詞表達的同類量之間的特殊的等量關系，如“提前”“超過”“早到”“遲到”“幾倍”“增加了”“相向而行”“同向而行”等．【例4】8年父親的年齡是兒年齡的4倍現在起后父親的年齡成為兒子年齡的2倍求父親和兒子現在的齡．分：中有兩個未知數：父親現在的年齡和兒子現在的年齡．相等關系(1)8年前父親的年齡4×8前兒子的年齡(2)8年后父親的年齡＝2×8年后兒子的年齡．解設父親現在的年齡是x歲，子現在的年齡是歲－，由題意，得＋8).解得所以父親現在40歲兒子現在16歲點：題易出現x＋8＝這類錯誤．原因是認識到父親增長了8歲忘記了兒子也應該增長歲．年齡問題時，注意兩人年齡同時增長相同歲數．5．列二元一次方程組的應用題用策略(1)“直接”與“間接”轉換：直接設未知不便時，轉而設間接未知數來求解，反之亦然．

(2)“一元”與“多元”轉換：設一個未知數有困難時，可考慮設多個未知數求解，反之亦然．(3)“部分”與“整體”轉換：整體設元有困難時，就考慮設其部分亦然如數字問題．(4)“一般”與“特殊”轉換：從一般情形入手困難時，就著眼于特殊情況，反之亦然．(5)“文字”與“圖表”轉換：的應用題，用文字語言表達較難，就可以用表格或圖形來分析，這樣既直觀，也易理解題意．【例5】學校法興趣小組準備文具店購買B兩種型的毛筆，文具店的銷售方法是一性購買A型筆不超20支，按零售價銷售；超過0支時超過部分每支比零售價低0.4元，其余部分仍按售價銷售．一次性購買毛筆不超過15支，按零售價銷售；超過15支時超過部每支比零售價低0.6元其余部分仍按零售價銷售．如果全組共有20名學，若每人各買1支A型筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買支A型毛和1支毛筆，共支付129元．這家文具店的A、兩類型毛筆的零售價各是多少？分：20名生每人買支毛筆的錢＋每人買2支B型筆錢＝145元；20名同學每人買2支A型毛筆的錢＋