指數(shù)、對數(shù)函數(shù)基本知識點(diǎn)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)基本知識點(diǎn)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)基本知識點(diǎn)xxx公司指數(shù)、對數(shù)函數(shù)基本知識點(diǎn)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度基本初等函數(shù)知識點(diǎn)知識點(diǎn)一：指數(shù)及指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念

的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中

當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是負(fù)數(shù)，表示為；當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為.

負(fù)數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.

式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).

次方根的性質(zhì)：

(1)當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，(2)

3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：

；

注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.

4.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

(1)(2)(3)

知識點(diǎn)二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1.指數(shù)函數(shù)概念

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?

2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.知識點(diǎn)三：對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算

1.對數(shù)的定義

(1)若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù).

(2)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).

(3)對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.

2.幾個重要的對數(shù)恒等式

，，.

3.常用對數(shù)與自然對數(shù)

常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即(其中…).

4.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果，那么①加法：

②減法：③數(shù)乘：

④⑤

⑥換底公式：

知識點(diǎn)四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義

一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域.

2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時，.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的

變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點(diǎn)六：冪函數(shù)

1.冪函數(shù)概念形如的函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中為常數(shù).

2.冪函數(shù)的性質(zhì)

(1)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關(guān)于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限.

(2)過定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn).

(3)單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在上為增函數(shù).如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸.

(4)奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)(其中

互質(zhì)，和)，若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則

是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù).

(5)圖象特征：冪函數(shù)，當(dāng)時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當(dāng)時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方.

補(bǔ)充：函數(shù)1.映射定義：設(shè)A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y與之對應(yīng)，則稱f是從集合A到集合B的映射。這時，稱y是x在映射f的作用下的象記作f（x）。x稱作y的原象。2.函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素3.求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；⑥注意同一表達(dá)式中的兩變量的取值范圍是否相互影響4.函數(shù)值域：①②5、函數(shù)圖像變換知識①平移變換：形如：y=f(x+a)：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿ｘ軸方向向左或向右平移｜a｜個單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。形如：y=f(x)+a：把函數(shù)y=f(x)的圖象沿ｙ軸方向向上或向下平移｜a｜個單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象②.對稱變換

y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于ｙ軸對稱y=f(x)→y=－f(x),關(guān)于ｘ軸對稱③.翻折變換y=f(x)→y=f|x|,

(左折變換)把ｙ軸右邊的圖象保留，然后將ｙ軸右邊部分關(guān)于ｙ軸對稱y=f(x)→y=|f(x)|（上折變換）把ｘ軸上方的圖象保留，ｘ軸下方的圖象關(guān)于ｘ軸對稱在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像（逆時針方向）越靠近y軸。6函數(shù)的表示方法①列表法：通過列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法②圖像法：如果圖形是函數(shù)的圖像，則圖像上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的關(guān)系式，反之滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)都在圖像上.這種由圖形表示函數(shù)的方法叫做圖像法.③如果在函數(shù)中，是用代數(shù)式來表達(dá)的，這種方法叫做解析法7．分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。8函數(shù)單調(diào)性及證明方法:①增函數(shù)：一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果對于定義域D內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。此區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。②減函數(shù)：一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果對于定義域D內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。此區(qū)間叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間。③證明方法第一步：設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意的值，且x1<x2；第二步：作差f(x2)-f(x1)，并對“差式”變形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；第三步：判斷差式f(x2)-f(x1)的正負(fù)號，從而證得其增減性9.函數(shù)的奇偶性⑴奇函數(shù)①設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有-x∈D，且f(-x)=-f(x)，則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)。②奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對稱。③奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)（0，0）中心對稱，否則不能成為奇函數(shù)。④若F(X)為奇函數(shù)，且X在零處有定義，則F(0)=0.⑤定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。（2）偶函數(shù)①設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有-x∈D，且f(-x)=f(x)，則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。②如果知道圖像,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸（直線x=0）對稱.③定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。（3）奇函數(shù)偶函數(shù)運(yùn)算①兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).②兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).③一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).④兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).⑤兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).⑥一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).⑦奇函數(shù)不一定f(0)=0，也不一定有f(0)=0推出奇函數(shù) ⑧定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；（4）奇偶函數(shù)圖象。①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。②偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸成軸對稱。③奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱！④奇函數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)等于0，偶函數(shù)的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)等于0。⑤Y=0即是X軸，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)~！10.一次函數(shù)二次函數(shù)（1）一次函數(shù)①函數(shù)叫做一次函數(shù)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽。k叫做直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。一次函數(shù)又叫線性函數(shù)。②當(dāng)b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).③當(dāng)k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。當(dāng)k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限。當(dāng)k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。當(dāng)k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。④解析式類型一般式：ax+by+c=0斜截式：y=kx+b（k為直線斜率，b為直線縱截距；其中正比例函數(shù)b=0）點(diǎn)斜式：y-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點(diǎn)）兩點(diǎn)式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1）與（x2,y2）兩點(diǎn)）截距式：x/a+y/b=1（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）⑤當(dāng)k>0時，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)k<0時，函數(shù)為減函數(shù)。（2）二次函數(shù)①函數(shù)叫做二次函數(shù)，定義域?yàn)镽②a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。③拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。④定點(diǎn)坐標(biāo)：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑤拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)：Δ=b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。11．待定系數(shù)法①定義：一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫成為一般的形式，其中系數(shù)為待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù)，這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法。②一般過程：首先確定所求問題含待定系數(shù)的解析式；其次根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；.最后解方程或消去待定系數(shù)。12、函數(shù)與方程①函數(shù)的思想：函數(shù)的思想