石景山區2017-2018學年度第一學期初三期末試卷數學考生

須

知本試卷共8頁，共三道大題，28考生

須

知在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回.、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只．有．一個1.如果3x=4y（y主0），那么下列比例式中正確的是x3(A)=—y4(B)寸=4(C)蘭=A(D)蘭=3y34432.在RtAABC中，ZC=90。，AB二、呂，AC=2，則tanA的值為1(A)-2，、“J52石(B)2(C)(D)-253.如圖，AB是0O的直徑，點C、D在0O上.若ZACD=25。，則ZBOD的度數為(A)100。(B)120。(C)130。(D)150。4.如圖，在0O中，弦AB垂直平分半徑OC.若0O的半徑為4,則弦AB的長為(A)2i：3(B)4j3(C)2i：5(D)4\/55.如果在二次函數的表達式y=ax5.如果在二次函數的表達式y=ax2+bx+c中，a〉0,b<0,c<0，那么這個二次函數的圖象可能是A)(B)(C)(D)6.若二次函數y=x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，則m的取值范圍是A)mA)m〉1(C)m〉1且m豐0B)m<1(D)m<1且m豐07.如圖，將函數y7.如圖，將函數y=3(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到新函數圖象，其中原函數圖象上的兩點A(1,m)、B(4,n)平移后對應新函數圖象上的點分別為點A'、B'.若陰影部分的面積為6，則新函數的表達式為(A)y=-(x-2》+2(B)33第7題(C)(C)y=3(x-2》一1(D)y=*(x-2》-38.如圖，點8.如圖，點M為DABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB，且直線l與DABCD的另一邊交于點N.當點M從A-B勻速運動時，設點M的運動時間為t，^AMN的面積為S,能大致反映S與t函數關系的圖象是A)B)C)D)A)B)C)D)二、填空題（本題共16分，每小題2分）9如果兩個相似三角形的周長比為2：3，那么這兩個相似三角形的面積比為.如圖，在AABC中，點D、E分別在邊AB、AC上.若ZADE=ZC，AB=6,AC=4,AD=2，貝卩EC=..如圖，扇形的圓心角ZAOB=60。，半徑為3cm.若點C、D是AB的三等分點，則圖中所有陰影部分的面積之和是cm212131415“平改坡”是指在建筑結構許可條件下，將多

層住宅的平屋頂改建成坡屋頂，并對外立面進

行整修粉飾，達到改善住宅性能和建筑物外觀

視覺效果的房屋修繕行為．如圖是某小區對樓

頂進行“平改坡”改造的示意圖．根據圖中的第11題乂B—3H―A第1212131415“平改坡”是指在建筑結構許可條件下，將多

層住宅的平屋頂改建成坡屋頂，并對外立面進

行整修粉飾，達到改善住宅性能和建筑物外觀

視覺效果的房屋修繕行為．如圖是某小區對樓

頂進行“平改坡”改造的示意圖．根據圖中的第11題乂B—3H―A第12題數據，如果要使坡面BC的坡度達到1：1?2，那么立柱AC的長為米..如圖，一次函數yi=kx+b的圖象與反比例函數y2=彳（x<0）的圖象相交于點A和點B.當y>y>0時，x的取值范圍是.12.如圖，在RtAABC中，ZC=90。，AB=10.若以點C為圓心，CB為半徑的圓恰好經過AB的中點D,則AC=.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到ADEF,寫出一種由△ABC得到ADEF的過程：.71B「II—-■rIL第14題第15題16.石景山區八角北路有一塊三角形空地（如圖1）準備綠化，擬從點A出發，將△ABC分成面積相等的三個三角形，栽種三種不同的花草.下面是小美的設計（如圖2）.作法：（1）作射線BM；（2）在射線BM上順次截取BB=BB=BB；（3）連接BC,分別過B]、B2作B1C1#B2C2#B3C,交BC于點q、C2；TOC\o"1-5"\h\z（4）連接AC]、AC2.B則S二S二S.AABCjAACjC2AAC2C|]2'、、M請回答，S=S=S成立的理由是：AABC]AAC&2AAC?C①;②.三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分，第28題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.117.計算：3tan30。—cos245°+-2sin60。.cos60°18.用配方法求二次函數y=x2—10x+3的頂點坐標.19.在RtAABC中，ZC=90。，ZA、ZB、ZC的對邊分別為a、b、c.若a=2，20．小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張．比較兩人抽出的牌面上的數字，數字大者獲勝．(1)請用樹狀圖或列表法表示出兩人抽牌可能出現的所有結果；04??**++44**(2)這個游戲公平嗎？請說明理由04??**++44**21.如圖，小明想測量山的高度.他在點B處仰望山頂A,測得仰角ZABN=30。，再向山的方向(水平方向)行進100m至索道口點C處，在點C處仰望山頂A,測得仰角ZACN=45。.求這座山的高度.(結果精確到0.1m,小明的身高忽略不計)(參考數據：丫2?1.41,\-'3匕1.73)22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+b的圖象與x軸交于點A(2,0)，與反比例函數y=-的圖象交于點B(3,n).x求一次函數與反比例函數的表達式；若點P為x軸上的點，且ARAB的面積是2,則點P的坐標.23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE丄AD于點E,DF丄BA交BA的延長線于點F．求證：\ADFs\DCE；當AF=2,AD=6，且點E恰為AD中點時，求AB的長.24.二次函數y=x2-2mx+5m的圖象經過點(1，一2).求二次函數圖象的對稱軸；當一4<x<1時，求y的取值范圍.25.如圖，AC是0O的直徑，點D是0O上一點，00的切線CB與AD的延長線交于點B,點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交00于點E,連接AE.求證：ZABC二ZAED；324連接BF,若AD=，AF=6，tanZAED=-，求BF的長.53

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x2+mx+n經過點A—1，。）和B（0,3）.（1）求拋物線的表達式；（2）拋物線與x軸的正半軸交于點C,連接BC.設拋物線的頂點P關于直線y=t的對稱點為點Q,若點Q落在^OBC的內部，求t的取值范圍.27.在正方形ABCD中，點P在射線AC上，作點P關于直線CD的對稱點Q,作射線BQ交射線DC于點E,連接BP.（1）當點P在線段AC上時，如圖1.依題意補全圖1；若EQ=BP，貝則ZPBE的度數為，并證明；（2）當點P在線段AC的延長線上時，如圖2.若EQ=BP，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求BE長的思路.（可以不寫出計算結果）圖1圖228.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(％,yi)，點Q的坐標為(x?,y｝，且￡豐x2,片豐y2，若PQ為某個等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與x軸平行，則稱該等腰三角形為點P，Q的“相關等腰三角形”下圖為點P，Q的“相關等腰三角形”的示意圖．已知點A的坐標為(0,1)，點B