一元二次方程章節重點知識點復習一元二次方程章節重點知識點復習一元二次方程章節重點知識點復習一元二次方程章節重點知識點復習編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:一元二次方程章節復習一、知識結構：一元二次方程二、考點精析考點一、概念(1)定義：①只含有一個未知數，并且②未知數的最高次數是2，這樣的③整式方程就是一元二次方程。(2)一般表達式：⑶難點：如何理解“未知數的最高次數是2”：①該項系數不為“0”；②未知數指數為“2”；③若存在某項指數為待定系數，或系數也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關于x的一元二次方程的是（） AB C D變式：當k時，關于x的方程是一元二次方程。例2、方程是關于x的一元二次方程，則m的值為。針對練習：★1、方程的一次項系數是，常數項是?！?、若方程是關于x的一元一次方程，⑴求m的值；⑵寫出關于x的一元一次方程?！铩?、若方程是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是?？键c二、方程的解⑴概念：使方程兩邊相等的未知數的值，就是方程的解。⑵應用：利用根的概念求代數式的值；典型例題：例1、已知的值為2，則的值為。例2、關于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為。例3、已知關于x的一元二次方程的系數滿足，則此方程必有一根為。針對練習：★1、已知方程的一根是2，則k為，另一根是。★2、已知關于x的方程的一個解與方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一個解?！?、已知m是方程的一個根，則代數式?！铩?、已知是的根，則。★★5、方程的一個根為（） AB1CD★★★6、若。考點三、解法⑴方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法⑵關鍵點：降次類型一、直接開方法：※※對于，等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程：=0;例2、若，則x的值為。針對練習：下列方程無解的是（）A.B.C.D.類型二、因式分解法:※方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積，右邊為“0”，※方程形式：如，，典型例題：例1、的根為（） ABCD例2、若，則4x+y的值為。變式1：。變式2：若，則x+y的值為。例3、解方程：例4、已知,則的值為。針對練習：★1、下列說法中：①方程的二根為，，則②.③④⑤方程可變形為正確的有（）個個個個★2、以與為根的一元二次方程是（）A．B．C． D．★★3、⑴寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且兩根互為倒數：⑵寫出一個一元二次方程，要求二次項系數不為1，且兩根互為相反數：★★4、若實數x、y滿足，則x+y的值為（）A、-1或-2B、-1或2C、1或-2D、1或25、方程：的解是。類型三、配方法※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數式的值或極值之類的問題。典型例題：試用配方法說明的值恒大于0。已知x、y為實數，求代數式的最小值。已知為實數，求的值。分解因式：針對練習：★★1、試用配方法說明的值恒小于0?！铩?、已知，則.★★★3、若，則t的最大值為，最小值為。類型四、公式法⑴條件：⑵公式：,典型例題：例1、選擇適當方法解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸類型五、“降次思想”的應用⑴求代數式的值；⑵解二元二次方程組。典型例題：例1、如果，那么代數式的值。例2、已知是一元二次方程的一根，求的值。考點四、根的判別式根的判別式的作用：①定根的個數；②求待定系數的值；③應用于其它。典型例題：例1、若關于的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是。例2、關于x的方程有實數根，則m的取值范圍是()A.B.C.D.例3、已知關于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。例4、已知二次三項式是一個完全平方式，試求的值.針對練習：★1、當k時，關于x的二次三項式是完全平方式?！?、當取何值時，多項式是一個完全平方式這個完全平方式是什么★3、已知方程有兩個不相等的實數根，則m的值是.★★4、為何值時，方程組（1）有兩組相等的實數解，并求此解；（2）有兩組不相等的實數解；（3）沒有實數解.考點五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關于x的方程⑴有兩個實數根，則m為,⑵只有一個根，則m為。不解方程，判斷關于x的方程根的情況。例3、如果關于x的方程及方程均有實數根，問這兩方程是否有相同的根若有，請求出這相同的根及k的值；若沒有，請說明理由?？键c六、根與系數的關系⑴前提：對于而言，當滿足①、②時，才能用韋達定理。⑵主要內容：⑶應用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程的兩根，則這個直角三角形的斜邊是（） A.D.例2、已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。例4、已知是方程的兩個根，那么.針對練習：1、已知是方程的兩實數根，求的值?？键c七、應用解答題⑴“碰面、握手”問題；⑵“增長率”問題；⑶“幾何”問題；⑷“最值”型問題；典型例題：1、五羊足球隊的慶祝晚宴，出席者兩兩碰杯一次，共碰杯990次，問晚宴共有多少人出席2、某小組每人送他人一張照片，全組共送了90張，那么這個小組共多少人3、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對此回答：（1）當銷售價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤。（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤